a) Man bestimme ein 95%-Konfidenzintervall für den Anteil der Wahlberechtigten, die gegen die Einführung dieses generellen

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2 2) Bei einer Stichprobe unter n=800 Wahlberechtigten gaben 440 an, dass Sie gegen die Einführung eines generellen Tempolimits von 100km/h auf Österreichs Autobahnen sind. a) Man bestimme ein 95%-Konfidenzintervall für den Anteil der Wahlberechtigten, die gegen die Einführung dieses generellen Tempolimits sind. (6 Punkte) n= 800 X= 440 p= 55,00% (1-p)= 0,4500 var(p)= 0,0003 sigma(p)= 0,0176 = 0,05 Tab= 1,9600 Tab*sigma= 3,45% =emax UG 51,55% 412,4 OG 58,45% 467,6 l= 6,89% =Länge des Konfidenzintervalls b) Kann man bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit = 0,05, davon ausgehen, dass die Behauptung Mehr als die Hälfte aller Wahlberechtigten sind gegen die Einführung eines generellen Tempolimits von 100km/h auf Österreichs Autobahnen durch die empirischen Daten bestätigt wird? (insgesamt 7 Punkte) p= 55% Ho <= 50% = 50% H A > 50% s 0,0177 einseitiger Test Tab= 1,6449 Teststatistik 2,83 signifikant Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 2 von 9

3 3) Im Zuge einer Erhebung wurde eine Stichprobe von n=64 Angestellten nach Ihrer Zufriedenheit im Beruf befragt und ein Zufriedenheits-Score pro Angestellten (Werte zwischen 0-100) ermittelt. Der Durchschnittswert in der Stichprobe lag bei 70 die Standardabweichung betrug in der Stichprobe 20. Mittelwert: x 70 Standardabweichung: ˆ 20 Kann man aufgrund des empirischen Ergebnisses der Stichprobe behaupten, dass die Zufriedenheit im Beruf signifikant unter dem Wert von 75 liegt? Teste diese Hypothese mit = 0,05! (Insgesamt 8 Punkte) Stichprobenergebnisse Legende: n= 64 xq...arithmetisches Mittel (x-quer) xq= 70 s...standardabweichung der Stichprobenwerte s²= 400 s(xq)...standardabweichung des Stichprobenmittels s= 20 s(xq)= 2,5 nur bei großem n anzuwenden Irrtumswahrscheinlichkeit alpha= 0,05 t-wert= 1,6694 z-wert 1,6449 Einseitiger Test Ha: MW < 75 Testwert -2 signifikant Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 3 von 9

4 4) Bei einem Didaktik-Experiment soll die Auswirkung von 4 verschiedenen Unterrichtsmethoden auf den Lernerfolg überprüft werden. Folgende Daten wurden dabei an jeweils 6 Lernenden erhoben: Methode Methode Methode Methode Ergänzen Sie in der nachfolgenden varianzanalytischen Auswertung die fehlenden Werte (6 Punkte) ANOVA Streuungsursache Freiheitsgrade (df) Quadratsummen (SS) Mittlere Quadratsumme (MS) Prüfgröße (F) P Wert Zwischen den Gruppen ,33 1,61 0,35 Innerhalb der Gruppen ,10 Gesamt Formulieren Sie eine Zusammenfassung des Ergebnisses der Analyse unter Angabe der Null- und Alternativhypothese sowie Ihre Entscheidung bei einem Signifikanzniveau von =0.05 (2 Punkte) Bei Vorgabe einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% kann die Nullhypothese, dass der Erwartungswert der 4 Gruppen identisch ist, nicht zurückgewiesen werden. Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 4 von 9

5 5) Bei einer Umfrage unter 600 Wahlberechtigten werden folgende Daten erhoben: Von 350 Befragten männlichen Geschlechts gaben 175 an bei einer bevorstehenden Wahlentscheidung mit JA zu stimmen. Von 250 Befragten weiblichen Geschlechts gaben 150 an bei einer bevorstehenden Wahlentscheidung mit JA zu stimmen. Wenden Sie einen geeigneten Test an, um zu überprüfen, ob die Zustimmung bei Männern signifikant unterschiedlich von jener der Frauen ist und testen Sie mit = Formulieren Sie die Null- und Alternativhypothese und interpretieren Sie die Ergebnisse! (Insgesamt 8 Punkte) Dafür Dagegen Total MANN FRAU Total ,8% 63,6% 58,3% Dafür Dagegen Total MANN 189,6 160,4 350 FRAU 135,4 114,6 250 Total Ohne Yates Mit YATES Korrektur 1,12 1,33 1,05 1,24 1,57 1,86 1,46 1,73 5,87 5,48 Kritischer Wert 3,84 Teststatistik 5,87 0,0154 Teststatistik 5,48 p value 0,0193 signifikante Abweichung bei 5% Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 5 von 9

6 6) In zwei unabhängigen Stichproben wurde für jede Personen ein Score-Wert Zufriedenheit im Berufsleben (Wertebereich 0 bis 100) erhoben: Die Ergebnisse liegen wie folgt zusammengefasst vor: n 169 x 59 s n 225 x 55 s 36, Kann man aufgrund dieser Daten von einem signifikanten ( =0,05) Unterschied zwischen den beiden Gruppen ausgehen? Wenden Sie ein geeignetes Testverfahren an! Begründen Sie die Wahl der Methode und geben Sie die verwendeten Berechnungsformeln an! Interpretieren Sie die Ergebnisse und diskutieren Sie die Modellannahmen! (Insgesamt 8 Punkte) Annahme homogene Varianzen xq 1 59 n s 1 36,0 xq 2 55 n s 2 36,0 = 0,05 DF 392 S²= 1296 Zweiseitig t krit = 1,966 t-wert 1,09 p-value 0,276 Nicht signifikant Welche anderen Testverfahren zum Vergleich zweier Mittelwerte von 2 unabhängigen Stichproben kennen Sie, und in welchen Situationen würden Sie diese anwenden? (2 Punkte) t-test mit Welch-Korrektur bei Vorliegen ungleicher Varianzen Mann-Whitney U-Test bei Zweifel am Vorliegen der Normalverteilung Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 6 von 9

7 7) Wie viele Antworten muss eine Umfrage enthalten, wenn folgende Information daraus abgeleitet werden soll: Ein 99%-Konfidenzintervall für den unbekannten Anteil soll mit einer Genauigkeit von plus/minus 5 Prozentpunkten angegeben werden. Sie können dabei davon ausgehen, dass der wahre Anteil in der Größenordnung von ca. 30% zu erwarten ist? (6 Punkte) Länge 0,10 emax 0,05 Tab 2,5758 Annahme p ~ 0,30 4 z n p * (1-p) 0,21 Wurzel(p*(1-p)) 0, Wurzel(n) 23, n 557, Aufgerundet , , / 2 p( 1 2 n L z p) 2 1 / 2 2 L Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 7 von 9

8 8) Die folgenden Daten zeigen den Zusammenhang zwischen Ticketpreis und Distanz in Flugmeilen für 10 unterschiedliche Städteflüge. Stadt Preis Distanz Ein lineares Regressionsmodell zur Analyse des Preises in Abhängigkeit von der Distanz ergibt folgendes Ergebnis: Koeffizienten Standardfehler t Statistik P Wert Schnittpunkt 50, , , ,05958 Distanz 0, , , ,00003 Ergänzen Sie in der folgenden Tabelle die fehlenden Werte in den grauen Feldern! (7 Punkte) Regressions Statistik Korrelationskoeffizient 0,95 Bestimmtheitsmaß 0,90 Standardfehler 35,20 Beobachtungen 10 ANOVA Freiheitsgrade (df) Quadratsummen (SS) Mittlere Quadratsumme Prüfgröße (F) P Wert Regression , ,41 74,51 0,00003 Residuen , ,07 Gesamt , ,00 Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 8 von 9

9 Tabellenwerte Normalverteilung: X~N(0,1) P(X < 1,6449) = 0,95 P(X < 1,9600) = 0,975 P(X < 2,3263) = 0,99 P(X < 2,5758) = 0,995 Tabellenwerte Chi²-Verteilung: X~Chi²(df) df=1: P(X < 3,8415 ) = 0,95 P(X < 5,9165 ) = 0,99 df=2: P(X < 5,9915) = 0,95 P(X < 8,3994 ) = 0,99 df=3: P(X < 7,8147 ) = 0,95 P(X < 10,4650 ) = 0,99 Tabellenwerte t-verteilung Quantile der t Verteilung df 0,95 0,975 0,99 0,995 5 P(X < 2,0150) = 0,95 P(X < 2,5706) = 0,975 P(X < 3,3649) = 0,99 P(X < 4,0321) = 0,995 6 P(X < 1,9432) = 0,95 P(X < 2,4469) = 0,975 P(X < 3,1427) = 0,99 P(X < 3,7074) = 0,995 7 P(X < 1,8946) = 0,95 P(X < 2,3646) = 0,975 P(X < 2,9980) = 0,99 P(X < 3,4995) = 0,995 8 P(X < 1,8595) = 0,95 P(X < 2,3060) = 0,975 P(X < 2,8965) = 0,99 P(X < 3,3554) = 0,995 9 P(X < 1,8331) = 0,95 P(X < 2,2622) = 0,975 P(X < 2,8214) = 0,99 P(X < 3,2498) = 0, P(X < 1,8125) = 0,95 P(X < 2,2281) = 0,975 P(X < 2,7638) = 0,99 P(X < 3,1693) = 0, P(X < 1,7959) = 0,95 P(X < 2,2010) = 0,975 P(X < 2,7181) = 0,99 P(X < 3,1058) = 0, P(X < 1,7823) = 0,95 P(X < 2,1788) = 0,975 P(X < 2,6810) = 0,99 P(X < 3,0545) = 0, P(X < 1,7709) = 0,95 P(X < 2,1604) = 0,975 P(X < 2,6503) = 0,99 P(X < 3,0123) = 0, P(X < 1,7613) = 0,95 P(X < 2,1448) = 0,975 P(X < 2,6245) = 0,99 P(X < 2,9768) = 0, P(X < 1,7531) = 0,95 P(X < 2,1314) = 0,975 P(X < 2,6025) = 0,99 P(X < 2,9467) = 0, P(X < 1,7459) = 0,95 P(X < 2,1199) = 0,975 P(X < 2,5835) = 0,99 P(X < 2,9208) = 0, P(X < 1,7396) = 0,95 P(X < 2,1098) = 0,975 P(X < 2,5669) = 0,99 P(X < 2,8982) = 0, P(X < 1,7341) = 0,95 P(X < 2,1009) = 0,975 P(X < 2,5524) = 0,99 P(X < 2,8784) = 0, P(X < 1,7291) = 0,95 P(X < 2,0930) = 0,975 P(X < 2,5395) = 0,99 P(X < 2,8609) = 0, P(X < 1,7247) = 0,95 P(X < 2,0860) = 0,975 P(X < 2,5280) = 0,99 P(X < 2,8453) = 0, P(X < 1,7207) = 0,95 P(X < 2,0796) = 0,975 P(X < 2,5176) = 0,99 P(X < 2,8314) = 0, P(X < 1,7171) = 0,95 P(X < 2,0739) = 0,975 P(X < 2,5083) = 0,99 P(X < 2,8188) = 0, P(X < 1,7139) = 0,95 P(X < 2,0687) = 0,975 P(X < 2,4999) = 0,99 P(X < 2,8073) = 0, P(X < 1,7109) = 0,95 P(X < 2,0639) = 0,975 P(X < 2,4922) = 0,99 P(X < 2,7969) = 0, P(X < 1,7081) = 0,95 P(X < 2,0595) = 0,975 P(X < 2,4851) = 0,99 P(X < 2,7874) = 0, P(X < 1,7056) = 0,95 P(X < 2,0555) = 0,975 P(X < 2,4786) = 0,99 P(X < 2,7787) = 0, P(X < 1,7033) = 0,95 P(X < 2,0518) = 0,975 P(X < 2,4727) = 0,99 P(X < 2,7707) = 0, P(X < 1,7011) = 0,95 P(X < 2,0484) = 0,975 P(X < 2,4671) = 0,99 P(X < 2,7633) = 0, P(X < 1,6991) = 0,95 P(X < 2,0452) = 0,975 P(X < 2,4620) = 0,99 P(X < 2,7564) = 0, P(X < 1,6973) = 0,95 P(X < 2,0423) = 0,975 P(X < 2,4573) = 0,99 P(X < 2,7500) = 0,995 Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 9 von 9