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Emil Stein
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1 9. Quantenphysik Albert Einstein entwickelte Anfang des 20. Jahrhunderts seine spezielle und allgemeine Relativitätstheorie für die er bis heute bekannt ist. Zur gleichen Zeit leistete Einstein jedoch einen weiteren großen Beitrag zu einem völlig anderen Teilgebiet der Physik, der Quantenmechanik. Für seine Erklärung des sog. Photoelektrischen Effekts, erhielt Einstein im November 1922 den Nobelpreis für Physik. Im Rahmen dieser Arbeit untersuchte Einstein die Eigenschaften des Lichts und die Wechselwirkung von Licht mit Materie. Gegen Ende des 19. Jahrhunderts herrschte unter den Physikern die Meinung, dass Licht den Charakter einer Transversalwelle besitzt. Die Welleneigenschaften des Lichts konnten durch zahlreiche Experimente in der Wellenoptik nachgewiesen werden (Beugung und Interferenz am Doppelspalt bzw. am optischen Gitter). Trotzdem blieben im Rahmen der Wellentheorie des Lichts einige offene Fragen. Mit der Wellentheorie konnte zum Beispiel nicht erklärt werden, wie sich Licht im Vakuum ohne ein Trägermedium ausbreiten kann. Die Existenz eines Äthers als Medium für das Licht konnte durch die Experimente von Michelson und Morley widerlegt werden. Lichtwellen benötigen also scheinbar kein Medium um sich auszubreiten. Eine Lösung dieses Problems lieferte bereits viele Jahre vorher der Physiker Isaac Newton. Dieser war der Auffassung, dass es sich bei Licht um mikroskopisch kleine Teilchen handelt, die sog. Korpuskel. Die Korpuskulartheorie hatte den Vorteil, dass sich Licht in Form eines Teilchens ungebremst durch den leeren Raum bewegen kann ohne dafür ein Trägermedium zu benötigen. Im folgenden Kapitel soll nun die Teilcheneigenschaften des Lichts untersucht werden. 9.1 Der Photoelektrische Effekt Trifft Licht auf die Netzhaut unseres menschlichen Auges, so wird es dort von den Sinneszellen in elektrische Impulse umgewandelt, die an das Gehirn weitergeleitet werden. Der photoelektrische Effekt beschreibt diese im Auge stattfindende Wechselwirkung von Licht mit Materie. Aus praktischen Gründen wird in den nachfolgenden Experimenten anstelle eines Auges eine sog. Photozelle verwendet.

2 Eine Photozelle besteht aus einer lichtempfindlichen Cäsiumschicht, der Kathode, und aus einem Drahtring vor der Cäsiumschicht, der Anode. Beide befinden sich in einer evakuierten Glasröhre, die für Licht durchlässig ist. Im Folgenden wird eine Photozelle mit dem Licht einer Quecksilberdampflampe beleuchtet. Trifft das Licht auf die Photozelle, so kann am Amperemeter ein sehr geringer Strom gemessen werden. Dieser Strom wird mit Photostrom bezeichnet. Er entsteht, wenn durch die Bestrahlung mit Licht in der Photozelle Elektronen aus der Cäsiumschicht herausgelöst werden und sich diese dann in Richtung der Anode bewegen. Das Licht liefert dabei die Energie um die Elektronen aus der Caesiumschicht herauszulösen (Austrittsarbeit ) und um diese in Richtung der Anode zu bewegen. Dieser Effekt wird Photoelektrischer Effekt bzw. kurz Photoeffekt genannt. Im Folgenden werden vier Experimente zur Untersuchung des Photoeffekts erklärt und damit Schlussfolgerungen auf die Eigenschaften des Lichts gezogen. Experiment 1: Variiert man den Abstand zwischen der Photozelle und der Quecksilberdampflampe, so kann festgestellt werden, dass der Photostrom umso größer ist, je näher sich die Photozelle an der Quecksilberdampflampe befindet. Ergebnis: Der Photostrom, also die Anzahl der aus der Caesiumschicht herausgeschlagenen Elektronen ist also proportional zur Intensität des Lichts. Experiment 2: In einem zweiten Experiment wird nun zwischen Anode und Kathode durch eine externe Spannungsquelle eine Gegenspannung angelegt, die verhindern soll, dass sich Elektronen von der Kathode zur Anode bewegen. Der negative Pol der Spannungsquelle wird hierzu an die Anode und der positive Pol an die Kathode angeschlossen. Erhöht man bei konstanter Lichtintensität langsam die Gegenspannung, so nimmt der Photostrom stetig ab. Ab einer gewissen Grenzspannung ist kein Photostrom mehr messbar. Das heißt, dass die kinetische Energie der Elektronen nun nicht mehr ausreicht um die Anode zu erreichen.

3 Ergebnis: Bei Spannungen oberhalb der Grenzspannung reicht die Energie des Lichts nicht mehr aus um die Elektronen aus der Cäsiumschicht herauszulösen und die Elektronen zusätzlich entgegen der Spannung zur Anode zu beschleunigen. Für das Licht ergibt sich somit die Energiebilanz: Dabei ist die Austrittsarbeit der Elektronen und die Energie, die benötigt wird um die Elektronen entgegen der Gegenspannung U in Richtung der Anode zu bewegen. Experiment 3: Der Aufbau aus Experiment 2 wird nicht verändert und die Gegenspannung wird so eingestellt, dass gerade kein Photostrom mehr messbar ist. In diesem Zustand wird nun den Abstand zwischen Photozelle und Quecksilberdampflampe verändert. Nach der klassischen Vorstellung wäre zu erwarten, dass sich bei Annäherung an die Lampe der Photostrom wieder vergrößert, da hierdurch die Lichtintensität steigt. Der erwartete Effekt tritt jedoch nicht ein. Stattdessen kann auch bei steigender Lichtintensität kein Photostrom gemessen werden. Ergebnis: Die Intensität des Lichts bestimmt die Anzahl der in einer Zeiteinheit ausgelösten Elektronen. Der auf das einzelne Elektron übertragene Energiebetrag ist jedoch von der Intensität unabhängig. Dieses Ergebnis steht im Widerspruch zum Wellenmodell des Lichts, wonach eine Steigerung der Intensität des Licht gleichbedeutend ist mit einer größeren Amplitude und somit auch gleichbedeutend ist mit einer Zunahme der Energie. Der beobachtete Effekt kann somit nicht im Rahmen der Wellentheorie des Lichts erklärt werden. Experiment 4: In den vorangegangen Experimenten wurde die Photozelle mit dem Licht einer Quecksilberdampflampe beleuchtet. Aus der Wellenoptik ist bekannt, dass sich das Spektrum des Quecksilbers aus einzelnen diskreten Spektrallinien zusammensetzt.

4 Farbe der Spektrallinie Wellenlänge Frequenz Violett Blau Grün Gelb In der obigen Tabelle sind die Wellenlängen der vier wichtigsten Spektrallinien und die zugehörigen Frequenzen abgebildet. Die Frequenzen lassen sich mit der Formel berechnen. Im Experiment wird nun die Photozelle mit dem Licht einer einzelnen Wellenlänge/Frequenz bestrahlt. Hierzu wird das Licht der anderen Wellenlängen/Frequenzen mit einem Farbfilter ausgeblendet. In Abhängigkeit von der Wellenlänge/Frequenz wird die Gegenspannung gemessen bei der der Photostrom den Wert Null annimmt. Mit Hilfe der gemessenen Gegenspannung kann dann die Energie der Elektronen berechnet werden die diese beim Austritt aus der Caesiumschicht besitzen ( ) Trägt man in einem Diagramm die Energie in Abhängigkeit von der Frequenz auf, so ist zu beobachten, dass die Messpunkte genau auf einer Geraden liegen. Ergebnis: Die Energie der Elektronen steigt linear mit der Frequenz an. (Anmerkung: Es ist mathematisch nicht sinnvoll bei der hier vorliegenden sehr geringen Anzahl an Messwerten bereits auf einen linearen Verlauf des Graphen zu schließen. Messungen mit weiteren Wellenlängen/Frequenzen von anderen Spektrallampen zeigen jedoch, dass der Funktionsgraph tatsächlich lineare ansteigt) Mathematisch kann dieser Zusammenhang mit der Funktionsvorschrift einer linearen Funktion beschrieben werden:

5 Dem y-achsenabschnitt b entspricht hier gerade die Austrittsarbeit. Das heißt, dass das Licht erst ab einer bestimmten Frequenz ausreichend Energie besitzt um Elektronen auszulösen. Die Steigung erhielt von Max Planck den Namen Wirkungsquantum. Das Plancksche Wirkungsquantum ist eine universelle Naturkonstante der Quantenphysik: Für die Energie der Elektronen ergibt sich somit die Gleichung: Stellt man diese Gleichung um, so ergibt sich der Zusammenhang: Die Summe aus elektrischer Energie und Austrittsarbeit entspricht dabei gerade der Energie, die das Licht der Quecksilberdampflampe an die Elektronen abgegeben hat. Diese entspricht immer einem Vielfachen des Planckschen Wirkungsquantums. Die Energieübertragung erfolgt somit immer in kleinen Portionen (Quanten) die von Lichtquanten bzw. Photonen übertragen werden. Die Energie des Lichts ist gequantelt. Für die Energie eines einzelnen Lichtquants ergibt sich die Formel: Zusammenfassung: Lichtquantenhypothese - Die Energie des Lichts ist gequantelt. D.h. jeder Frequenz wird genau ein diskreter Energiebetrag zugeordnet. - Die quantisierten Energiebeträge werden von Lichtquanten bzw. Photonen übertragen. - Die Energie des Lichts ist nicht abhängig von der Amplitude, sondern nur von der Frequenz des Lichts (Widerspruch zur Wellenoptik) - Eine Erhöhung der Intensität bedeutet eine Vergrößerung der Anzahl der Photonen, die in einer bestimmten Zeit in einem Volumen absorbiert werden.

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