4 Freie Konvektion Vertikale Platte. Freie Konvektion entsteht durch Dichteunterschiede infolge eines Temperaturgradienten.

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1 4 Freie Konvektion Freie Konvektion entsteht durch Dichteunterschiede infolge eines emperaturgradienten. 4. Vertikale Platte Wärmeabgabe einer senkrechten beheizten Platte hermische enzschichtdicke hydraulische enzschichtdicke W Q w w wenn w x bekannt, dann Ansatz wie überströmte Platte, ansonsten

2 4 Freie Konvektion Potentielle Plattenlänge Energie / Volumen E g ˆ pot W Kinetische Energie / Volumen Ekin w wenn vollständig umgesetzt: g w in der alität ist die Umsetzung nicht vollständig, Wirkungsgrad : durch Erweiterung g mit w g 3 W w =,5 (experimentell)

3 4 Freie Konvektion 3 ˆ ashof Zahl, immer bei freier Konvektion! aus Messungen : W,5 a q,5 Näherung Damit können Gleichungen für erzwungene Konvektion verwendet werden, indem oder durch ersetzt wird. d äq z.b. gilt für überströmte Platte (laminar): lam 0,5 0,664 Pr 0,33 (Pohlhausen) 0,664,5 0, 4

4 4 Freie Konvektion 4 und für natürliche Konvektion (laminar): lam 0,5 0,4 Pr 0,33 oder mit Pohlhausen - Gleichung für turbulente Strömung und Pr 0,8 0,037 und a q,5 turb 0,4 0,03 mit ~ 4 laminar bzw. ~ 5 turbulent. Oder Umdruck S.37 0,4 Pr f ( ) turb /3

5 4 Freie Konvektion 5 Übergang laminar turbulent : x 9 0 Besser: Ra krit = andere Geometrien Für andere Geometrien: Berechnung von * A U ˆ ˆ A U Wärmeübertragungsfläche Umfang der Projektion in Strömungsrichtung Pr Ra ˆ Rayleigh Zahl Für die obigen Gleichungen wird Für uft (ideales Gasgesetz): p v R i W benötigt. v R i = individuelle Gaskonstante p R i

6 4 Freie Konvektion 6 Für andere Gase oder für Flüssigkeiten gilt β = volumetrischer Ausdehnungskoeffizient W W und g ( W ) 3 = Auftriebskraft Zähigkeitskraft Für ideale Gase erhält man p R p R Besser: aus Stoffwerttabelle bei θ Alle anderen Stoffwerte bei mittlerer Filmtemperatur (θ w + θ ) /

7 4 Freie Konvektion 7 Benard Konvektion Von unten beheizter, horizontaler Spalt: - für Ra < 700 reine Wärmeleitung durch den Spalt - für Ra > 700 bilden sich Konvektionszellen 0,069 Ra 0,33 Pr 0,074 s Charakteristische änge = Dicke der Fluidschicht s

8 4 Freie Konvektion Überlagerung aus freier und erzwungener Konvektion w frei w erzw. res erzw. frei w frei res erzw.,5 verwende res in: min. lam. turb.

9 4 Freie Konvektion 9 Ein waagerecht frei verlegtes Rohr von 50 mm Außendurchmesser wird von heißem Wasser durchströmt. Die äußere Rohroberfläche habe dabei eine emperatur von o = 90 C. Berechnen sie den Wärmeverlust pro m Rohrleitung (ohne Strahlungsverlust). a) bei ruhender Umgebungsluft b) bei Windgeschwindigkeiten von,, 5, 0, 0 m/s und einer Umgebungstemperatur der uft von 0 C. Stoffwerte: uft b = 50 C Pr = 0,69 m = m²/s λ m = 0,08 W/mK θ b = θ 0 + θ

10 4 Freie Konvektion 0 Q A o d a o Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten:, Pr (überströmter Einzelkörper) Überströmlänge: A U s Wärmeübertragungsfläche Umfang der Schattenfläche für den langen Zylinder: d a a a d d / a a d d

11 4 Freie Konvektion Allgemein bei freier und erzwungener Strömung: min, erzwungen,5, lam, turb min, lam, turb 0,3 0,664 Pr ( Zylinder) /3 0,037,443 / 0,8 0, Pr Pr /3 g 3 o für ideale Gase: o / / / o o o

12 4 Freie Konvektion , ,5 / 9,8 / d g o o a 8,,96 0,073 / w d w w a erzw

13 4 Freie Konvektion 3 w / (m/s) / 0 4,44,6 4,59,00,86 43,65 /lam 70,4 94,8 5,7 94,6 74,33 387,7,turb 68, 08, 67,6 33,0 565,9 978,9 98,3 44, 09,8 384,3 69, 046,7 Q / /kw /m 0,44 0,64 0,94,7,8 4,69 Vorsicht: Der zusätzliche Wärmeverlust durch Strahlung beträgt hier (bei ε 0, 8, m = 33 K) etwa gerade soviel wie der durch freien Auftrieb.