ρ = Versuch 4/1 MOHRSCHE WAAGE Blatt 1 MOHRSCHE WAAGE

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Marielies Beyer
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1 Versuch 4/1 MOHRSCHE WAAGE Blatt 1 MOHRSCHE WAAGE Mit der Mohrschen Waage lassen sich Dichten von Flüssigkeiten und Feststoffen mit Hilfe des Auftriebs sehr exakt bestimmen. Ihre Funktionsweise und die Auswertung sind dabei denkbar einfach. Sie findet in der Praxis eine weite Anwendung. 1) Einleitung Die Dichte ρ einer Flüssigkeit, eines Gases oder eines Feststoffes ist definiert als: (4.1.1) m ρ = V Dabei ist m die Masse und V das Volumen. Die Funktion der Mohrschen Waage beruht auf dem Archimedischen Prinzip. Dieses sagt aus, dass ein Körper, der in einer Flüssigkeit eingetaucht wird, dort einen hydrostatischen Auftrieb erfährt, der gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit ist: (4.1.2) Auftrieb = ρ V Der Auftrieb ist also proportional zur Dichte der betreffenden Flüssigkeit sowie zum Volumen des verdrängenden Körpers. Da das Gewicht G eine Kraft ist (übliche Definition: G = m g, wobei g 2 die Schwerkraftsbeschleunigung ist, in Deutschland g = 9.81m s ), sollte der Auftrieb als Kraft 2 die Einheit N=Newton= kg m s haben. Wegen der bis heute andauernden Begriffskonfusion zwischen Masse und Gewicht wird der Auftrieb aber meistens in Gramm angegeben. Wenn das Volumen V des eingetauchten, verdrängenden Körpers bekannt ist, kann man nach Gl.(4.1.2) aus dem gemessenen Auftrieb die Dichte ρ der auftreibenden Flüssigkeit bestimmen. Wenn die Dichte ρ der auftreibenden Flüssigkeit bekannt ist, kann man aus dem Auftrieb das Volumen des verdrängenden Körpers bestimmen. Wiegt man den Körper dann noch, kann man nach Gl.(4.1.1) die Dichte des Körpermaterials bestimmen. 2) Experimenteller Aufbau Zum Messen des Auftriebs wird eine Balkenwaage verwendet. Die Mohrsche Waage geht zurück auf den Chemiker und Pharmazeuten Karl Friedrich Mohr ( ). Sie findet in der Praxis ein weite Verbreitung. Standardmodelle besitzen zur Dichtebestimmung von Flüssigkeiten einen Glaskörper mit genau bekanntem Volumen, in dem sich ein Thermometer befindet, da die Dichte von Flüssigkeiten eine von der Temperatur abhängige Größe ist. Wie in Fig.1 gezeigt, hat der Waagebalken der Mohrschen Waage auf der einen Seite einen Haken, an dem der Auftriebskörper K angehängt wird. Auf der anderen Seite ist ein Messingkörper G montiert, der das Gegengewicht zum Auftriebskörper bildet. R sind Reitergewichte, die in Kerben des Waagebalken eingehängt werden, damit der Auftrieb kompensiert bzw. gemessen wird. Der Balkenträger soll möglichst vertikal ausgerichtet sein, damit die Schneiden des Waagebalken nicht verrutschen.

2 Versuch 4/1 MOHRSCHE WAAGE Blatt 2 Fig.1. Mohrsche Waage Wenn der Auftriebskörper im trockenem Zustand in der Luft hängt, soll die am Balkenende angebrachte Spitze genau der Spitze gegenüberstehen, die am Gehäuse angebracht ist, d.h. die Waage sollte austariert sein. Dies ist möglich durch Verdrehen des Gewichtes G. Wenn dies ausnahmweise nicht ausreicht, sollen Reitergewichte schon im Trockenen aushelfen. Jetzt wird der Auftriebskörper in die Flüssigkeit getaucht. Dabei kommt die Waage, bedingt durch den Auftrieb, aus dem Gleichgewicht. Durch Einhängen von Reitergewichte (es gibt 5 g, 0,5 g und 0,05 g Exemplare) in den Kerben des Waagebalken wird sie erneut austariert. Achten Sie darauf, dass der Körper vollstandig eingetaucht ist (eventuell die Höhe verstellen mit Hilfe der Klemmschraube) und dass die Behälterwand nicht berührt wird. Die Waage ist so empfindlich, dass zum genauen Ausgleich der letzte kleine Reiter auch mal zwischen zwei Kerben eingehängt werden muss. Kerben gibt es an jedem Zehntel der Waagenbalkenlänge zwischen Schneide und Aufhanghaken. Nach den Hebelgesetzen trägt demnach ein 5g Reiter in Kerbe 7, 0, 7 5g = 3,50g zum Ausgleich des Auftriebs bei, ein 0,5g Reiter halbwegs zwischen Kerbe 3 und Kerbe 4 nochmal 0,35 0,5g = 0,175g. Reiter, die schon zum Austarieren in Luft eingehängt wurden, gehen, falls sie nach Eintauchen noch verschoben wurden, nur mit ihren Kerbendifferenz in die Auftriebsrechnung ein.

3 Versuch 4/1 MOHRSCHE WAAGE Blatt 3 4) Aufgaben a) Mit Hilfe eines Körpers zylindrischer Gestalt mit berechenbarem Volumen soll die Dichte des Wassers bei der jeweils vorliegenden Temperatur bestimmt werden. Zur Berechnung des Volumens werden die Dimensionen des Zylinders mit der Mikrometerschraube gemessen. Achten Sie darauf, dass eine Umdrehung der Mikrometerschraube 0,50 mm beträgt. Kontrollieren Sie auch die Null des Mikrometers. Vergleichen Sie ihren Wert mit dem Literaturwert aus dem Graphen weiter unten. Grössere Abweichungen ( > 1%) sind erfahrungsgemäss eine Folge von Fehlablesungen der Mikrometerschraube. b) Bestimmen Sie das Volumen des Auftriebskörpers aus Glas mit Hilfe der bekannten Dichte des Wassers (Tabellenwert). c) Es soll die Dichte von Glyzerin sowie von Ethanol bestimmt werden. Um Verunreinigungen zu vermeiden, werden eigene Standzylinder für jede Flüssigkeit verwendet. Benutzen Sie den Auftriebskörper aus Glas. Da dies eine Spezialanfertigung ist, nehmen Sie als Volumen des Glaskörpers den zu Ihren Wert aus Aufgabe b) nächsten, ganzzähligen Wert. Überlegen Sie, wie die Kombination von diesem speziellen Glaskörper mit den benutzten Reitergewichten eine direkte Ablesung der Dichte ermöglicht, ohne weitere Rechnung. Alkohol und Glyzerin sollen nach Gebrauch wieder in die Flaschen zurückgegossen werden. d) Stellen Sie eine 1:1 Mischung aus Ethanol und Wasser her. Nehmen Sie dazu so genau wie möglich 25 ml Wasser in einen Massbecher, 25 ml Ethanol in einen zweiten (ein Stück Glaskapillare vom Versuch "Oberflächenspannung" kann dabei als Pipette dienen). Schütten Sie beide zusammen (damit Sie ein homogenes Alkohol-Wassergemisch kriegen, müssen Sie gut schütteln) und lesen Sie das Gemischvolumen ab. Berechnen Sie die zu erwartende Dichte des Gemisches aus den Dichten von Wasser und Alkohol, wobei Sie die beobachtete Volumenschrumpfung berücksichtigen. Messen Sie jetzt die Dichte des Gemisches mit einer Glaskörper-Auftriebsmessung. Vergleichen Sie beide Werten. Das Gemisch entsorgen Sie am Ende des Praktikumtermins in die Spüle, nicht vorher. e) Von mindestens drei Probekörpern, von dem bekannt ist, daß er nur aus einem chemischen Element besteht und keine Hohlräume besitzt, soll durch Messen des Auftriebs und der Masse (auf einer Präzionswaage) die Dichte bestimmt werden. Als Messflüssigkeit nehmen Sie destilliertes Wasser. Bei ausreichend genauer Messung läßt sich damit aus der Dichtetabelle das Element angeben, aus dem der Körper besteht. Als ersten Probekörper können Sie den Zylinder nehmen, den Sie schon in Aufgabe a) benutzt haben. f) Man mache sich Gedanken über die Genauigkeit der Mohrschen Waage. Geben Sie eine Schätzung ihrer eigenen Genauigkeit. Welche Methoden der Dichtebestimmung gibt es noch?

4 Versuch 4/1 MOHRSCHE WAAGE Blatt 4 Abb. 2: Dichte des Wassers bei Normaldruck als Funktion der Temperatur

5 Versuch 4/1 MOHRSCHE WAAGE Blatt 5 Abb. 3: Dichte der Elemente (Nach C.Kittel, Festkörperphysik)

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