Nachklausur zu Klausur Nr. 1, WS 2010

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1 Physikalisches Praktikum für Studierende der Biologie und Zahnmedizin Nachklausur zu Klausur Nr. 1, WS 2010 Name: Vorname: Matr. Nr.: (Bitte in Blockschrift) Anschrift: Bitte Studienfach ankreuzen. (Unterschrift) Zahnmedizin Biologie Medizin Für die richtige Beantwortung einer Frage wird ein Punkt gegeben. Bitte die Buchstaben der richtigen Antworten auf Seite 3 eintragen. Es gelten ausschließlich die Lösungen in der Tabelle auf Seite 3. Die aufgeführten Funktionen sind immer nur für den (x- bzw. t-) Bereich gemeint, auf dem sie eindeutig definiert sind.

2 2 Formeln Fehler des Mittelwertes 1 x= n n 1 x x i 2 n i=1 Differentiationsformeln: Potenzfunktion y=x n y '=n x n 1 ; y' d y d x Logarithmusfunktion y=ln x y '= 1 x e-funktion y=e x y '=e x Winkelfunktionen y=sin x y '=cos x y=cos x y '= sin x Multiplikation y=u v y '=u v ' v u' Division y= u v y '= v u' u v ' v 2 Kettenregel y x =y z x y '= d y d x = d y d z d z d x

3 3 Bitte übertragen Sie die Ergebnisse in die folgende Tabelle. Im Zweifelsfalle gelten die Lösungen in dieser Tabelle. Aufgabe Lösung Aufgabe Lösung 1 D 11 C 2 C 12 C 3 E 13 E 4 C 14 A 5 E 15 A 6 D 16 A 7 A 17 E 8 C 18 C 9 C 19 B 10 A 20 E

4 4 1 Vorgegeben sind die drei Funktionen: y 1 =x 2 x 4 y 2 =x 4 2x 2 y 3 =x 2 5 Welche Aussagen sind richtig? 1. Alle Kurven verlaufen symmetrisch zur y-achse. 2. Alle Kurven gehen durch die Punkte (1; 2) und (-1; 6). 3. y nähert sich für große Werte von x asymptotisch der x-achse und für 3 kleine Werte von x asymptotisch der y-achse. 4. y, y und y haben keinen Scheitelpunkt A: Alle sind falsch. B: Nur 2, 3 und 4 sind richtig. C: Nur 1 und 4 sind richtig. D: Nur 1 ist richtig. E: Alle sind richtig. 2 Welche Umformungen bzw. Umrechnungen sind richtig? 1. 3 x 3 x 6 = x 2 x 2 2. a 2 a x 3 2 = x lg a 2 lg b 2 3 lg 0,1 = lg 4 a lg b 2 2 lg 10 3 (lg bedeutet: dekadischer Logarithmus) A: Nur 1 und 3 sind richtig. B: Nur 2 und 3 sind richtig. C: Alle sind richtig. D: Keine ist richtig. E: Nur 1 und 2 sind richtig.

5 5 3 Welche Umformungen bzw. Umrechnungen sind richtig? 1. x 1 x 2 1 = 1 x lg x = e ln x lg a n 1 a n 1 = a2 4. a 4 4a 3 2a 3 = a 2 2 4a 3 A: Nur 1, 2 und 4 sind richtig. B: Nur 2, 3 und 4 sind richtig. C: Nur 1, 2 und 3 sind richtig. D: Nur 1, 3 und 4 sind richtig. E: Alle sind richtig. 4 Gegeben sind zwei Punkte P 1 (-3; 2) und P 2 (3; -4) auf einer Geraden. Welche der folgenden Aussagen ist bzw. sind richtig? 1. Für die Steigung der Geraden gilt a = 1,5. 2. Der Schnittpunkt mit der y-achse ist b = Der Punkt P (- 1; 0) liegt auch auf der Geraden. 3 A: Nur 1 und 2 sind richtig. B: Nur 1 und 3 sind richtig. C: Nur 2 und 3 sind richtig. D: Keine Aussage ist richtig. E: Alle Aussagen sind richtig.

6 6 5 Welche der folgenden Aussagen ist richtig? 1. Die Funktion y =sin x 2 ist gegenüber der Sinusfunktion y =sin x um π/2 nach rechts verschoben. 2. Die Funktion y =cos x entspricht der Funktion y =sin x Die Periode der Funktion y =sin x 3 ist das Dreifache der Periode der Funktion y =sin x. 4. Die harmonischen Schwingungen können durch Sinusfunktionen und Kosinusfunktionen dargestellt werden. A: Nur 1, 2 und 3 sind richtig. B: Nur 1 und 4 sind richtig. C: Nur 2, 3 und 4 sind richtig. D: Nur 2 und 3 sind richtig. E: Alle sind richtig. 6 Gegeben sei die Funktion der Schwingung y =5cm sin 2s 1 t 2. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? A: Die Kreisfrequenz ω der Schwingung beträgt B: Die Schwingungsdauer T der Funktion beträgt 1 2s. 1 2 s. C: Die Frequenz f der Schwingung beträgt f = 1 s. D: Die Frequenz f der Schwingung beträgt f = 1 s 1. E: Die Kreisfrequenz der Schwingung ist = 1 2 s 1.

7 7 7 Vorgegeben ist die Exponentialfunktion y =y 0 e a x Welche der folgenden Aussagen sind richtig? 1. Die Funktion y besitzt keine Nullstelle aber einen Extremwert. 2. Die Funktion y schneidet die y-achse bei y =y Die x-achse ist eine Asymptote der Funktion y. 4. Die beiden Exponentialfunktionen y 1 =y a e a x und y 2 =y a e a x sind in Bezug auf die y-achse zueinander spiegelsymmetrisch. A: Nur 2, 3 und 4 sind richtig. B: Nur 1, 2 und 3 sind richtig. C: Nur 1, 3 und 4 sind richtig. D: Nur 1, 2 und 4 sind richtig. E: Alle sind richtig. 8 Nebenstehend ist der zeitliche Verlauf einer elektrischen Stromstärke dargestellt: I t =I 0 sin t Der markierte Abstand a in dem Diagramm entspricht: A: dem negativen Scheitelwert B: der Phasendifferenz (3/2) π I t C: dem Wert D: dem Wert 2 a E: der Periodendauer T

8 8 9 Die Funktionen y=3 x 2 y=8 x 2 y=3 x 4 y=2 x 3 (g 1 ) (g 2 ) (g 3 ) (g 4 ) geben auf doppeltlogarithmischem Papier vier Geraden. Welche Geraden schneiden die logarithmische y-achse an derselben Stelle? A: g 1 und g 2 B: g 2 und g 4 C: g 1 und g 3 D: g 2 und g 3 E: keine 10 Welche Aussage trifft nicht zu? A: Die SI-Einheit der Kraft ist 1N = 1 kg m s 1. B: Ein rechter Winkel beträgt im Bogenmaß gerundet 1,6. C: Ein Winkel von 1 entspricht im Bogenmaß 0,017. D: Die Funktionen y 1 =sin x 2 und y 2 = cos x haben keinen Phasenunterschied. E: Die Zeit ist eine skalare Größe.

9 9 11 Aus Papier der Stärke (75 ± 5) g/m 2 wird eine Kreisscheibe mit dem Radius (4,3 ± 0,3) cm ausgeschnitten. Wie groß ist ihre Masse? A: 0,44g ± 15,1% B: 0,88g ± 9,8% C: (0,44 ± 0,09)g D: 0,88g ± 9,2% E: (0,44 ± 0,04)g

10 10 12 Wie groß ist die Ableitung der Funktion an der Stelle x = 1? A: 48 B: 132 C: 730 D: 1201 E: 917 y x =3x 4x 3 ln 4x 3 13 Für eine Messreihe der absoluten Temperatur T (Einheit Kelvin) mit (nur) 6 Messungen gilt i T/K Wie groß ist der Fehler des Mittelwertes? A: 5,2K B: 2,9K C: 4,7K D: 2,0% E: 1,0%

11 11 14 Gegeben ist der Vektor a = 6,7 ; 1,2 ; 9,7. Der Vektor b besitzt die Länge b =10,5 und hat die gleiche Richtung wie a. Wie kann b dargestellt werden? A: ( 5,9; 1,1; 8,6 ) B: ( 7,6; 1,4; 10,9 ) C: ( 11,8; 2,2; 17,2 ) D: ( 15,2; 2,8; 21,8 ) E: ( 23,6; 4,4; 34,4 )

12 12 15 Wie groß ist die Ableitung der Funktion an der Stelle x = 0? A: 0,36 B: 0,55 C: 1,2 D: 3,7 E: 5,0 y x =1,3x 2 e x2 ln e x x 5 3

13 13 16 Ein Quader habe die Kantenlängen (10,1 ± 0,5)mm, (19,2 ± 0,7)mm, (155,0 ± 2,0)mm und die Masse (93 ± 3)g. Wie groß ist seine Dichte ρ? Masse = Volumen A: (3,1 ± 0,4)g cm -3 B: 3,1g ± 15,2% C: (3,1 ± 0,4)g mm -3 D: 3,1g ± 5,1% E: (3,1 ± 0,04)g cm -3

14 14 17 Ein Boot fährt mit der Geschwindigkeit von v 1 =10,2 m/s senkrecht auf das gegenüberliegende Ufer eines Flusses zu. Dabei wird es durch das mit v 2 =3,2 m/s strömende Wasser abgetrieben. Wie groß ist seine Geschwindigkeit über Grund und unter welchem Winkel zum Ufer bewegt es sich nach drüben? A: 10,7 m/s ; 84,2 B: 13,4 m/s ; 63,1 C: 10,7 m/s ; 63,1 D: 13,4 m/s ; 75,2 E: 10,7 m/s ; 72,6

15 15 18 Bei der Brennweitenbestimmung einer Sammellinse wird die Gegenstandsweite zu g = (11,7 ± 0,4)cm und die Bildweite zu b = (16,3 ± 0,6)cm gemessen. Wie groß ist die Brennweite f? Abbildungsgleichung : 1 f = 1 b 1 g A: (6,8 ± 1,5)cm B: (8,6 ± 0,7)cm C: (6,8 ± 0,7)cm D: 8,6cm ± 6,7% E: 6,8cm ± 8,4% 19 Berechnen Sie den Differenzvektor c = c x ; c y ; c z = a b der Vektoren a= 4,3 ; 7,2 ; 0,8 und b= 3 ; 2 ; t mit c x =3 t 2. A: ( 9,1; 7,2; 1,9 ) B: ( 7,3; 5,2; 2,4 ) C: ( 9,1; 7,2; 1,9 ) D: ( 7,3; 5,2; 0,5 ) E: ( 7,3; 5,2; 0,5 )

16 16 20 Ein Körper bewegt sich gemäß der Weg-Zeit-Funktion s t = a t 3 b t 2 c ln t t 0 s 0 mit a= 0,1 m s 3 ; b= 1,5 m s 2 ; c=3,8 m ; t 0 =3s ; s 0 =6m Wie groß ist seine Geschwindigkeit zur Zeit t = 2s? A: 8,9 m/s B: 6,2 m/s C: 4,5 m/s D: 3,4 m/s E: 2,9 m/s