Repetitorium Gleichungssysteme, Textaufgaben

Transkript

1 zusatzueb.gls.textaufg.nb Repetitorium Gleichungssysteme, Textaufgaben.. x + y + = x ÅÅÅ x - y - x + y + = ÅÅ x + 0 x - y + x x + - y + 2 =. Å y + 2 = 9 - x = y + ÅÅÅ y x = ÅÅ y y x + y + x + y - 2 x - y = x - y =. ay = b(x + ) 6. by = a(x - ) a x - b y = a2 - b 2 y = a + b xy x + y = ÅÅÅ 2 7 xy x - y = 2 2 y + y + ÅÅÅ 6 9 y + ÅÅÅ z = 9. y + z = ÅÅ 8 z = 6 x : y : z = 2 : : z = 0 0. ax + by = 2s. u - v = 22 by - cz = 0 v - w = 0 cz - ax = 0 u : t = 8 : u : w = : 2. x x - a + y y + b x x - a - 6 y y + b = 7 = 8. (a + b)x + (a + c)y = b - c (a + b)x - (a - c)y = 2a + b - c Lösungen - :. x =, y = 7 2. x = 8, y =. x =, y =. x = 2, y =. x = a2 + b 2 2 ab, y = a 2 - b 2 a 2 - b 2 6. x = /a, y = /b 7. x =, y = 8. x = 2, y =, z = 9. x = 8, y = 2, z = 6 0. x = s/a, y = s/b, z = s/c. t = 2, u = 0, v = 8, w = 8 2. x = 2a, y = b. x =, y = -

2 zusatzueb.gls.textaufg.nb 2 Textaufgaben. Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist. Vertauscht man die Ziffern und subtrahiert die neue Zahl von der alten, erhält man 9. Wie heisst die alte Zahl? 2. An einer Tombola kostet ein blaues Los Fr., ein rotes, mit der vierfachen Gewinnchance, 0 Fr. Am Nachmittag werden mit diesen Losen total 278 Fr. eingenommen. Am Abend werden blaue Lose weniger verkauft als am Nachmittag, dafür 9 mehr von den roten. Damit ergaben sich an diesem Tag aus der Tombola Einnahmen von total 89 Fr. Wieviele rote und blaue Lose wurden am Nachmittag verkauft?. Der Reisefonds einer Schule hatte früher sein Kapital in zwei Posten zu % und % angelegt, woraus sich ein mittlerer Zinsfuss von.6% ergab. Als die beiden Zinsfüsse um 0.% niedriger wurden, verminderte sich der gesamte jährliche Zinsertrag des gleich gebliebenen Fonds um 70 Fr. Wie gross sind die beiden Posten des Fonds?. Man schmilzt eine erste Silbersorte der Feinheit 0.6 (d.h. 60% Silber) mit einer zweiten der Feinheit 0.7 zusammen und gibt noch 60 kg Reinsilber dazu und erhält so eine Legierung von der Feinheit 0.7. Hätte man anstelle der obigen 60 kg Reinsilber 00 kg Reinsilber zugefügt, hätte man eine Legierung der Feinheit 0.8 erhalten. Wieviele kg jeder Sorte hat man eingeschmolzen?. Zwei Schlittschuhläufer laufen in einer kreisförmigen Bahn von 76 m Länge hintereinander. Dabei überholt der zweite den ersten jeweils nach 288 s. Wenn sie aber einander entgegenfahren, so treffen sie sich alle 8 s.wie gross sind die Geschwindigkeiten der beiden? 6. In ein Gefäss münden 2 Wasserröhren. Wenn sie beide gleichzeitig offen sind, füllen sie in 2 h den 6.Teil des Gefässes. Wenn aber die erste h und die zweite 0 h offen sind, füllen sie so die Hälfte des Gefässes. In welcher Zeit würde jede Röhre das Gefäss allein füllen? 7. Zwei Eheleute sind an ihrer silbernen Hochzeit (2 J. verheiratet) zusammen 00 Jahre alt, und zwar ist der Mann 6 Jahre älter als die Frau. Wie alt waren sie bei der Heirat? 8. Werden 0 L einer Spiritussorte mit 6 L einer andern gemischt und der Mischung noch 7. L Wasser zugegeben, erhät man 0%-igen Spiritus. Man erhält ebenfalls 0%-igen Spiritus, wenn man 6 L der ersten Sorte mit 0 L der zweiten Sorte mischt und noch.6 L Wasser zugibt. Wieviel prozentig sind die vorhandenen Spiritussorten? 9. Von zwei Eisenbahnstationen, die 27 km auseinanderliegen, gehen gleichzeitig mit konstanten Geschwindigkeiten zwei Züge ab und treffen sich nach min, wenn sie einander entgegenfahren. Würden sie aber in die gleiche Richtung fahren, hätte der hintere den vorderen erst nach min eingeholt. Wie gross sind ihre Geschwindigkeiten im m / min?

3 zusatzueb.gls.textaufg.nb 0.A und B sind 2. km voneinander entfernt. Ein Bus fährt im Pendelverkehr zwischen A und B hin und her mit Zwischenhalten von je min in den beiden Ortschaften. Ein Fussgänger verlässt gleichzeit mit dem Auto die Ortschaft A. Nach min begegnet ere dem Bus, der von B zurückkehrt und min später holt ihn der Bus auf der neuen Hinfahrt nach B wieder ein. Wie gross sind die Geschwindigkeiten des Busses und des Fussgängers?. Zwei Körper haben eine Entfernung von 800 m. Sie bewegen sich gleichzeitig mit konstanten Geschwindigkeitlen gegeneinander und treffen sich nach 60 s. Geht aber der erste Körper 8 s früher als der zweite ab, so treffen sie sich 8 s nach Abgang des zweiten Körpers. Wie gross sind die Geschwindigkeiten der Körper? 2. Zwei Arbeiter, A und B, sollten eine Arbeit zusammen in 8 h ausführen. Weil A sich um h verspätete, wurden nur /6 der Arbeit fertig, obwohl beie eine Stunde Überzeit machten. In wievielen h hätte jeder die Arbeit allein erledigt?. Die Quersumme einer gesuchten dreistelligen natürlichen Zahl ist sieben Mal so gross wie deren mittlere Ziffer. Streicht man die Einerziffer, so bleibt eine zweistellige Zahl, die sieben Mal so gross istwie ihre Quersumme. Streicht man aber die Hunderterziffer, so bleibt eine zweistellige Zahl, die sieben Mal so gross ist wie die gestrichene Ziffer. Wie heisst die Zahl?. Ein Kpital von 0'70 Fr. ist in Posten angelegt, zu %, %, 6%. Werden nach einem Jahr die Zinsen dazugeschlagen, so werden alle Posten gleich gross. Wie gross waren die Posten am Anfang?. Eine Bergbahn verlangt für ein Retourbillett 6 Fr., für die Bergfahrt allein.0 Fr. und für die Talfahrt allein Fr. An einem Sonntag fuhren im ganzen 680 Personen mit der Bahn hinauf und hinab. Es gingen 90 Fr. ein. Wieviele Billette jeder Sorte wurden verkauft? 6. Ein Radfahrer fährt ebenaus mit 2 km/h, bergauf mit km/h und bergab mit 0 km/h. Seine Gesamtstrecke misst 00 km. Er braucht dazu insgesamt h 2 min in der einen Richtung. Am nächsten Tag fährt er mit denselben Geschwindigkeiten in der Gegenrichtung und braucht dann h 6 min. Wieviele km ebene, ansteigende und fallende Strecke enthält dieser Weg? Lösungen (6 66) oder (66 8) oder (76 ) oder (86 2). 60'000 Fr., 90'000 Fr kg; 60 kg.. m/s; 7 m/s6. 8h; 6h ; 22 J. 8. %; 70% 9. 0 m/min und 600 m/min 0..6 km/h,.69 km/h. 0 m/s, m/s. 2. h, 8 2/ h.. 2 oder 28. '00 Fr., 0'20 Fr., 09'0 Fr.. 60 retour, 2 Bergf., 60 Talf km, 22 km, 28 km.

4 zusatzueb.gls.textaufg.nb Probetestaufgaben. (): 0 ÅÅ x - 2 y + = - Å 2 x + y (2): 8 Å 2 x + y = ÅÅ x - 2 y + 2. Für die Erledigung eines Produktionsauftrags setzt eine Fabrik Typen von Maschinen ein: Typ A, Typ B und Typ C. Arbeiten miteinander eine Maschine A, 2 Maschinen B und 2 Maschinen C, so dauert die Erledigung des Auftrags Tage. Ersetzt man hingegen eine Maschine A durch eine vom Typ C, so dauert das Erledigen 6 Tage. Eine Maschine A hätte alleine für das Erledigen Tage. Wie lange hätte eine Maschine C alleine?. Fahrzeuge, A, B und C, durchfahren dieselbe Strecke. B ist um 6 km / h schneller als A und braucht deshalb min weniger lang als A. C ist um km / h langsamer als A und braucht deshalb 9 min länger als A. Berechnen Sie die Fahrzeit und die Geschwindigkeit von A.. Man hat Maschinentypen für einen Auftrag: A, B und C. Arbeiten je eine Maschine A und B, dauert das Erledigen h. Arbeiten eine Maschine B und eine Maschine C, dauert es h. Arbeiten eine Maschine A und eine Maschine C, dauert es 2 h. Wie lange hätte jede Maschine allein für das Erledigen des Auftrags?. Man hat einen gekürzten Bruch. Subtrahiert man vom Zähler 2 und vom Nenner, erhält man den gleichen Wert, wie wenn man beim ursprünglichen Bruch zum Zähler addiert und den Nenner verdoppelt. Der Wert des so entstandenen neuen Bruchs ist ferner 2. Wie lautet der ursprüngliche Bruch?

5 zusatzueb.gls.textaufg.nb Lösungen:. Substitution: x - 2y = u; 2x + y = v. 0 ÅÅ u + v = - 0 ÅÅ u + v = - - ÅÅÅ u + 8 v = -0 Å u + ÅÅ 6 v = ÅÅ = ; v = ; u = - v Re-Substitution: x - 2y = - -2x + y = 0 2x + y = 2x + y = y = ; y = 2; x = -. = {(- 2)} 2. = Anzahl Tage A allein, b = Anzahl Tage B allein, c = Anzahl Tage C allein A: ÅÅ Auftrag pro Tag; B: b Auftrag pro Tag; C: c Auftrag pro Tag. + 2 b + 2 c = (): ÅÅ ("Pro-Tag-Gleichung") 2 (2): b + c = ("Pro-Tag-Gleichung") 6 Auflösen -> c = 60. Maschine C hätte allein 60 Tage.. t = Anz. Stunden Fahrzeit von A und v = Geschwindigkeit von A in km / h. Fahrzeug Weg Zeit Geschwindigkeit A s t v B s t - ÅÅ v C s t + ÅÅ v - (): v t = (v + 6)(t - ÅÅ 60 ) (2): v t = (v - )(t + ÅÅ ) ï v = 8 km / h, t =.6 h = h 9 min. a = Anz. h A allein, b = Anz. h B allein, c = Anz. h C allein A: Arbeit pro h, B: Arbeit pro h, C: Arbeit pro h. a b c (): a + b = ÅÅ ; (2): b + c = ÅÅ ; (): a + c = ÅÅ 2 : Std.gleichungen ï a = h, b = 60 h, c = 0 h. Weitere Übungsmöglichkeiten: Frommenwiler a, b, 22, 2, 2