Gitterherstellung und Polarisation

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1 Versuch 1: Gitterherstellung und Polarisation Bei diesem Versuch wollen wir untersuchen wie man durch Überlagerung von zwei ebenen Wellen Gttterstrukturen erzeugen kann. Im zweiten Teil wird die Sichtbarkeit dieser Strukturen in Abhänigkeit von der Polarisation betrachtet. Aufbau: Abbildung 1: Versuchsaufbau Abbildung 2: Versuchsaufbau Foto Gitter / Polarisation Seite 1 von 8

2 Das Licht einer Laserdiode ( λ =650 nm) wird mit einer Linse (Achromat) kollimiert. Dabei entsteht eine ebene Welle. Diese ebene Welle trifft auf einen sog. Fresnelspiegel (Abbildung 3). Der Fresnsnelspiegel besteht aus einem feststehenden (Spiegel 1) und einem, um die vertikale Achse drehbaren Spiegel (Spiegel 2). Abbildung 3: Fresnelspiegel Mit Hilfe des Fresnelspiegels können die von den Spiegeln reflektierte Wellen so eingestellt werden, dass sie sich im Beobachtungsgebiet überlappen (Abbildung 1). Bei richtiger Justierung kann man in dem Überlappungsgebiet der beiden Teilwellen Interferenzstreifen (Gitter) beobachteten (siehe Abb. 4). Abbildung 4:Gitter Die Gitterkonstante des Gitters ist so klein, dass die Streifen nur mit Hilfe eines Mikroskops beobachtet werden können. Unter der Gitterkonstante g versteht man den Abstand von einem dunklen zum nächsten dunklen Streifen, bzw von einem hellen bis zum nächsten Gitter / Polarisation Seite 2 von 8

3 hellen Streifen. Die Entstehung des Gitters kann mit Hilfe der Zweistrahlinterferenz (siehe Abschnitt Zweistrahlinterferenz) erklärt werden. Die Formel für die Zweistrahlinterferenz lautet: I ges =I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos mit = k 1 r 1 k 2 r 2 Wir wollen jetzt den Fall betrachten, dass sich zwei ebene Wellen in der X Y Ebene unter einem Winkel zur X Achse ausbreiten (siehe Abbildung 5). Dann gilt: k 1 = 2 cos sin 0 k 2 = 2 cos sin 0 Da wir das Gitter in der Y Ebene betrachten wollen gilt: Abbildung 5: Beugung = 0 r 1 =r 2 y 0 Die Phasendifferenz ergibt sich dann zu : = k 1 r 1 k 2 r 2 = 2 [ cos 0 cos sin y sin ] y 0 0 = 2 y sin y sin Gitter / Polarisation Seite 3 von 8

4 Für einen Periode muss =2 sein, hieraus folgt: 2= 2 y sin sin y= sin sin Dies ist die Periode des durch Interferenz entstehenden Gitters. Meistens benutzt man als Formelzeichen für die Periode oder Gitterkonstante das g. In folgender Tabelle sind einige Spezialfälle (siehe Abbildung 5) aufgelistet. Winkel, beliebig = =0 = = Gitter g= g= g= g= sin sin 2sin sin 2sin 2 4,5 4 Zweistrahlinterferenz g 3,5 3 Intensität 2,5 2 1,5 1 0, delta (rad) Abbildung 6: Intensität Gitter Aufgabe 1: Kalibrieren Sie das Mikroskop mit Hilfe des Objektmaßstabes (siehe Anlage). Bestimmen Sie mit dem Mikroskop die Gitterkonstante g. Bestimmen Sie den Winkel α aus der Geometrie des Aufbaus. Berechnen Sie daraus die Gitterkonstante. Gitter / Polarisation Seite 4 von 8

5 Vergleichen Sie diese beiden Gitterkonstanten. Wiederholen Sie die Messung mit geändertem Winkel. Polarisation: Bei Licht handelt es sich um eine transversale elektromagnetische Welle. Die Transversalität schließt nicht aus, dass der Feldstärkevektor E zeitlich nach Größe und Richtung, aber immer nur senkrecht zur Ausbreitungsrichtung variiert. Man muss daher beim Licht den sogenannten Polarisationzustand angeben. Mann nennt Licht linear polarisiert, wenn E in der Richtung zeitlich konstant ist; unpolarisiert, wenn E im zeitlichen Mittel in jeder Richtung gleich groß ist, aber alle Richtungen gleich häufig durchläuft; zirkular polarisiert, wenn E mit konstanter Winkelgeschwindigkeit umläuft und dabei den Betrag nicht ändert; elliptisch polarisiert, wenn E eine Ellipse beschreibt. Mathematisch kann man den Polarisationszustand des Lichtes wie folgt beschreiben: Im Weiteren breite sich das Licht in Richtung der Z Achse aus. Dann lässt sich die Feldstärke in der X Y Ebene durch die jeweiligen Komponenten beschreiben. E x = E x0 e i k 1 r 1 t E y = E y0 e i k 1 r 1 t Je nachdem wie groß die einzelnen Feldstärken und die Phasenwinkel sind, lässt sich damit der Polarisationszustand des Lichtes beschreiben. In dem Versuch ist das Laserlicht senkrecht zur Tischebene polarisiert. An der Position 1 im oben beschriebenen Aufbau wird ein geteilter Polfilter eingesetzt. (Abbildung 7) Die Durchlassrichtungen stehen unter 45 zur Tischebene. Der Polfilter muss so eingesetzt werden, dass die Trennlinie genau zwischen die beiden Spiegel des Fresnelspiegels fällt. Damit interferieren jetzt im Beobachtungsgebiet zwei ebene Wellen, deren Polarisationsrichtungen einen Winkel von 90 (+45 und 45 ) bilden. Mit dem Mikroskop können im Überlappungsgebiet keine Streifen beobachtet werden. Fügt man an Position 3 einen Polarisationsfilter (Analysator) (Abbildung 8) ein, dann können bei bestimmten Stellungen des Analysators Streifen beobachtet werden. Beim Drehen des Analysators verschwinden die Streifen bei bestimmten Drehwinkeln. Abbildung 7 geteilter Polfilter Gitter / Polarisation Seite 5 von 8

6 Aufgabe 2: Beobachten Sie das oben beschriebene Phänomen und erklären sie es anschaulich. Skizzieren Sie die verschiedenen Polarisationszustände innerhalb einer Gitterperiode. An der Position 2 (siehe Abbildung 1) wird jetzt ein λ /4 Blatt (Abbildung 6) eingefügt. Die Achsen des λ /4 Blattes müssen senkrecht bzw. waagerecht zur Tischebene stehen. Im Überlappungsgebiet können ohne Analysator wieder keine Streifen beobachtet werden. Wird der Analysator eingesetzt, dann werden die Streifen wieder sichtbar. Diese Streifen sind immer zu sehen, unabhängig von der Orientierung des Analysators. Aufgabe 3: Beobachten Sie das oben beschriebene Phänomen und erklären sie es anschaulich. Skizzieren Sie die verschiedenen Polarisationszustände innerhalb einer Gitterperiode. Abbildung 8: λ/4 Blatt / Polfilter Aufgabe 4: Bestimmen Sie die Durchlassrichtung eines Polarisators ohne weitere optische Hilfsmittel. (Tipp: Brewster Winkel) Mathematisch können diese Zusammenhänge mit Hilfe der Jones Vektoren bzw. Matrizen beschrieben werden. Die genauen Zusammenhänge können z.b. in dem Buch Optik für Ingenieure Pedrotti Seite 404 ff. nachgelesen werden. Die Jones Vektoren beschreiben den Polarisationszustand des Lichtes. Gitter / Polarisation Seite 6 von 8

7 Beispiele für verschiedene Jones Vektoren: lin. polarisiert zirkular pol rechtsdrehen zirkular pol linksdrehen = J cos 1 sin :Winkel des E Vektors zur X Achse J 2 = i J 3 = i Mit Hilfe der Jones Matrizen werden die Eigenschaften von Polarisatoren u. ä. beschrieben. Beispiele für verschiedene lineare Polarisatoren: Transmissionsachse horizontal J M1 = J M2 = Transmissionsachse vertkal Transmissionsachse 45 zur Horizontalen J M3 = Transmissionsachse 45 zur Horizontalen J M4 = Beispiele für verschiedene Phasenverzögerer: Viertelwellelängenplatte schnelle Achse vertikal = J 1 0 = M5 J 0 i M6 Viertelwellelängenplatte schnelle Achse horizontal i Um den Einfluss eines unter 45 stehenden Polfilters auf eine senkrecht polarisierte Welle zu berechnen (Aufgabe 2) muss man die Jones Matrix mit dem entsprechenden Vektor multiplizieren. In diesem Fall lautet die Gleichung: J M3 J 1 = = Dies entspricht einem linearen Polarisationszuzstand von +45 mit der Amplitude 2 Überlagert man eine rechts und eine linkszirkulare Welle, dann kann der resultierende Polarisationszustand durch die Addition der beiden Jonesvektoren berechnet werden.. Gitter / Polarisation Seite 7 von 8

8 J 2 J 3 = i i J 2 J 3 = i i J 2 J 3 = Dieses entspricht einer vertikal polarisierter Welle mit der Amplitude 2. Aufgabe 5: Berechnen Sie mit Hilfe dieses Formalismus die unterschiedlichen Polarisationszustände des Lichtes aus Aufgabe 2 und Aufgabe 3. Gitter / Polarisation Seite 8 von 8