Elektrische Energie, Arbeit und Leistung

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1 Elektrische Energie, Arbeit und Leistung Wenn in einem Draht ein elektrischer Strom fließt, so erwärmt er sich. Diese Wärme kann so groß sein, dass der Draht sogar schmilzt. Aus der Thermodynamik wissen wir bereits, dass die Temperaturerhöhung durch Zufuhr von Wärme (Energie) eintritt. Damit kann nun bestimmt werden, wie viel thermische Energie der Draht an die Umgebung abgibt. In einem Experiment lassen wir einen stromdurchflossenen Konstantandraht eine bestimmte Wassermenge erwärmen. Über die gemessenen Temperaturerhöhung ΔT können wir dann mithilfe der Gleichung Q=c m ΔT die zugeführte Wärme berechnen. Um den Zusammenhang zwischen elektrischen Größen und der abgegebenen Wärme zu finden, werden wir an den Draht unterschiedliche Spannungen anlegen, unterschiedliche Stromstärken fließen lassen und die Dauer der Erwärmung verändern.

2 Ergebnis: Experiment In einem Kaloriemetergefäß befindet sich Wasser und eine elektrische Heizwendel aus Konstantan. Diese ist mit einem Stromkreis verbunden, sodass die angelegte Spannung U in V und die Stromstärke I in A gemessen werden können. Es werden nun verschiedene Spannungen und Stromstärken eingestellt, sowie die Zeit der Erwärmung verändert. Die vom Draht abgegeben Wärme ist - direkt proportional zur angelegten Spannung U in V, - direkt proportional zur Stromstärke I in A in dem Draht, - direkt proportional zur Zeit t, die der Strom fließt. Es gilt Q~U I t Der Proportionaltätsfaktor ist 1

3 Die elektrische Arbeit Wenn die Elektronen in einem Leiter durch eine angelegte elektrische Spannung bewegt werden, so wird elektrische Arbeit verrichtet. In einem ohmschen Widerstand wird diese Arbeit in Wärme umgewandelt. Für die verrichtete elektrische Arbeit gilt: W el = U I t U am Bauelement angelegte Spannung in V I durch das Bauelement fließende Stromstärke in A t Zeitdauer des Stromflusses in s Als Einheit der elektrischen Arbeit ergibt sich 1VAs. Das Experiment hat die Identität dieser elektrischen Arbeit mit der Wärme Q und damit auch der mechanischen Arbeit gezeigt. Wärme, elektrische und mechanische Arbeit sind nur drei unterschiedliche Möglichkeiten, wie Energie von einer Form in eine andere Form umgewandelt werden kann. Q = W mech = W el 1J = 1Nm = 1VAs

4 Die elektrische Leistung Die Leistung P (power) gibt an, wie viel Arbeit W (work) pro Zeiteinheit t verrichtet wird. Für die elektrische Leistung gilt also: P el = W el = U I t t t P el =U I = U I t t =U I Als Einheit der elektrischen Leistung ergibt sich 1VA. Dafür wird häufig die Abkürzung 1W (Watt) verwendet. 1V A=1W (Watt) Auf allen elektrischen Haushaltsgeräten kann man die elektrische Leistung auf dem Typenschild ablesen. Sie wird dort häufig in der Einheit VA, W oder kw angegeben.

5 Elektrische Energie Schon in Klasse 7 wurde geklärt, dass die Begriffe Stromverbrauch und Stromrechnung physikalisch völlig falsch sind, denn Strom wird nicht verbraucht. Die elektrische Stromstärke ist vor einem elektrischen Bauelement genauso groß wie dahinter, Elektronen verschwinden also nicht! Was bezahlt man mit der Rechnung der Energieunternehmen also? Der elektrische Strom fließt durch die Geräte in unserem Haushalt und verrichtet dabei Arbeit. Es wird elektrische Energie in Licht-, Wärme- oder mechanische Energie umgewandelt (Glühlampe, Herdplatte, Bohrmaschine). Wie viel elektrische Energie wir also genutzt haben, gibt die elektrische Arbeit an! Elektrische Energie wird durch die elektrische Arbeit der Elektronen in andere Energieformen (Licht, Wärme, Bewegung) umgewandelt, die wir nutzen können. Die elektrische Arbeit gibt an, wie viel elektrische Energie umgewandelt wurde.

6 Im Anschlusskasten für jede Wohnung befindet sich dazu ein Kilowattstundenzähler. Dieses Messgerät ermittelt die elektrische Arbeit, die durch den Strom verrichtet wurde. Der Kilowattstundenzähler ist ein Messgerät für die verrichtete elektrische Arbeit. Bei großen Energiemengen verwendet man nicht die Einheit 1VAs oder 1Ws für die verrichtete elektrische Arbeit, sondern die Einheit 1kWh. 1kWh=1000Wh=1000VA 3600s= VAs HA Frage Deine Eltern, wie hoch der Preis momentan ist, den sie bei ihrem Energieunternehmen pro kwh zahlen müssen.

7 Das Bild zeigt das Typenschild eines Elektroboilers zur Warmwasserbereitung. 230Volt 2kW Nennüberdruck: 0bar Nenn-Inhalt: 5Liter 1. Im Haushalt sind die Stromkreise mit Sicherungen von 6A, 10A oder 16A abgesichert. An welchen Stromkreisen kann dieser Boiler betrieben werden? Welchen Widerstand hat der Boiler? 2. Wie viel Wärme ist notwendig, um das Wasser im Boiler von 40 C auf 60 C zu erwärmen? 3. Wie groß ist dazu notwendige elektrische Arbeit, wenn der Wirkungsgrad des Boiler 0,9=90% beträgt? 4. Wie lange benötigt der Boiler zum Erwärmen des Wassers? 5. Wie teuer ist die genutzte Elektroenergie, wenn man pro kwh einen Preis von 21ct zahlen muss? 6. Durch Wärmeverluste hat sich das Wasser nach 2Stunden bereits wieder auf 40 C abgekühlt und die Automatik erwärmt das Wasser wieder auf 60 C. Welche Kosten entstehen pro Jahr, selbst wenn dem Boiler nie Wasser entnommen wird?

8 1. Wie hoch ist die elektrische Stromstärke im Boiler. Wie groß ist sein ohmscher Widerstand? geg : P=2kW=2000W U =230V Lösung : P=U I 2000W=230V I 2000 V A=230 V I ges : I in A ClassPad / Main solve 2000=230 x, x {x=8.6956} I =8,7 A R= U I = 230V 8,6956 A R=26,45 Der Elektroboiler hat einen ohmschen Widerstand von 26,45Ω. Er kann an Stromkreisen mit 10A und 16A Absicherung betrieben werden. Bei einem 6A Stromkreis würde die Sicherung sofort ansprechen!

9 2. Wie viel Wärme ist notwendig, um 5Liter Wasser von 40 C auf 60 C zu erwärmen? geg : ges:q in kj m=5kg V =5l T =20K 60 C 40 C c H 2 O=4,18 kj kg K Lösung : Q=c m T Q=4,186 kj kg K 5kg 20K Q=418,6 kj Zum Erwärmen des Wassers in dem Boiler ist eine Wärme von 418,6kJ notwendig.

10 3. Wie viel elektrische Arbeit muss verrichtet werden, wenn 418,6kJ Wärme notwendig sind und der Wirkungsgrad 0,9 beträgt? Die Heizwendel wandelt elektrische Energie (E aufgewendet ) in Wärmeenergie (E nutz ) um. Dabei wird nicht die gesamte elektrische Energie zu Wärmeenergie des Wassers, denn 10% gehen als nutzbare Energie verloren. geg : ges :W el =E aufgewendet in kwh Q=E nutz =418,6 kj Lösung : = E nutz ClassPad / Main solve 0.9= 418.6, x 0,9= = Q E aufgewendet W el 418,6 kj W el W el =465,111 kj {x= } W el =465,111 kj =465111J=465111Ws=465,111 kws=0,129 kwh Zum Erwärmen des Wassers muss eine elektrische Arbeit von Ws oder 0,129kWh verrichtet werden. x

11 4. Wie lange benötigt der Boiler, um das Wasser zu erwärmen? geg : ges :t in s, min P=2kW=2000W W el =465111Ws Lösung : P= W el t 2000 W = W s ClassPad / Main solve 2000= , x x t {x= } t=232,55 s 4min Das Erwärmen des Wassers im Boiler dauert ca. 4min.

12 5. Wie teuer ist die genutzte Elektroenergie, wenn 1kWh einen Preis von 21ct hat? W el =0,129 kwh Lösung : 1kWh 21ct 0,129 kwh x x= 0,129 kwh 21ct 1 kwh x=2,7 ct Das Erwärmen des Wassers im Boiler kostet ca. 3ct.

13 6. Kosten pro Jahr? Wenn man annimmt, dass der Boiler das ganze Jahr am Netz ist, dann findet der Heizvorgang ca h =4380 mal im Jahr statt. 2h Bei einem Preis von 2,7ct pro Heizvorgang ergibt das im Jahr Kosten von ,7 ct=11826ct=118,26 Wenn der Boiler ein ganzes Jahr eingeschaltet ist und nie Wasser entnommen wird, belaufen sich die Kosten für die verwendete Elektroenergie auf 118,26!!