Mathematik 1. Kanton St.Gallen Bildungsdepartement. BMS/FMS/WMS/WMI Aufnahmeprüfung (ohne Taschenrechner) Kandidatennummer: Geburtsdatum:

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1 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement BMS/FMS/WMS/WMI Aufnahmeprüfung 2012 Mathematik 1 (ohne Taschenrechner) Dauer: 60 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrigiert von: Punktzahl/Note: Aufgabe Punkte Erreichte Punktzahl: Schlussnote:

2 Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne und vereinfache so weit wie möglich. 4r s2r 3s rs 8r Punkte Aufgabe 2 Berechne den Wert des Terms für T a b a b a und 3 1 b. 2 2 Punkte Aufgabe 3 Berechne. 6 a) b) c) 2 10 : Punkte

3 Aufgabe 4 Für ein Fest kommen die zwei Lokale A und B in Frage. Die folgende Tabelle zeigt die Kosten in Schweizer Franken: Lokal A B Essen pro Person Raummiete Musikanlage Bei welcher Teilnehmerzahl sind beide Lokale gleich teuer? 2 Punkte Aufgabe 5 Der Würfel mit dem eingezeichneten (auf der Würfeloberfläche verlaufenden) Streckenzug liegt auf einem Tisch und wird zweimal nach rechts gekippt (siehe Figur). Zeichne die neue Lage des Streckenzugs in den rechts stehenden Würfel ein. Die unsichtbaren Linien des Streckenzugs müssen gestrichelt eingezeichnet werden. 2 Punkte

4 Aufgabe 6 Die folgenden Gefässe werden mit Wasser gefüllt. Ordne jedem Gefäss seinen Füllgraphen zu. (Füllmenge M; Füllhöhe h) h h h A M B M C M h h h M M D E F M 3 Punkte

5 Aufgabe 7 Welcher Bruchteil des Rechtecks ist schraffiert? 2 Punkte Aufgabe 8 a, b und c sind die Seitenlängen des Dreiecks ABC. Der Umfang beträgt 150 cm und die Seite b = 42 cm. Wie gross ist BD? 2 Punkte

6 Aufgabe 9 Das Hinterrad eines Velos hat einen Umfang von 1.50 m. Der Umfang des Vorderrads ist um 20% kleiner. Alex fährt von seinem Haus in die Schule. Dabei macht das Vorderrad genau 200 Umdrehungen mehr als das Hinterrad. Wie weit ist die Schule entfernt? 3 Punkte

7 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement BMS/FMS/WMS/WMI Aufnahmeprüfung 2012 Mathematik 2 (mit Taschenrechner) Dauer: 60 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrigiert von: Punktzahl/Note: Aufgabe Punkte Erreichte Punktzahl: Schlussnote:

8 Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 a) Berechne den folgenden Ausdruck und runde auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt b) Mit dem Satz des Heron kann man den Flächeninhalt A eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen a, b und c berechnen: A s s a s b s c Dabei bedeutet s der halbe Umfang des Dreiecks. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks für a = 145 mm, b = 112 mm und c = 163 mm und runde auf ganze Quadratmillimeter.. 3 Punkte Aufgabe 2 Die Querschnittsfläche einer Mulde für Bauschutt hat die Form eines rechtwinkligen Trapezes mit den Innenmassen a = 250 cm, c = 350 cm und d = 150 cm. Die Mulde hat ein Fassungsvermögen von etwa 10 m 3. Berechne die Breite b der Mulde und gib das Ergebnis in cm an. Mulde 3 Punkte

9 Aufgabe 3 Ein Liter Cola wiegt 1040 g, Zucker macht davon 11 % aus. Ein Würfelzucker wiegt 3 g. a) Wie viele Würfelzucker entsprechen der Zuckermenge in 5 dl Cola? In einer Dose Cola (33 cl) wird 0.04 g Koffein gemessen. Eine Tasse Kaffee enthält rund 90 mg Koffein. Herr Alder trinkt pro Tag 4 Tassen Kaffee. b) Wie viel Cola muss sein Sohn trinken, wenn er die gleiche Koffeinmenge konsumieren will? 3 Punkte

10 Aufgabe 4 Im Jahr 2011 betrug der Fahrzeugbestand im Kanton St. Gallen 363'372 Fahrzeuge. Dies ist gegenüber 2010 eine Steigerung um 2.3 %. a) Um wie viele Fahrzeuge steigerte sich der Fahrzeugbestand im Kanton St. Gallen von 2011 gegenüber dem Vorjahr? Der Fahrzeugbestand nahm im Kanton St. Gallen von 2000 bis 2011 um insgesamt 22 % zu. b) Wie gross war der Fahrzeugbestand im Jahr 2000? Runde auf ganze Fahrzeuge. 2 Punkte

11 Aufgabe 5 Nachfolgend siehst du zwei Ansichten einer gleichen, geöffneten Fahrradkette mit 4 Gliedern. Dreidimensionale Ansicht Ansicht von oben Ein Glied dieser Fahrradkette hat eine Länge von s = 21.5 mm. Die Überlappung u von zwei Gliedern beträgt 8.8 mm. a) Wie lang ist eine geöffnete Kette mit 150 Gliedern? b) Wie viele Glieder sind nötig, damit eine geöffnete Kette mindestens 1.60 m lang ist? 3 Punkte

12 Aufgabe 6 Adrian wohnt mit seinen Eltern in Wil. Sie wollen für einen Umzug nach Sargans (108 km von Wil entfernt) ein Fahrzeug mieten. Beim benachbarten Transportunternehmen kann man verschieden grosse Fahrzeuge mieten. In der Grundmiete sind 100 Gratiskilometer enthalten. Für jeden zusätzlich gefahrenen Kilometer wird ein Aufpreis berechnet. Wagentyp Transporter Kleiner LKW Laderaum 10 m 3 24 m 3 Grundmiete 65 Fr. 95 Fr. Kosten für zusätzliche km 0.58 Fr Fr. a) Berechne für jeden Wagentyp die Transportkosten, um ihren Hausrat von etwa 38 m 3 Volumen zu transportieren. Das Fahrzeug muss beim Transportunternehmen wieder zurückgegeben werden.

13 b) Zeichne den Graphen für den Wagentyp Transporter in das Diagramm. 3 Punkte

14 Aufgabe 7 Eine Lampe wird an zwei vorgefertigten Drahtseilen von je s = 4.10 m Länge so befestigt, dass sie um a = 0.90 m unter der Decke hängt. Skizze zur Lampenbefestigung a) Berechne den Abstand zwischen den beiden Aufhängepunkten A und B. b) Herr Muster hat die Löcher für die Aufhängepunkte A und B in einem Abstand von 7.50 m vorgebohrt. In welchem Abstand d über dem Boden ist die Fassung der Lampe in diesem Fall angebracht, wenn die Raumhöhe h = 3.00 m beträgt? 3 Punkte

15 Aufgabe 8 Eine zylinderförmige Vase aus Glas hat folgende Masse: Höhe h der Innenwand = 350 mm, Innendurchmesser d= 150 mm, Vasenwand und Vasenboden sind 5 mm dick. a) Wie viel Wasser kann in die Vase geleert werden, wenn sie zu 90 % gefüllt werden soll? Gib das Ergebnis in Litern an und runde auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt. zylinderförmige Vase aus Glas b) Wie schwer ist die leere Vase, wenn 1 cm 3 Glas 2.5 g wiegt? 5 Punkte

16 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement BMS/FMS/WMS/WMI Aufnahmeprüfung 2012 Mathematik 1 (ohne Taschenrechner) Dauer: 60 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrigiert von: Punktzahl/Note: Aufgabe Punkte Erreichte Punktzahl: Schlussnote:

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18 Aufgabe 4 Aufgabe 5

19 Aufgabe 6

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22 Mathematik 2 (mit Taschenrechner) Dauer: 60 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrigiert von: Punktzahl/Note: Aufgabe Punkte Erreichte Punktzahl: Schlussnote:

23 Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 a) Berechne den folgenden Ausdruck und runde auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt = (nicht oder falsch gerundet: -0.5 Pkt.) Pkt. b) Mit dem Satz des Heron kann man den Flächeninhalt A eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen a, b und c berechnen: A s s a s b s c Dabei bedeutet s der halbe Umfang des Dreiecks. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks für a = 145 mm, b = 112 mm und c = 163 mm und runde auf ganze Quadratmillimeter. Aufgabe mm 112mm 163mm s 2 = 210 mm 1 Pkt. A 210mm 65mm 98mm 47mm 7929 mm 2 1 Pkt. 3 Punkte Die Querschnittsfläche einer Mulde für Bauschutt hat die Form eines rechtwinkligen Trapezes mit den Innenmassen a = 250 cm, c = 350 cm und d = 150 cm. Die Mulde hat ein Fassungsvermögen von etwa 10 m 3. Berechne die Breite b der Mulde und gib das Ergebnis in cm an. Querschnittsfläche = Grundfläche des Prismas Mulde Seite b = Höhe des Prismas b V :G 10'000'000cm 3 : 45'000cm 2 A T a c 2 350cm 250cm d 150cm=45'000 cm 2 2 = cm 222 cm 1 Pkt. 2 Pkt. 3 Punkte

24 Aufgabe 3 Ein Liter Cola wiegt 1040 g, Zucker macht davon 11 % aus. Ein Würfelzucker wiegt 3 g. a) Wie viele Würfelzucker entsprechen der Zuckermenge in 5 dl Cola? Zucker in 1 Liter Cola: 1040 g 0.11 = g 0.5 Pkt. Anzahl Würfelzucker: g : 2 : 3g = Pkt. 19 In einer Dose Cola (33 cl) wird 0.04 g Koffein gemessen. Eine Tasse Kaffee enthält rund 90 mg Koffein. Herr Alder trinkt pro Tag 4 Tassen Kaffee. b) Wie viel Cola muss sein Sohn trinken, wenn er die gleiche Koffeinmenge konsumieren will? Koffein in 4 Tassen Kaffee: 4 90 mg = 360 mg 0.5 Pkt. Menge Cola, die sein Sohn trinken muss 33 cl 360 : 40 = 297 cl 1 Pkt. oder oder 9 Dosen 3 Liter 3 Punkte

25 Aufgabe 4 Im Jahr 2011 betrug der Fahrzeugbestand im Kanton St. Gallen 363'372 Fahrzeuge. Dies ist gegenüber 2010 eine Steigerung um 2.3 %. a) Um wie viele Fahrzeuge steigerte sich der Fahrzeugbestand im Kanton St. Gallen von 2011 gegenüber dem Vorjahr? 363' % x 2.3 % x = 363'372 : = (nicht oder falsch gerundet: -0.5 Pkt.) 8170 Autos 1 Pkt. Der Fahrzeugbestand nahm im Kanton St. Gallen von 2000 bis 2011 um insgesamt 22 % zu. b) Wie gross war der Fahrzeugbestand im Jahr 2000? Runde auf ganze Fahrzeuge. 363' % x 100 % x = 363'372 : = 297' (nicht oder falsch gerundet: -0.5 Pkt.) Autos 1 Pkt. 2 Punkte

26 Aufgabe 5 Nachfolgend siehst du zwei Ansichten einer gleichen, geöffneten Fahrradkette mit 4 Gliedern. Dreidimensionale Ansicht Ansicht von oben Ein Glied dieser Fahrradkette hat eine Länge von s = 21.5 mm. Die Überlappung u von zwei Gliedern beträgt 8.8 mm. a) Wie lang ist eine geöffnete Kette mit 150 Gliedern? Länge der geöffneten Kette mit 150 Gliedern s149 (s u) 21.5mm mm = mm 1 Pkt. oder (s u) 150 u 12.7mm mm = mm 1 Pkt. b) Wie viele Glieder sind nötig, damit eine geöffnete Kette mindestens 1.60 m lang ist? x: Anzahl Glieder mmx (21.5mm 8.8mm) 1600mm x (1600mm 21.5mm) :12.7mm = Pkt. Anzahl Glieder: oder x: Anzahl Glieder = Pkt. (21.5mm 8.8mm)x 8.8mm 1600mm x (1600mm 8.8mm) :12.7mm = Pkt. 3 Punkte

27 Aufgabe 6 Adrian wohnt mit seinen Eltern in Wil. Sie wollen für einen Umzug nach Sargans (108 km von Wil entfernt) ein Fahrzeug mieten. Beim benachbarten Transportunternehmen kann man verschieden grosse Fahrzeuge mieten. In der Grundmiete sind 100 Gratiskilometer enthalten. Für jeden zusätzlich gefahrenen Kilometer wird ein Aufpreis berechnet. Wagentyp Transporter Kleiner LKW Laderaum 10 m 3 24 m 3 Grundmiete 65 Fr. 95 Fr. Kosten für zusätzliche km 0.58 Fr Fr. a) Berechne für jeden Wagentyp die Transportkosten, um ihren Hausrat von etwa 38 m 3 Volumen zu transportieren. Das Fahrzeug muss beim Transportunternehmen wieder zurückgegeben werden. Transportkosten für den Transporter : 4 Hin- und Rückwege 65Fr.(8 108km100km) 0.58Fr./km = Fr. 1 Pkt. Transportkosten für den Kleinen Lkw : 2 Hin- und Rückwege 95Fr.(4 108km100km) 1.05Fr./km = Fr. 1 Pkt.

28 b) Zeichne den Graphen für den Wagentyp Transporter in das Diagramm. (850/500) 0.5 Pkt. (0/65) (100/65) 0.5 Pkt. 3 Punkte

29 Aufgabe 7 Eine Lampe wird an zwei vorgefertigten Drahtseilen von je s = 4.10 m Länge so befestigt, dass sie um a = 0.90 m unter der Decke hängt. Skizze zur Lampenbefestigung a) Berechne den Abstand zwischen den beiden Aufhängepunkten A und B. Die Hälfte der Strecke AB: s 2 a 2 (4.1m) 2 (0.9m) 2 = 4 m 1 Pkt. Die Länge der Strecke AB: 2 4m = 8 m 0.5 Pkt. b) Herr Muster hat die Löcher für die Aufhängepunkte A und B in einem Abstand von 7.50 m vorgebohrt. In welchem Abstand d über dem Boden ist die Fassung der Lampe in diesem Fall angebracht, wenn die Raumhöhe h = 3.00 m beträgt? Abstand a von der Decke: s 2 (AB /2) 2 (4.1m) 2 (3.75m) 2 = m 1 Pkt m Abstand d der Lampenfassung über dem Boden d ha 3.00m 1.66m = 1.34 m 0.5 Pkt. 3 Punkte

30 Aufgabe 8 Eine zylinderförmige Vase aus Glas hat folgende Masse: Höhe h der Innenwand = 350 mm, Innendurchmesser d = 150 mm, Vasenwand und Vasenboden sind 5 mm dick. a) Wie viel Wasser kann in die Vase geleert werden, wenn sie zu 90 % gefüllt werden soll? Gib das Ergebnis in Litern an und runde auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt. Hohlraum V r 1 2 h (75mm) 2 350mm = 6'185' mm dm 3 Wassermenge 1 Pkt. zylinderförmige Vase aus Glas V dm = dm Liter 1 Pkt. b) Wie schwer ist die leere Vase, wenn 1 cm 3 Glas 2.5 g wiegt? Volumen des Bodens r 2 2 Dicke (80mm) 2 5mm Masse des Bodens Masse VolumenDichte = 100' mm 3 = cm 3 1 Pkt. = g Volumen des Mantels Masse des Mantels r 2 2 h r 1 2 h h (80mm) 2 (75mm) 2 Masse VolumenDichte = 852' mm 3 = cm 3 1 Pkt. = 2' g Masse der leeren Vase 2382 g 1 Pkt. Alternativer Lösungsweg Volumen der Vase r 2 2 h 2 r 1 2 h (80mm) 2 355mm (75mm) 2 350mm Masse der Vase Masse VolumenDichte = 952' mm 3 = cm 3 2 Pkt g 1 Pkt. 5 Punkte