Operatoren für das Fach Mathematik

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Gitta Beltz
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1 Operatoren für das Fach Mathematik Anforderungsbereich I

2 Angeben, Nennen Sachverhalte, Begriffe, Daten ohne nähere Erläuterungen und Begründungen, ohne Lösungsweg aufzählen Geben Sie die Koordinaten des Schnittpunktes an! Nennen Sie drei Beispiele für

3 Alle Werkzeugebenen von CAS sind möglich und ohne Begründung verwendbar, nur das Ergebnis muss angegeben werden.

4 Berechnen Ergebnisse von einem Ansatz ausgehend durch Rechenoperationen gewinnen Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses. Berechnen Sie den Flächeninhalt Berechnen Sie die größtmögliche Höhe

5 Grundsätzlich sind alle Werkzeugebenen zulässig, insbesondere die numerische Ebene bzw. algebraische Ebene beim CAS. Beim Einsatz von CAS ist in der Dokumentation mindestens der Ansatz (z.b. eine Gleichung, die Bedeutung der verwendeten Variablen u.s.w.) und das Ergebnis erforderlich. Im Einzelfall können Zusätze folgen wie z. B.: Dokumentieren Sie auch einen Rechenweg, der ohne den Einsatz von CAS nachvollziehbar ist.

6 Ergänzen, Vervollständigen Tabellen, Ausdrücke oder Aussagen nach bereits vorliegenden Kriterien, Formeln oder Mustern füllen. Ergänzen Sie die Tabelle der Funktionswerte. Vervollständigen Sie die Zeichnung mit den in der Aufgabestellung gegebenen Punkten.

7 Erstellen Einen Sachverhalt in übersichtlicher, meist fachlich üblicher oder vorgegebener Form darstellen Erstellen Sie eine Wertetabelle für die Funktion.

8 Skizzieren Wesentliche Eigenschaften von Sachverhalten oder Objekten graphisch darstellen (auch Freihandskizzen möglich) Skizzieren Sie die gegenseitige Lage der drei Körper. Skizzieren Sie typische Graphen zu

9 Zeichnen, Graphisch darstellen Hinreichend exakte graphische Darstellungen von Objekten oder Daten anfertigen Zeichnen Sie den Graphen der Funktion. Stellen Sie die Punkte und Geraden im Koordinatensystem mit den gegebenen Achsen dar. Zeichnen Sie ein Schrägbild des Körpers.

10 Operatoren für das Fach Mathematik Anforderungsbereich II

11 Begründen Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zurückführen (hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen) Begründen Sie, dass die Funktion nicht mehr als drei Wendestellen aufweisen kann. Begründen Sie Ihren Ansatz.

12 Auch bei der Verwendung mathematischer Syntax ist eine geschlossene Antwort erforderlich, die auch Textanteile enthält. Die Angabe einer Formel o.ä. genügt hier nicht.

13 Beschreiben Sachverhalt oder Verfahren in Textform unter Verwendung der Fachsprache in vollständigen Sätzen darstellen (hier sind auch Einschränkungen möglich: Beschreiben Sie in Stichworten ) Beschreiben Sie den Bereich möglicher Ergebnisse. Beschreiben Sie einen Lösungsweg. Beschreiben Sie die Struktur des Funktionsterms.

14 Bestimmen, Ermitteln Einen Lösungsweg darstellen und das Ergebnis formulieren (die Wahl der Mittel kann unter Umständen eingeschränkt sein) Ermitteln Sie grafisch den Schnittpunkt. Bestimmen Sie aus diesen Werten die Koordinaten der beiden Punkte.

15 Entscheiden Sich bei Alternativen eindeutig und begründet auf eine Möglichkeit festlegen Entscheiden Sie, welches der Angebote kostengünstiger ist. Entscheiden Sie, welcher Weg der kürzere ist.

16 Erklären, Erläutern Verfahren, Sachverhalte oder Zusammenhänge strukturiert und fachsprachlich richtig mit eigenen Worten wiedergeben und durch zusätzliche Informationen oder Darstellungsformen verständlich machen Erläutern Sie mögliche Lagebeziehungen dreier Ebenen. Erläutern Sie die dabei auftretenden Größen.

17 Herleiten Aus bekannten Sachverhalten oder Aussagen heraus nach gültigen Schlussregeln mit Berechnungen oder logischen Begründungen die Entstehung eines neuen Sachverhaltes darlegen Leiten Sie die gegebene Formel für die Stammfunktion her. Leiten Sie ein Verfahren zur her. Leiten Sie eine Gleichung einer Geraden her, die

18 Interpretieren Zusammenhänge bzw. Ergebnisse begründet auf gegebene Fragestellungen beziehen Die Ergebnisse einer mathematischen Überlegung rückübersetzen auf das ursprüngliche Problem und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.

19 Untersuchen, Prüfen Sachverhalte, Probleme, Fragestellungen nach bestimmten, fachlich üblichen bzw. sinnvollen Kriterien bearbeiten Untersuchen Sie die Funktion Untersuchen Sie, ob der Graph einen Hochpunkt besitzt. Untersuchen Sie die Lagebeziehung der Geraden g zur Ebene E.

20 Vergleichen Nach vorgegebenen oder selbst gewählten Gesichtspunkten Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede ermitteln und darstellen Vergleichen Sie die beiden Vorschläge nach der von den Kurven eingeschlossenen Fläche. Vergleichen Sie die errechneten Werte. Vergleichen Sie die Verfahren.

21 Zeigen, Nachweisen Aussagen oder Sachverhalte unter Nutzung von gültigen Schlussregeln, Berechnungen, Herleitungen oder logischen Begründungen bestätigen Zeigen Sie, dass das betrachtete Viereck ein Drachenviereck ist. Weisen Sie nach, dass sich die Geraden senkrecht schneiden. Zeigen Sie, dass für die Ableitungsfunktion gilt:

22 Operatoren für das Fach Mathematik Anforderungsbereich III

23 Begründen Einen angegebenen Sachverhalt auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zurückführen. Hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen. Begründen Sie, dass die Funktion nicht mehr als drei Wendestellen aufweisen kann.

24 Beurteilen Zu Sachverhalten ein selbstständiges Urteil unter Verwendung von Fachwissen und Fachmethoden formulieren und begründen Beurteilen Sie, welche der beiden vorgeschlagenen modellierenden Funktionen das ursprüngliche Problem besser darstellt. Beurteilen Sie die Verfahren bezüglich ihrer Gültigkeit.

25 Beweisen, Widerlegen Nachweis im mathematischen Sinne unter Verwendung von bekannten mathematischen Sätzen, logischen Schlüssen und Äquivalenzumformungen, ggf. unter Verwendung von Gegenbeispielen, führen Beweisen Sie, dass die Gerade auf sich selbst abgebildet wird. Beweisen oder widerlegen Sie die gegebene These.

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