Physik für Mediziner im 1. Fachsemester

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Eike Buchholz
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1 Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #7 28/10/2008 Vladimir Dyakonov

2 Mechanik Teil 3 - Versuche

3 M1 Dichte und Hydrodynamik: Bestimmung der Dichte eines zylindrischen Körpers: 1. Direkte Methode Bestimmung der Masse m mit (oberschaliger) Waage Bestimmung des Volumens V mit Messschieber

4 2.6 Auftriebskraft Dichtebestimmung für unregelmäßige Körper Ohne Flüssigkeit: Mit Flüssigkeit: F 1 = ρ K g V = m K g = D x 1 F 2 = (ρ K - ρ FL ) g V = D x 2

5 M1 Dichte und Hydrodynamik: Bestimmung der Dichte eines zylindrischen Körpers: 2. Auftriebsmethode F 1,2 : Gemessene Gewichtskraft D: Federkonstante S 0,1,2 : Auslenkung der Feder ρ: gesuchte Dichte des Körpers ρ F : bekannte Dichte der Flüssigkeit g: Erdbeschleunigung Betrachtung liefert: s o s 2 s 1 Stellung der Feder ohne Gewichtskraft Gewichtskraft ohne Auftrieb Gewichtskraft mit Auftrieb

6 M1 Dichte und Hydrodynamik: Bestimmung der reduzierten Dichte der Luft V Wiegen des Glaskolbens vor/nach Evakuierung: m Bestimmung von Umgebungsdruck/Temperatur Vakuumpumpe mit aufgesetztem Glaskolben Dichte bei Umgebungsdruck/Temperatur

7 MG: Kräfte in Flüssigkeiten Oberfläche (Resultierende Kräfte, nach innen weisend) Flüssigkeitsinneres (kompensierende Kräfte) Kohäsionskräfte (cohaerere = lat. Zusammenhalt) : Der Zusammenhalt oder auch die innere Eigenfestigkeit (-Kohäsion) eines Stoffes wird durch die gegenseitige Anziehungskraft zwischen Molekülen eines Stoffes verursacht. Diese Kraft nennt man Kohäsionskraft.

8 MG: Kräfte in Flüssigkeiten Oberflächenspannung: Wenn die Gestaltsveränderung einer Flüssigkeit eine Zunahme ihrer Oberfläche bewirkt, so sind mehr Teilchen aus der Konfiguration im Inneren in jene an der Oberfläche zu bringen:

9 MG: Kräfte in Flüssigkeiten In Flüssigkeiten bestehen Anziehungskräfte zwischen den Molekülen Kohäsion = Anziehung zwischen den Molekülen einer Flüssigkeit d.h. es ist eine Kraft notwendig, um ein Molekül aus der Oberfläche zu entfernen Folge der Kohäsion: Oberflächenspannung Objekte sinken soweit ein, bis die dadurch bewirkte Vergrößerung der Oberfläche die Gewichtskraft kompensiert Ungestörte Oberflächen nehmen immer die kleinst mögliche Gesamtfläche ein

10 MG: Kräfte an Flüssigkeiten Adhäsion = Wechselwirkung zwischen den verschiedenen Molekülen kontaktierender Körper Adhäsionskräfte (adhaerere = lat. Aneinanderhaftend) : Die Adhäsionskraft (Oberflächenhaftung) ist eine Molekularkraft, welche zwischen verschiedenen Stoffen wirkt. Diese Kraft bewirkt das Haften von Farben, Klebestoffen etc... auf dem Untergrund.

11 MG: Kräfte an Flüssigkeiten An der Grenzfläche zu einer Wand wirkt auf die Flüssigkeitsmoleküle eine Anziehung der anderen Flüssigkeitsmoleküle (Kohäsion) sowie die der Atome des Festkörpers (Adhäsion) Adhäsion > Kohäsion Flüssigkeit benetzt! Randwinkel ϕ < 90 o Adhäsion < Kohäsion Flüssigkeit ist nicht benetzend! Randwinkel ϕ > 90 o

12 MG: Adhäsion & Kohäsion Die gemeinsame Wirkung von Kohäsion und Adhäsion ist besonders auffällig in engen Rohren (Kapillaren) Kapillarattraktion Kapillardepression Erhebung, Aszension bei benetzenden Flüssigkeiten Senkung, Depression bei nicht benetzenden Flüssigkeiten Oberflächenspannung (Kapillaritätskonstante)

13 MG: Innere Reibung bei Flüssigkeiten Reale Flüssigkeiten besitzen eine innere Reibung Newton sche Flüssigkeit η = konstant Jede Flüssigkeitsschicht übt bei der Bewegung eine Schubspannung auf die benachbarten Schichten aus. Molekülschichten müssen übereinander hinweggleiten und dabei Potentialwälle übersteigen. η nennt man Zähigkeit oder dynamische Viskosität

14 MG: Innere Reibung bei Flüssigkeiten In einem Rohr treten infolge innerer Reibung Verluste an kinetischer Energie auf 1) Strömt eine Flüssigkeit durch ein Rohr (Wasserleitungen, Pipelines oder Blutgefäße), bildet sich ein parabolischer Geschwindigkeitsverlauf aus. Konsequenz für den Volumenstrom V/t:! 2) Der Volumenstrom eines homogenen Fluids in einer zylindrischen Röhre ist: - direkt proportional zur Druckdifferenz Δp = p 1 - p 2 - indirekt proportional zur Zähigkeit η - indirekt proportional zu Länge L des Gefäßes - direkt proportional zur 4. Potenz des Radius R

15 4. Strömungsmechanik/Hydromechanik In einem Rohr treten infolge der inneren Reibung Verluste an kinetischer Energie auf Zur Aufrechterhaltung einer konstanten Geschwindigkeit müssen diese Verluste kompensiert werden, wozu eine Kraft erforderlich ist, die durch die Druckdifferenz Δp aufgebracht wird - Strömung von Flüssigkeiten durch Rohre (dazu gehören auch Blutgefäße!) - Flüssigkeitsvolumen dv, das durch einen Rohrquerschnitt pro Zeit dt, fliesst: Ohmsche Gesetz der Hydrodynamik vgl.: I = U/R (E-Lehre) - I H = hydrodynamische Strom - Δp = Druckdifferenz zwischen den Rohrenden - R = Strömungswiderstand (Reibung der Flüssigkeitsteilchen) = Verhältnis zwischen Druckdifferenz und Volumenstrom

16 MG: Blutströmung bei Verengungen Reduktion des Radius 0 % Volumenstrom I o bei konstantem Druck I o = 100 cm 3 /min Notwendiger Druck für konst. I o 120 mm Hg 20 % 41 cm 3 /min 293 mm Hg 50 % 6.3 cm 3 /min 1920 mm Hg 80 % 0.16 cm 3 /min mm Hg

17 M1 Dichte und Hydrodynamik: Bestimmung der Zähigkeit von Wasser h M 1 M 2 Durchfluss einer Flüssigkeit durch eine Röhre: Volumen V Zeit t Radius r Länge L Druck p Höhe h Dichte ρ Druckdifferenz: Erdbeschl. g L Viskosimeter

18 M1 Dichte und Hydrodynamik: Bestimmung der Zähigkeit von Wasser Radius r Volumen V Zeit t Länge L Druck p Höhe h Dichte ρ Erdbeschl. g Viskosimeter Stoppuhr Ende Mechanik

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