O. Sternal, V. Hankele. 4. Magnetismus

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1 4. Magnetismus

2 Magnetfelder N S Rotationsachse Eigenschaften von Magneten und Magnetfeldern Ein Magnet hat Nord- und Südpol Ungleichnamige Pole ziehen sich an, gleichnamige Pole stoßen sich ab. Es gibt keine magnetischen Monopole (Gegensatz zur Elektrizität) Feldlinien zeigen vom magnetischen Nordpol zum magnetischen Südpol Magnetfeldlinien sind immer geschlossen

3 Magnetfelder N S Rotationsachse Magnetische Flussdichte B Gibt die Stärke eines Magnetfeldes an Anschaulich: Anzahl der magnetischen Feldlinien, die durch eine geschlossene Fläche treten B ist ein Vektor Die magnetische Flussdichte B hat die Einheit [B] = N A m = V s m 2 = 1 T(Tesla)

4 Kreuzprodukt Kreuzprodukt Das Kreuzprodukt c = a b ist folgendermaßen definiert: c a und c b c = a b sin (φ) Die Vektoren a, b und c bilden in dieser Reihenfolge ein rechtshändiges System (3-Fingerregel).

5 Lorentzkraft Lorentzkraft Kraft auf ein geladenes Teilchen der Ladung q, das sich mit der Geschwindigkeit v in einem Magnetfeld bewegt: F Lorentz = q v B Die Richtung der Lorentzkraft ergibt sich aus der 3-Finger-Regel. Der Betrag (Stärke) der Lorentzkraft ist F Lorentz = q v B sin (φ). Dabei ist φ der Winkel zwischen v und B.

6 Aufgabe Ein Elektron mit Geschwindigkeit v = 2, m s bewege sich nach rechts in ein homogenes Magnetfeld der Stärke B = 3, T. Das Magnetfeld zeige in die Tafelebene hinein. (a) Geben Sie Richtung und Stärke der Lorentzkraft an. (b) Auf was für einer Bahn bewegt sich das Elektron im Magnetfeld? Skizzieren Sie die Bewegung. Elementarladung e = 1, C, Masse Elektron m e = 9, kg

7 Lorentzkraft Kraft auf stromdurchflossenen Leiter Kraft, die ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld erfährt: F Lorentz = I l B Dabei zeigt der Vektor l in Richtung der technischen Stromrichtung und sein Betrag l entspricht der Länge des Leiters im Magnetfeld.

8 Lorentzkraft Kraft auf stromdurchflossenen Leiter Kraft, die ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld erfährt: F Lorentz = I l B Die Richtung der Lorentzkraft ergibt sich aus der 3-Finger-Regel. Der Betrag (Stärke) der Lorentzkraft ist F Lorentz = I l B sin (φ). Dabei ist φ der Winkel zwischen l und B.

9 Magnetischer Fluss Der magnetische Fluss Φ B Homogenes Magnetfeld B senkrecht zu einer Fläche mit Flächeninhalt A: Φ B = B A Allgemeiner: Homogenes Magnetfeld B schließt mit A den Winkel φ ein. Φ B = B A = B A cos (φ) Dabei ist A der Normalenvektor der Fläche, steht also senkrecht auf der Fläche und hat den Betrag A = A.

10 Magnetischer Fluss Der magnetische Fluss Φ B Homogenes Magnetfeld B senkrecht zu einer Fläche mit Flächeninhalt A: Φ B = B A O. Sternal, V. Hankele Allgemeiner: Homogenes Magnetfeld B schließt mit A den Winkel φ ein. Φ B = B A = B A cos (φ) Noch Allgemeiner: Das Magnetfeld kann zusätzlich ortsabhängig sein: Φ B = B da A

11 Elektromagnetische Induktion Induktion Ein zeitlich veränderlicher magnetischer Fluss erzeugt eine elektrische Spannung: U ind = dφ B dt Im einfachsten Fall ( Φ B = B A) lautet das Induktionsgesetz: U ind = dφ B = d (B A) dt dt ( db = dt A + B da ) dt

12 Elektromagnetische Induktion Induktion Ein zeitlich veränderlicher magnetischer Fluss erzeugt eine elektrische Spannung: U ind = dφ B dt Lenzsche Regel: Die Induktionsspannung und der Strom, den sie hervorruft, sind stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirken.

13 Aufgabe Eine Leiterschleife umschließe eine Fläche mit Flächeninhalt A = 10 cm 2. Sie befinde sich in einem Magnetfeld (siehe Skizze), das innerhalb von einer Sekunde gleichmäßig von 0 auf 2,5 T erhöht werde. (a) Welche Spannung wird dabei in der Leiterschleife induziert? (b) Wie würde sich die induzierte Spannung verändern, wenn die Leiterschleife n Windungen hätte?

14 Aufgabe Eine Leiterschleife umschließe eine Fläche mit Flächeninhalt A. Sie rotiere mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω in einem homogenen konstanten Magnetfeld der Stärke B (siehe Skizze). (a) Wie verändert sich der magnetische Fluss mit der Zeit? (b) Welche Spannung wird induziert?

15 Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters I B Magnetfeld eines geraden Leiters Eine bewegte Ladung erzeugt ein ringförmiges Magnetfeld Beispiel: gerader Leiter Für die Richtung der magnetischen Flussdichte gilt die Rechte-Hand-Regel mit der technischen (!) Stromrichtung Berechnung über das Ampéresche Durchflutungsgesetz (hier nur Ergebnisse)

16 Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters I B Stärke der magnetischen Flussdichte Dabei sind B (r) = µ 0I 2πr µ 0 = 7 Vs 4π 10 (Magnetische Feldkonstante) Am r : Abstand vom Leiter Einheit der magnetischen Flussdichte [B] = [µ 0] [I] [r] = 1 Vs = 1 T (1 Tesla) 1 m2

17 Aufgabe Zwei stromdurchflossene Leiter seien parallel zueinander im Abstand von d = 0,5 m angeordnet. Der Strom in beiden Leitern soll I = 1 A betragen und die technische Stromrichtung sei in beiden Leitern nach oben gerichtet. Geben Sie Richtung und Stärke der Lorentzkraft von Leiter 1 auf Leiter 2 und umgekehrt an.

18 Spule Magnetfeld im Inneren einer langen Spule Im Inneren einer langen Spule entsteht ein nahezu homogenes Magnetfeld Für die Stärke der magnetischen Flussdichte findet man: (Quelle: B = µ 0 I N l wobei N : Anzahl der Windungen l : Länge der Spule

19 Aufgabe Eine Spule mit N = 1000 Windungen und einer Querschnittsfläche von A = 5 cm 2 befinde sich in einem homogenen Magnetfeld dessen Feldlinien parallel zur Längsachse der Spule verlaufen. Das Magnetfeld nehme nun gleichmäßig um 5 mt pro Sekunde zu. Welche Spannung wird in der Spule induziert?