Financial Engineering....eine Einführung

Transkript

1 Financial Engineering...eine Einführung

2 Aufgabe 1: Lösung Überlegen Sie sich, wie man eine Floating Rate Note, die EURIBOR + 37 bp zahlt in einen Bond und einen Standard-Swap (der EURIBOR zahlt) zerlegen kann! Seien die Zahlungsfrequenzen aller Instrumente gleich: Long Position FRN = Long Position Swap mit Swaprate s + Long Position Bond mit Kupon s + 37 bp (d.h., wir erhalten EURIBOR und zahlen s) (die Zahlungen des Swapsatzes und des Teiles s des Kupons summieren sich zu Null; es bleibt der Teil des Kupons von 37BP übrig)

3 Aufgabe 2: Lösung A Wie könnte man einen Bond mit Kupon 5% und Nominalwert 1000 zerlegen, der am Ende der Laufzeit nicht den Nominalwert zurückzahlt, sondern 7 Aktien eines vorher festgelegten Unternehmens? A) Aus welchen Einzelprodukten setzt sich dieses Produkt zusammen? Die Einzelprodukte sind: long Position = Bond Forward Kauf der 7 Aktien + long Position in einem Kuponbond mit Nominalwert und Kupon 5%

4 Aufgabe 2: Lösungen B B.1) Wie ist der Kurs für den Terminkauf einer Aktie? Wiederholung Der Terminkurs eines Produktes setzt sich zusammen aus: Terminkurs = Aktueller Kurs + Cost of Carry Terminkurs = + 2 1] = B.2) Welche Cash Flows fließen in einem Jahr sowie in zwei Jahren aus Sicht der Bank? In einem Jahr: Kuponzahlung + In zwei Jahren: Kuponzahlung + Rückzahlung Bond + Kauf der Aktien - ( 7 x

5 Aufgabe 2: Lösungen B B.3) Wie ist der Kurs der Kuponanleihe? Wiederholung Die Par Yield gibt an, welchen Kupon eine Anleihe haben muß, damit eine Anleihe zu 100% notiert; also: Die Par Yield für 2 Jahre ist 5%, der Kupon der Kuponanleihe beträgt 5% => Der Anleihekurs ist 100%! B.4) Wie ist der faire Kurs der zusammengesetzten Anleihe? Wiederholung Der Kurs einer Anleihe entspricht dem Barwert aller zukünftigen Cash Flows. Hierzu wird die Zero Rate für 1 Jahr benötigt! Diese liegt bei 5% - warum?

6 Aufgabe 2: Lösungen B B.4) Wie ist der faire Kurs der zusammengesetzten Anleihe? Die zukünftigen Cash Flows aus Sicht des Käufers betragen: In einem Jahr: + In zwei Jahren: + (nämlich: Der faire Kurs der Anleihe bezogen auf 50 1, ( 1,05) 2 = 1003,00...also: 100.3%

7 Aufgabe 2: Lösungen B B.5) Wie ist der Kurs der zusammengesetzten Anleihe, wenn die Bank Der faire Kurs der zusammengesetzten Anleihe liegt bei 100.3%. Wenn die Bank Ausgabekurs bei 101.3% B.6) Wie muß die Bank das vom Kunden erhaltene Geld investieren, um das Auszahlungsprofil zu realisieren? Die Bank erhält vom Kunden Es sind folgende Investitionen zu tätigen: Kauf des Kuponbondes zu Investition in Zerobond für Aktienkauf Vereinnahmung des Gewinns SUMME

8 Überlegungen aus Sicht des Anlegers Berechnen Sie den Break even-kurs bei Verfall des Zertifikats! Grundsätzlich gilt: P&L = (Rückzahlung bei Verfall) (Kaufpreis) Break even ist definiert als P&L = 0, also: 0 = (Rückzahlung bei Verfall) = (Rückzahlung bei Verfall) Das entspricht einem DAX-Stand von 3900 (39 * 100).

9 Überlegungen aus Sicht des Anlegers Wie hoch ist die maximale Gewinnmöglichkeit in Prozent bei Verfall des Zertifikats? Die maximale Auszahlung beträgt 45 -Punkte). Bei einer Investition von 39 6 Profitiert der Anleger von einer Seitwärtsbewegung des DAX? Wie hoch wäre in diesem Fall sein Gewinn bzw. Verlust? Grundsätzlich gilt: P&L = (Rückzahlung bei Verfall) (Kaufpreis) Bei einem unveränderten DAX bedeutet dies also: P&L = (4000 / 100) (39) = 1 Aktueller DAX Bezugsverhältnis Der Anleger profitiert von einer Seitwärtsbewegung des DAX

10 Überlegungen aus Sicht der Bank Welche Position müßte die Bank eingehen, um vollständig zu hedgen? Bei Fälligkeit soll der aktuelle Wert des Underlyings, maximal jedoch der Cap ausgezahlt werden; also muß das Geld des Kunden wie folgt investiert werden: Garantierte Auszahlung des Underlyingwerts Kauf des Underlyings auf Kredit und Halten bis zum Ende der Laufzeit Realisierung der Auszahlungsobergrenze beim Cap Verkauf eines Calls mit Strike = Cap

11 Überlegungen aus Sicht der Bank Welche Position müßte die Bank eingehen, um vollständig zu hedgen? Bei Verfall können folgende Szenarien auftreten: DAX notiert unter/am Cap Verkauf des Underlyings und Durchreichen des Ertrages an den Kunden Call verfällt wertlos Beispiel für einen DAX-Stand von 3800 Punkten: Aus dem Call entsteht keine Auszahlung Der Verkauf des Underlyings bringt einen Ertrag von. Dieser wird direkt an den Kunden durchgereicht. => Kunde erhält 38

12 Überlegungen aus Sicht der Bank Welche Position müßte die Bank eingehen, um vollständig zu hedgen? Bei Verfall können folgende Szenarien auftreten: DAX notiert über Cap Bank wird aus Short Call ausgeübt und muß Underlying zum Strike der Option (= Cap) liefern Einnahmen in Höhe des Strikes/Cap werden an den Kunden durchgereicht Beispiel für einen DAX-Stand von 4700 Punkten: Der Call wird ausgeübt, das Underlying muß für verkauft werden. Diese Einnahme wird an den Kunden durchgereicht. => Kunde erhält 45

13 Überlegungen aus Sicht der Bank Wie hoch wäre der Preis, den die Bank mindestens beim Verkauf des Discount-Zertifikates verlangen müssen, um keinen Verlust zu erleiden? Garantierte Auszahlung des Underlyingwerts Kauf des Underlyings und Halten bis zum Ende der Laufzeit: Kauf des Underlyings = Realisierung der Auszahlungsobergrenze beim Cap Verkauf eines Calls = Die Kosten (=Mindestpreis) belaufen sich auf

14 Aufgaben: Zeichnen das P&L-Diagramm für dieses Produkt (Zertifikatpreis = 39 P&L-Profil "Bonus Discount-Zertifikat" Profit & Loss Doppelte Anrechnung 500 Cap Profit & Loss Break even DAX V

15 Wie muß das Produkt engineered werden? Garantierte Auszahlung des Underlyingwerts Kauf des Underlyings und Halten bis zum Ende der Laufzeit Bonus im Bereich 4300 bis 4500 Kauf eines Calls mit Strike 4300 Realisierung der Auszahlungsobergrenze beim Cap Verkauf von zwei Calls mit Strike 4500 Zwei Calls sind notwendig, um den Cap in Bezug auf das gekaufte Underlying zu realisieren und den zusätzlichen gekauften Call oberhalb des Caps zu neutralisieren. V

16 Was passiert bei Verfall bei verschiedenen DAX-Ständen? DAX bei 3800 Gekaufte und verkaufte Optionen verfallen wertlos Verkauf des DAX zu 3800 => Kunde erhält 38 DAX bei 4400 Verkaufte Optionen verfallen wertlos Ausübung der gekauften Option und Kauf des DAX zu 4300 => Ausgaben in Höhe von Verkauf der 2 DAXe (1x Underlying + Optionsausübung) zu 4400 => Einnahmen in Höhe von => Kunde erhält 45 V ( -

17 Was passiert bei Verfall bei verschiedenen DAX-Ständen? DAX bei 4600 Ausübung der gekauften Option und Kauf des DAX zu 4300 => Ausgaben in Höhe von Bank wird aus verkauften Optionen ausgeübt => Einnahmen in Höhe von => Kunde erhält 47 ( - V

18 Wie hoch wäre der Preis, den die Bank mindestens beim Verkauf des Discount- Zertifikates verlangen müssen, um keinen Verlust zu erleiden? Garantierte Auszahlung des Underlyingwerts Kauf des Underlyings und Halten bis zum Ende der Laufzeit: Kauf des Underlyings = Realisierung der Auszahlungsobergrenze beim Cap Verkauf von zwei Calls mit Strike 4500 = Realisierung des Bonus ab DAX 4300 Kauf eines Calls mit Strike 4300 = V Die Kosten (=Mindestpreis) belaufen sich auf

19 Welche zusätzlichen Kreditrisiken hat die Bank im Vergleich zum vorhergehend beschriebenen Discount-Zertifikat? Wenn der Verkäufer der gekauften Option das Underlying bei Fälligkeit nicht liefert, muß die Bank sich das Underlying zum aktuellen Preis am Markt besorgen und erleidet Verluste in Höhe des inneren Wertes der gekauften Option. V