Baustatik I (WS 2017/2018) 1. Einführung. 1.2 Modellbildung LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK UNIVERSITÄT SIEGEN

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Rudolf Schenck
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1 Baustatik I (WS 2017/2018) 1. Einführung 1.2 Modellbildung 1

2 Statische Berechnungen Für die statischen Berechnungen sind geeignete Tragwerksmodelle mit den maßgebenden Einflussgrößen zu wählen, welche in der Lage sind, die behandelten Grenzzustände hinreichend genau zu erfassen. Die Berechnungsmodelle müssen den anerkannten Regeln der Technik entsprechen und gegebenenfalls durch Versuche bestätigt werden. Die statischen Berechnungen sollen die möglichen statischen Einwirkungen, dynamischen Einwirkungen und thermischen Einwirkungen für den Brandfall berücksichtigen. 2

3 Baustatik Theorie Modelle + Grundlagen Experimente Numerische Simulation Experimentalstatik EDV-gestützte Baustatik 3

4 Modellbildung Idealisierung der Einwirkungen Idealisierung der Geometrie Modellbildung Idealisierung der Stützungen und Anschlüsse Idealisierung der Tragwerkstypen Idealisierung der Werkstoffe 4

5 Baustatik I (WS 2017/2018) 1.2 Modellbildung Idealisierung der Einwirkungen 5

6 Idealisierung der Einwirkungen Einzellast (Punktlast) Linienlast (Streckenlast) Einwirkungen (Lasten) Flächenlast Temperatur Kriechen, Schwinden Stützenverschiebungen, Setzungen 6

7 Idealisierung der Einwirkungen Einzellast 7

8 Idealisierung der Einwirkungen Linienlast 8

9 Idealisierung der Einwirkungen Flächenlast Linienlast Einzellast Gottfried Leicher: Tragwerkslehre in Beispielen und Zeichnungen. 4. Auflage, Bundesanzeiger Verlag GmbH, Köln,

10 Baustatik I (WS 2017/2018) 1.2 Modellbildung Idealisierung der Geometrie 10

11 Idealisierung der Geometrie Schwerachse R t σ D σ D : Druckspannung R t σ D σ D R t 2t 3 t 3 R : Resultierende t 2 t 2 t 2t

12 Idealisierung der Geometrie Statisches System, mechanisches Modell 12

13 Baustatik I (WS 2017/2018) 1.2 Modellbildung Idealisierung der Stützungen und Anschlüsse 13

14 Lagerarten Zur Verhinderung der Bewegungsmöglichkeiten gibt es verschiedene Varianten! Unterschiedliche Lagerarten! # Einwertige Lager (r=1) Lager # Zweiwertige Lager (r=2) # Dreiwertige Lager (r=3) Statische Wertigkeit eines Lagers r = Anzahl der Auflagerreaktionen! 14

15 Einwertige Lager r=1 Rollenlager Lagersymbol Gleitlager Pendelstütze Auflagerreaktion Verschiebliche Lager 15

16 Zweiwertige Lager r=2 Lagersymbol Festlager, Gelenkiges Lager Doppelpendelstütze Auflagerreaktionen Unverschiebliche Lager 16

17 Zweiwertige Lager r=2 Vertikalführung, Querkraftgelenk Parallelführung, Schiebehülse Normalkraftgelenk Auflagerreaktionen 17

18 Dreiwertige Lager r=3 Lagersymbol Dreipendelstütze Einspannung Auflagerreaktionen 18

19 Zwischenbindungen v=2 Zwischenreaktionen Pendelstab v=1 Momentengelenk Querkraftgelenk Normalkraftgelenk V V 19

20 Lehrstuhl für Baustatik Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ch. Zhang Auflagerarten und Auflagerreaktionen Auflager und Anschlüsse Baustatik I Arbeitsblatt Bezeichnung Symbol Bewegungsmöglichkeit Vorgegeben Auflagerreaktionen Vorgegeben: Stat. Wertigkeit Verschiebliches Auflager u w w 0 A V A 0 H M 0 A r 1 Festes Auflager w u 0 w 0 A H AV M 0 A r 2 Verschiebliche Einspannung (Vertikalführung Querkraftgelenk) w u 0 w 0 A H M A AV 0 r 2 Verschiebliche Einspannung (Parallelführung Normalkraftgelenk) u w 0 w 0 M A A V A 0 r 2 H Feste Einspannung M A u 0 w 0 A H w 0 AV r 3 1

21 Lehrstuhl für Baustatik Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ch. Zhang Auflager und Anschlüsse Baustatik I Arbeitsblatt Systematik ebener Anschlüsse Bezeichnung Symbol Bewegungsmöglichkeit Vorgegeben Unabh. Reaktionen Vorgegeben Stat. Wertigkeit Biegemomentengelenk w l w r uu l l r ww r N l V l V r N r M 0 v 2 Querkraftgelenk w l w r Ml Mr l r l r N l Nr uu ww V 0 v 2 Normalkraftgelenk ww ww ul u r l r l r Ml V l V r Mr N 0 v 2 Schnitt beim 2-fachen Zusammenhang l r uu l r ww l r ww l r Ml V l Nl Nr V r Mr v 3 2

22 Lehrstuhl für Baustatik Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ch. Zhang Gelenkarten in einem statischen System Baustatik I Arbeitsblatt Mögliche Gelenkarten in einem statischen System Die Gelenke geben an einer Stelle im statischen System eine Kraftgröße vor. Abhängig von der Gelenkart ist das Biegemoment, die Querkraft oder die Normalkraft gleich Null. Dargestellt sind statisch sinnvolle Konstruktionen der einzelnen Gelenkarten. Das Biegemomentengelenk ist in der Lage Quer- und Normalkräfte zu übertragen. Durch die zulässige Drehbewegung im Gelenk muss das Biegemoment an dieser Stelle Null sein. Die Konstruktion von Querkraft- oder Normalkraftgelenken ist deutlich aufwendiger. Die in dem Gelenk eingebauten parallelen Pendelstäbe können Kräfte in Richtung ihrer Längsachse übertragen und ermöglichen gleichzeitig die Übertragung von Biegemomenten durch die Zerlegung in ein Kräftepaar. Symbol Konstruktion Schnittgrößen Biegemomentengelenk Q N Q Querkraftgelenk M N M Normalkraftgelenk M Q M Q

23 Baustatik I (WS 2017/2018) 1.2 Modellbildung Idealisierung der Tragwerkstypen 20

24 Idealisierung der Tragwerkstypen Reale Bauwerke werden als unterschiedliche Tragwerkstypen idealisiert (siehe Abschnitt 1.3). Tragwerke Stabtragwerke Flächentragwerke Stab Balken Bogen Rahmen Fachwerke Seil, Kette (Sonderfall) Scheiben Platten Schalen Faltwerke Membran 21

25 Idealisierung der Tragwerkstypen Decke Platte Randträger Balken Stütze Stab Gottfried Leicher: Tragwerkslehre in Beispielen und Zeichnungen. 4. Auflage, Bundesanzeiger Verlag GmbH, Köln,

26 Idealisierung der Tragwerkstypen Wand Scheibe Gottfried Leicher: Tragwerkslehre in Beispielen und Zeichnungen. 4. Auflage, Bundesanzeiger Verlag GmbH, Köln,

27 Idealisierung der Tragwerkstypen Gekrümmtes räumliches Flächentragwerk Schale Gottfried Leicher: Tragwerkslehre in Beispielen und Zeichnungen. 4. Auflage, Bundesanzeiger Verlag GmbH, Köln,

28 Baustatik I (WS 2017/2018) 1.2 Modellbildung Idealisierung der Werkstoffe 25

Werkstoffgesetz Werkstoffgesetz (Materialgesetz, konstitutive Gleichung): Mathematische Beziehungen zwischen Spannungen und Dehnungen bzw.

29 Werkstoffgesetz Werkstoffgesetz (Materialgesetz, konstitutive Gleichung): Mathematische Beziehungen zwischen Spannungen und Dehnungen bzw. Verzerrungen. Spannungen Werkstoffgesetz Dehnungen Stahl σ σ = Eε ε Baustatik I+II: nur linear elastisches Werkstoffgesetz (Hookesches Gesetz!) 26

30 Werkstoffgesetz Werkstoffgesetz 27

31 Zusammenfassung Modellbildung (Idealisierung) Mechanisches Modell (Statisches System) Mathematisches Modell Lösung der Dgl. Schnittgrößen Verformungsgrößen IV EIw = + p( x) Randbedingungen und Übergangsbedingungen w( x), ϕ( x), M ( x), Q( x) 28

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