Tutorium Physik 1. Wärme.

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2 Tutorium Physik 1. Wärme. WS 18/19 1. Sem. B.Sc. Catering und Hospitality Services Diese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung Nicht-kommerziell Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz

3 4 3. WÄRME

4 3.1 Wärmetransport/Temperaturskalen: Lösungen a. Wärmestrahlung, Wärmeleitung und Konvektion b. Kelvinskala K, Celsiusskala C und Fahrenheitskala F c. Die Kelvin Skala ist die SI-Einheit. Der Nullpunkt liegt beim absoluten Nullpunkt bei -273,15 C

5 3.2 Temperatur: Lösung Beim absoluten Nullpunkt bewegen sich die Atome nicht mehr, d.h. sie führen keine Schwingungen aus und haben keinen Abstand zum nächsten Atom. Bei höheren Temperaturen schwingen die einzelnen Atome. Durch diese Schwingungen entfernen sie sich voneinander. Die Stärke der Schwingungen ist material- und temperaturabhängig. Bei höheren Temperaturen schwingen die Atome eines Stoffes mehr als bei niedrigeren Temperaturen.

6 3.3 Suppe: Lösungen a. und b. 10 a. Temperatur T in C = Temperatur T in K 273 K T oder: T C 273 K T und: T K C 273K hier: T 67 C 273K 340K b. TT 273K T 67 K 273K 206C

7 3.3 Suppe: Lösung c. 11 c. T 100C 67C 33C 33K Temperaturdifferenzen können in Kelvin oder Celsius angegeben werden. Es gilt: 1 K = 1 C In Formeln alle Temperaturen in Kelvin einsetzen.

8 3.4 PE-Strang: Lösung Gegeben: = K L0 10 m T 20 C T 200 C 1 2 Gesucht: L nach Erwärmung Ansatz: L L T m K 180K 0,36m L nach Erwärmung = L L 0 10m + 0,36m 10,36m

9 3.5 Längenausdehnung: Lösung Gegeben: =18010 K L 0,25m Gesucht: T 65K L 0 Ansatz: L L T 0 L T 0,25m K 65K L ,37 m

10 3.6 Volumenausdehnung: Lösung a. 17 Gegeben: Öl 0 = 9,510 K -4-1 V L = dm 60 m T 20 K 3 3 a. Gesucht: V V V0 T m 9,510 K 20K 3 1,14m

11 3.6 Volumenausdehnung: Lösungen b. und c. b. Gesucht: V V 0 3 V 1,14 m 3 0,019 1,9 % V0 60 m c. Gesucht: V 1 V V V Ges 0 60 m 1,14 m ,14m 18

12 3.7 Suppenschüssel: Lösung a. J Gegeben: c 840 kg K m 500g 0,5kg T 20K a. Gesucht: Q 20 Ansatz: QcmT J 840 0,5 kg 20 K kg K 8,4 kj

13 3.7 Suppenschüssel: Lösung b. 21 b. Wenn sich die Masse m verdoppelt, so verdoppelt sich auch die übertragene Wärmemenge Q, wenn sich die Temperatur wie bisher um 20 C erhöht. Anmerkung: Wenn sich an Masse und Zusammensetzung der Suppe nichts ändert, bleibt die übertragende Wärmemenge Q konstant. Dann ist bei Verdoppelung der Masse die Temperaturdifferenz nur halb so groß.

14 3.8 Jenaer Glasschüssel: Lösung 23 6 Gegeben: 3,3 10 K rel. Veränderung =0,15 % J c840 m800 g = 0,8 kg kg K Gesucht: Q Ansatz: Qmc T da T unbekannt: L = L0 T L 1 T 1 0, L 3,3 10 K 0 454,55K

15 3.8 Jenaer Glasschüssel: Lösung 24 Qmc T J 0,8 kg ,55 K kg K ,55 J 305,45 kj Die übertragene Wärme Q beträgt 305,45 kj.

16 3.9 Wärmemenge: Lösung a. kj a. Gegeben: s333 m3 kg kg Gesucht: Q schmelz Ansatz: Qschmelz m s kj Qschmelz 3 kg 333 kg 999 kj

17 3.9 Wärmemenge: Lösung b. kj b. Gegeben: c4,19 m3 kg kg K T 1C T 50C Gesucht: 1 Q Ansatz: Q mct kj 3 kg 4, K kg K 615,93 kj 2

18 3.9 Wärmemenge: Lösung c. kj kj c. Gegeben: c4,19 r kg K kg K Gesucht: Q m3 kg T 50C T 100C 1 2 Ansatz: QV QV m r kj 3 kg kg kj QcmT kj Q 4,19 3 kg 50 K kg K Q 628,5kJ

19 3.9 Wärmemenge: Lösung c. 29 c. Q QV Q 6.768kJ 628,5kJ 7.396,5kJ

20 3.10 Latente Wärme: Lösung Latente Wärme ist die Energie, die beim Übergang von einer in eine andere Phase abgegeben, bzw. aufgenommen wird.

21 3.11 Aggregatzustand: Lösungen a. und b. a. Fest, Flüssig, Gasförmig b. Festkörper: kristalline Struktur bestimmte Gestalt bestimmtes Volumen Bindekräfte zwischen den Teilchen

22 3.11 Aggregatzustand: Lösung b. Flüssigkeit: Bindungskräfte zwischen den Teilchen (kleiner als bei Festkörpern) bestimmtes Volumen Gas: Fast keine Bindungskräfte zwischen den Teilchen

23 3.11 Aggregatzustand: Lösung c. 35 c.

24 3.11 Aggregatzustand: Lösung d. 36 d. Verdampfen (Kondensieren) Steigung entspricht der spez. Wärmekapazität der Phase Schmelzen (Erstarren) Fest Flüssig Gasförmig

25 3.11 Aggregatzustand: Lösung d. 37 Bei Phasenübergängen keine Temperaturänderung, aber steile Wärmemengenänderung Die Steigung des Graphen gibt die Wärmemengenänderung in Abhängigkeit der Temperatur für 1 kg Wasser an (spez. Wärmekapazität)

26 3.12 Längenänderung: Lösung Gegeben: T 0C T =100C 1 2 Gesucht: Längenänderung in % / K L L T L T L ,15 K 273,15 K K K 0,14% K Der Stahldraht verlängert sich um 0,14%.

27 3.13 Dampfrohr: Lösung Gegeben: T 20 C T =120C 1 2 L 6, 0 m 1,45 1 Gesucht: L in mm L LT 1 K 5 1 1, m 100 K K 0,0087 m = 8,7 mm Die Längenänderung beträgt 8,7 mm /K 5 1, m 393,15 K 293,15 K

28 3.14 Schnellkochtopf: Lösung 43 Gegeben: P 1,5 kw m2,0 kg T 15 C n75 % c4,19 J/(g K) Gesuch t: t in min Berechnung der Nutzwärme: Q mct J 2,0 kg 4,19 85 K= 712,3 kj kg K

29 3.14 Schnellkochtopf: Lösung 44 Berechnung der Zeit: Q P t Q J J s t P 0,75 1,5 kw 0, J 633,16 s = 10,55 min Die Zeit beträgt 10,55 min.

30 3.15 Wärmekapazität: Lösung Gegeben: m2 L T 20 C c4,19 kj/(kg K) Gesucht: Q in kj Berechnung der Wärmemenge: Q mct kj 2,0kg4,19 80K kg K = 670,40 kj Die Wärmemenge beträgt 670,40 kj.

31 3.16 Leistung: Lösung Gegeben: t 1,0 h V 2,5 L n75 % c4,19 kj/(kg K) r kj/kg T 15C Gesucht: P in kw Berechnung der Wärme- und der Verdampfungsmenge: QT cmt J 2,5 kg 85 K kg K J = 890,375 kj

32 3.16 Leistung: Lösung Qr m r kj 2,5 kg kg kj Q Q Q ges T r 890,375 kj kj 6.530,375 kj

33 3.16 Leistung: Lösung Berechnung der Leistung mit: W Q ges Pt und P t Q ges P t 6.530,375 kj 0,75 1 h 6.530,375 kj 0, s 2,42 kw

34 3.17 Wärmeaustausch: Lösung Gegeben: m 60 kg T 80 C Gesucht: T 10C T 40 C m 2 E 52 Vorüberlegung: Das Wasser in dem Behälter soll durch Zugabe von kälterem Wasser abgekühlt werden. Die Wärme, die dem Wasser im Behälter dafür entzogen werden muss ( ), ist für das Erwärmen des zugeschütteten Wassers ( )verfügbar. Da mit der Umgebung keine Wärme ausgetauscht wird, ist die Summe der Wärme Null.

35 3.17 Wärmeaustausch: Lösung 53 Berechnung der Masse des kalten Wassers: Q Q Q ges ab zu Q ab Q zu m ( T T) m ( T T ) 0 1 E 1 2 E 2 Trick: m ( T T) m ( T T ) 1 E m ( T T ) m ( T T ) 1 1 E 2 E 2 E m ( T T ) 60 kg 40 K 80 kg 80 L 1 1 E m2 ( TE T2 ) 30K

36 3.18 Eis: Lösung Gegeben: m2,5 kg T 10 C s333 kj/kg r kj/kg c Eis Gesucht: Q in kj 2,09 kj/( kg K) c 4,19 kj/(kg K) Wasser 55 Berechnung der Wärmemenge: 2,09 kj 1.) Q 2,5 kg 0 ( 10) T cmt K 1 kg K = 52,25 kj kj 2.) QS ms2,5 kg ,5 kj kg

37 3.18 Eis: Lösung 56 kj 3.) QT mct 2,5 kg 4, K 2 kg K = 1.047,5 kj kj 4.) Qr mr 2,5 kg kj kg 5.) Q Q Q Q Q ges T S T r ,25 kj + 832,5 kj ,5 kj kj 7.572,25 kj

38 3.19 Eiscafé: Lösung Teil a. Gegeben: m10 kg T 20 C T 10 C T 20 C s 218 kj/kg c Eis Gesucht : Q in kj , 27 kj/(kg K) c 1,88 kj/(kg K) Eis 59 Berechnung der Wärmemenge: kj 1.) QT mc ( T) 10 kg 3,27 ( 20 K) 1 kg K 654 kj kj 2.) QGefrier ms10kg218 = kj kg

39 3.19 Eiscafé: Lösung Teil a. kj 3.) QT mc ( T) 10 kg 1,88 ( 20K) 2 kg K = 376 kj 60 4.) Q Q Q Q ges T Gefrier T 1 2 ( 654) ( kj ) ( 376 kj ) kj

40 3.19 Eiscafé: Lösung Teil b. 61 Gegeben: m Q 10 kg kj aus Aufgabenteil a. P5 kw 5 s Gesucht: t in s Berechnung der benötigten Zeit: Es fehlt eine Angabe zum Wirkungsgrad. Daher wird 1angesetzt Q ges Q W Q Ptt W P kj kj 5 s t = 642 s

41 3.20 Volumenänderung: Lösung 5 Gegeben: V L /K T Gesucht: V 20 C T 80 C 1 2 Berechnung der Volumenänderung: V= V T V T T V = L 60 K = 10,8 L K Die Volumenänderung beträgt 10,8 L.

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