Prof. Liedl Übungsblatt 4 zu PN1. Übungen zur Vorlesung PN1 Lösungsblatt 4 Besprochen am

Transkript

1 Aufgabe 1: Verschlafen Übungen zur Vorlesung PN1 Lösungsblatt 4 Besprochen am Um pünktlich in die Uni zu kommen fahren sie mit dem Auto. a Sie fahren aus der Tiefgarage und beschleunigen danach auf einer Strecke von 50 Metern mit 4 m/s 2 auf 75 km/h. Mit welcher Geschwindigkeit sind Sie aus der Tiefgarage gefahren? v 1 = 75km/h = 20, 8m/s, x 1 = 50m, a 1 = 4m/s 2 x 1 = 1 2 a 1t v 0 t 1 = 1 2 a 1 v 0 = v 1 = a 1 t 1 + v 0 t 1 = v 1 v 0 a 1 ( v1 v 0 a v 0 (v 1 v 0 a 1 = v2 1 v 2 0 2a 1 v 2 1 2a 1 x 1 = 5, 7m/s 21km/h Gerade noch rechtzeitig bemerken Sie den Blitzer, der in 60 m Entfernung von ihnen aufgestellt ist. Nach einer Reaktionszeit von 0,3 s steigen Sie voll in die Bremsen und genau nach 60 Metern haben Sie das Auto auf 50 km/h abgebremst. Mit wievielen m/s 2 haben Sie gebremst? x 1 = 60m (20, 8m/s 2 0, 3s = 53, 76m Also: v 0 = 75km/h = 20, 8m/s, x 1 = 53, 76m, v 1 = 50km/h = 13, 9m/s Aus a: v 0 = v1 2 2a 1 x 1 a 1 = v v 0 = (13, 92 (20, 8 2 2x , 76 = 2, 23 m s 2

2 Aufgabe 2: Affenjagd Sie sitzen im Regenwald auf einem Baum in Höhe h von 40m und wollen einen Affen betäuben, der sich in einer Entfernung s von 45m auf einen Baum ebenfalls in der Höhe h befindet. Sie schießen einen Betäubungspfeil mit einer Geschwindigkeit v von 50 m/s auf den Affen ab. Zum Zeitpunkt als Sie den Schuss abgeben, lässt sich der Affe vom Baum fallen. a Begründen Sie, warum der Affe auf diese Weise dem Pfeil nicht entkommt. Skizzieren Sie die Flugbahn des Pfeils in der x-y-ebene. Stellen Sie die Flugbahn des Pfeils als zeitabhängigen Vektor ( x(t d(t = y(t dar. x(t = vt y(t = 1 2 gt2 + h d(t = ( x(t y(t ( = vt 1 2 gt2 + h

3 b Nach welcher Flugzeit t trifft der Pfeil den Affen und in welcher Höhe H über dem Boden befindet sich der Affe zu diesem Zeitpunkt? Berechnen Sie den Winkel zur Horizontalen, unter dem der Pfeil den Affen trifft. Steigung 1.Ableitung: t = 45m 50m/s = 0, 9s H = y(0, 9s = 36, 0m d(t = ( ẋ(t ẏ(t = ( v gt tan(α = v y(t v x (t v x = v = 50m/s v y = gt = 8, 8m/s = 8, 8m/s 50m/s α = tan 1 ( 0, 18 = 10, 2 = 0, 18 c In welcher Entfernung von Ihnen würde der Pfeil auf den Boden fallen, wenn Sie daneben geschossen hätten? y(t = 1 2 gt2 + 40m = 0 t = 2, 9s x(2, 9s = 50m/s 2, 9s = 145m

4 Aufgabe 3: Kraftegleichgewicht am Bilderhaken Ein großes Bild wiege 5 kg und sei an zwei Drähten aufgehängt. Damit das ganze auch nach moderner Kunst aussieht, ist die Aufhängung nicht symmetrisch. Auf die Drähte wirken dabei die Zugkräfte Z 1, Z 2. Zeichnen Sie die entsprechenden Kraftvektoren für den Gleichgewichtsfall. Welchen Zugkräften müssen die Drähte standhalten? Tipp: cos 60 = sin 30 = 1 2 und sin 60 = cos 30 = 3 2 Z 3 = m g = 5kg 9,8 m/s 2 = 49N Z 1 + Z 2 + Z 3 = 0 (Kräftegleichgewicht (1Z 1x + Z 2x + Z 3x = Z 1 cos 60 + Z 2 cos = 0 Jetzt z.b. (1 nach Z 2 auflösen... (2Z 1y + Z 2y + Z 3y = Z 1 sin 60 + Z 2 sin 30 Z 3 = Z 1 sin 60 + Z 2 sin 30 49N = 0 Z 2 = Z = Z und in (2 einsetzen:

5 3 Z Z N = 0 3 Z Z = 49N Z 1 ( 2 3 = 49N Z 1 = 49N = 42, 4N 3 2 Z 2 = 49N = 24.5N Aufgabe 4: Winterausflug Zwei Freunde fahren mit einer Kutsche an einen zugefrohrenen See zum Schlittschuhlaufen. a Die beladene Kutsche wiegt 500kg und wird von dem Pferd in 10 Sekunden auf 10 km/h beschleunigt. Wieviel Kraft muss das Pferd dazu kontinuierlich aufbringen? m = 500kg; v = 10km/h = 2, 8m/s; t = 10s F = m a = m v t = 500kg 2, 6 m s 10s = 140kgm s 2 = 140N Das dritte Newtonschen Axiom (Reaktionsprinzip beinhaltet folgende Aussage: Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio, so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio. b Die Kraft, die das Pferd auf die Kutsche ausübt ist nach oben genanntem Axiom genau so groß wie die Kraft, die die Kutsche auf das Pferd ausübt. Man könnte nun argumentieren, dass sich beide Kräfte aufheben und Pferd und Kutsche stehen bleiben. Diese Argumentation ist natürlich falsch. Wieso? Das Pferd kann die Kutsche bewegen, weil die beiden Kräfte nicht an dem selben Körper

6 angreifen. Die Kraft, die das Pferd auf die Kutsche ausübt greift an der Kutsche an und die Kraft, die die Kutsche auf das Pferd ausübt am Pferd. Um die Kutsche bewegen zu können, muss das Pferd nun eine Kraft gegen den Boden ausüben, so dass es durch die dazugehörige Reaktionskraft, die der Boden auf das Pferd ausübt beschleunigt wird. Die Kraft, die dann auf das Pferd wirkt setzt sich zusammen aus der von der Kutsche ausgeübten und der vom Boden ausgeübten Kraft. Zum Beispiel beim sich an den eigenen Haaren hochziehen greifen die Kräfte am gleichen Körper an, heben sich auf und deshalb geht sowas leider nicht. c Am See angekommen ziehen beide ihre Schlittschuhe an, stellen sich auf dem Eis einander gegenüber auf und halten ein Seil in den Händen. Beide sind gleich schwer. Was passiert und wo treffen sich die beiden, wenn einer am Seil zieht und der andere das Seil nur festhält? Was passiert wenn beide ziehen? Nach dem dritten Newtonschen Axiom ist die Kraft, die auf beide wirkt immer gleich. Das heißt sie treffen sich in beiden Fällen in der Mitte und beide bewegen sich mit der gleichen, von Fall zu Fall unterschiedlichen, Geschwindigkeit aufeinander zu.