1. Mathematikschulaufgabe

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1 . Mathematikschulaufgabe. Stelle die folgende Produktmenge im Koordinatensystem dar: M = [ -2; +2 ] Q x [ -2; + ] Q 2.0 Gegeben ist die Funktion f: y = 2 + x G= Q x Q 2. Zeichne die Funktion in ein Koordinatensystem. 2.2 Bestimme die Umkehrfunktion durch Zeichnung und Rechnung. Was fällt auf?. Die Gerade g hat die Steigung m = -,5 und läuft durch den Punkt P (/-). Gib ihre Gleichung an!.2 Prüfe durch Rechnung, ob die Punkte A (-6/2,5) und B (9/-9) auf der Geraden mit der Gleichung y = -,5x +.5 liegen.. Wie heißt die Gleichung der zu g: y = -,5x +,5 parallelen Geraden g durch den Punkt P(5/)?.4 Wie heißt die Gleichung der zu g: y = -,5x +,5 senkrechten Geraden g 2 durch den Punkt P(5/)? 4. Berechne die Gleichung der Geraden g die durch die Punkte A (2/) und B (/-4) verläuft. 4.2 Berechne die Nullstelle der Geraden g: y = -,5x + 4,5 4. Welchen Büschelpunkt B hat das Geradenbüschel mit der Gleichung g (m): y = mx - 5m Ein Geradenbüschel hat den Büschelpunkt (2/5). Wie heißt die Gleichung des Geradenbüschels? RM_A0040 **** Lösungen Seiten

2 . Mathematikschulaufgabe. Verbindet man die Seitenmittelpunkte eines Rechtecks ABCD, so erhält man die Raute EFGH. Fertige eine Skizze davon an! Welchen Flächeninhalt hat die Raute EFGH, wenn das Rechteck ABCD den Flächeninhalt 4,8cm 2 besitzt? 2.0 Eine Gerade ist durch zwei Punkte A (-/2), B (9/-2) gegeben. 2. Berechne die Steigung! 2.2 Berechne den x-achsenabschnitt und den y-achsenabschnitt! 2. Gib die Gleichung der Geraden an!. Ermittle für die folgende Parallelenschar die Gleichung der Geraden, die durch den angegebenen Punkt verläuft. Gleichung: g (t) : y = - 2,5x + t F (-/5,5).2 Wie heißen die vollständigen Koordinaten der Punkte G (/y) und H(x/ 5 ), die auf der Geraden durch F liegen? 4. Gib die Koordinaten der Punkte der Achsenabschnitte der folgenden Geraden an! g: y = x 5 RM_A0042 **** Lösungen 2 Seiten

3 . Mathematikschulaufgabe.0 Die Gerade g y = -,5x + 2 gehört zur Parallelenschar g (t) y = -,5x + t. Zeichne die Gerade g in ein Koordinatensystem. LE cm; Platzbedarf: -6 x 6 ; -9 y 9.2 Prüfe rechnerisch, ob der Punkt A (-5/9) auf der Geraden g liegt.. Die Gerade g 2 g (t) verläuft durch den Punkt B (/2). Bestimme durch Rechnung die Gleichung der Geraden g 2 und zeichne sie in das Koordinatensystem zu..4 Gib die Gleichung für die Ursprungsgerade g g (t) an und zeichne sie..5 g 2 v = g4 Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden g 4 und zeichne sie. M.6 ( 2/0) g g Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden und zeichne sie. 5 RM_A0044 **** Lösungen Seiten

4 . Mathematikschulaufgabe.0 Gegeben: R mit y ( x ) 2 = + 4 G = x. Fertige eine Wertetabelle für x [ 7; ] Z an; zeichne dann den Graphen zu R grün und den Trägergraphen zu R blau in ein Koordinatensystem. Platzbedarf: -8 x 8 ; -8 y 8.2 Gib die Definititionsmenge und die Wertemenge von R an; stelle dar, ob R eine Funktion ist.. Zeichne den Graphen zu R braun und den Trägergraphen zu R schwarz in das KOS von. ein (Konstruktion von vier Punkten!) und erstelle die Wertetabelle für R (übertrage aus der Wertetabelle die restlichen drei Punkte!)..4 Gib die Definititionsmenge und die Wertemenge von Ist R eine Funktion? R an. 2.0 Gegeben ist die Funktion f mit y = 2 x + ; G = x 2. Gib die Definititionsmenge von f an. Wie wird der Graph von f genannt? 2.2 Ermittle rechnerisch die Gleichung von Gib die Wertemenge von R an. R in der nach y aufgelösten Form..0 Gegeben sind folgende Geradengleichungen; bringe sie jeweils auf Normalform.. g: 2x + 5y 5 = 0 4 x +.2 h: y = ( ). Zeichne die Geraden g und h von. und.2 mit Hilfe von farbigen Steigungsdreiecken in ein KOS ein. Platzbedarf: -2 x 7 ; -4 y 7 RM_A09 **** Lösungen Seiten

5 . Mathematikschulaufgabe.0 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y = 2 IxI + G = [-; +] Z x [; 6] N. Stelle eine Wertetabelle auf. Gib f in Mengenschreibweise an. Zeichne den Graphen der Funktion f sowie den Trägergraphen. Platzbedarf: - 4 x 8-4 y 8 LE cm Gib die Definitionsmenge und Wertemenge von f an..2 Konstruiere den Graphen der Umkehrrelation R Gib die Definitionsmenge und Wertemenge von R an. Gib R in Mengenschreibweise an. Entscheide, ob eine Relation oder Funktion vorliegt (Begründung!) Gegeben ist die Funktion f mit y = ; x + G = Q x Q 2. Gib die Definitionsmenge von f an. Wie heißt der Graph von f? 2.2 Ermittle die Gleichung von R in der nach y aufgelösten Form. Gib die Wertemenge von R an..0 Gegeben sind die Geraden g : y = 2 x - 2,5 g 2 : x + 4y = 24. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem ein (mit Steigungsdreiecken). Platzbedarf: - x 0-5 y 8 LE cm.2 Prüfe durch Rechnung, ob der Punkt P (6/,5) auf g bzw. g 2 liegt. Deute das Ergebnis geometrisch. 4.0 Gegeben ist die Gerade g = AB mit den Punkten A (-4/4) und B (2/). 4. Berechne die Steigung der Geraden AB. 4.2 Bestimme durch Rechnung die Gleichung der Geraden in Normalform. RM_A040 **** Lösungen 2 Seiten

6 . Mathematikschulaufgabe.0 Gegeben ist die Relation R = {( xy) y = - 2x + } mit ( x/y) x M x Q und M = [- 4; +4].. Zeichne ein vollständiges Koordinatendiagramm der Relation R. a) Graph zu M x Q : grün b) Graph zu D x W: blaue Punkte c) Graph zu R: schwarze Kästchen um blaue Punkte.2 Gib die Definitionsmenge D und die Wertemenge W der Relation in aufzählender Form an.. Entscheide mit Hilfe des Koordinatendiagramms, ob R eine Funktion ist. Begründe die Antwort..4 Ermittle in dem in. gezeichneten Koordinatendiagramm durch eine Abbildung den Graphen zu R (rote Quadrate)..5 Gib D R und W R an..6 Entscheide, ob R eine Funktion ist. Begründe die Antwort. Welche Folgerung ergibt sich für die Relation R?.7 Ermittle die Gleichung zu R in der nach y aufgelösten Form. 2. Die Gerade g mit der Gleichung y = x wird abgebildet O(0/0); ϕ= 90 x Achse g g' g'' Ermittle die Gleichungen zu den Geraden g und g.. Die Gerade g hat die Steigung m = -,5 und läuft durch den Punkt P(/-). Gib ihre Gleichung an, und forme sie in die Normalform um..2 Prüfe durch Rechnung, ob die Punkte A(-6/2,5) und B(9/-9) auf der Geraden mit der Gleichung y = -,5x +,5 liegen.. Die Gerade g mit der Gleichung y = -,5x +,5 wird durch Parallelverschiebung v = abgebildet. Ermittle die Gleichung der Bildgeraden g. mit dem Vektor ( ) RM_A04 **** Lösungen 2 Seiten

7 . Mathematikschulaufgabe.0 Der Graph der Funktion f = {(x y) y = x+ 4}; G = x ist eine Gerade g. 5. Zeichne g in ein Koordinatensystem! Für die Zeichnung: LE cm; 2 x 8; 6 y Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte A ( 7 / - 0, 5) und B 5 Geraden g liegen! auf der. Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S der Geraden g mit der x - Achse!.4 Die Gerade g wird an der x - Achse gespiegelt. Bestimme die Gleichung der Bildgeraden g!.5 Eine Gerade h steht senkrecht auf der Geraden g und verläuft durch den Punkt T (, 5-2 ). Berechne die Gleichung der Geraden h!.6 Überprüfe rechnerisch, ob die Gerade s = PQ mit P ( ) und Q ( ) zur Geraden g parallel ist!.7 Die Gerade t verläuft unter einem Winkel von 45 durch den Ursprung. Zeichne t in das Koordinatensystem ein und gib die Geradengleichung von t an! 2. Der Graph einer Funktion f ist die Gerade g = AB mit A ( - 7 ) und B ( 2-2 ). Berechne die Gleichung der Umkehrfunktion f!. Gegeben sind die Geraden g: 2y = 0,5x + 6 und h: y + 2x + = 0. Überprüfe rechnerisch, ob g und h aufeinander senkrecht stehen! RM_A09 **** Lösungen Seiten

8 . Mathematikschulaufgabe. Gegeben ist die Relation R:y= 6 ; mit der Grundmenge M x xm 2. M = M = 0; ; 2; ; 4; 5; 6 2 { }. Gib drei Elemente der Grundmenge an..2 Wie nennt man die Elemente der Grundmenge dieser Relation?. Bestimme alle Elemente der Relation (Es gibt mehrere geeignete Schreibweisen!)..4 Gib die Definitionsmenge und die Wertemenge der Relation an..5 Entscheide, ob es sich bei dieser Relation um eine Funktion handelt und begründe Deine Entscheidung. 2. Gib ein Beispiel aus dem täglichen Leben für eine lineare Funktion an.. Zeichne die Graphen zu folgenden Funktionen und beschrifte sie leserlich. Gib auch die nötigen Umformungen an. g: y = x+ 5 4 g: 2 4x y 2 = 0 g : x+ 4y = 0.2 Falls zwei Geraden zueinander parallel oder senkrecht sind, gib diese beiden Geraden an und begründe Deine Aussage mathematisch. 4. Gegeben sind die Punkte A ( 0 2), B6 ( 5) und C7 ( ) Löse diese Aufgabe ohne Zeichnung! 4. Bestimme durch Rechnung die Gleichung der Geraden g durch die Punkte A und B. 4.2 Bestimme durch Rechnung die Gleichung der Geraden h, die durch den Punkt C verläuft und senkrecht auf der Geraden g steht.. 4. Überprüfe durch Rechnung, ob der Punkt B auf der Geraden h liegt. Blatt 2 beachten! RM_A000 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L000) (2)

9 . Mathematikschulaufgabe 5. Drei Freunde verabreden sich zu einer 0 km langen Wanderung. Ansgar (A) macht sich um 8 Uhr von seinem Haus aus auf den Weg und wandert mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 6 km/h. Nach drei Stunden macht er eine halbe Stunde Pause und geht den Rest des Weges zügig mit 8 km/h weiter. Sein Freund Gernot (G), der am selben Ort wohnt, startet mit dem Rad drei Stunden später und trifft nach 90 Minuten Fahrtzeit auf Ansgar. Dort steigt er ab und geht neben Ansgar weiter zum Zielpunkt. Freund Heiner (H) wohnt 4 km näher am Ziel, geht jedoch zur gleichen Zeit wie Ansgar aus dem Haus. Er spaziert mit einer gemütlichen Geschwindigkeit von nur 4 km/h zum gleichen Ziel. Zeichne ein Zeit-Weg-Diagramm: Zeit-Achse: h 2 cm, Weg-Achse 0 km 2,5 cm und beantworte folgende Fragen: - Wer war zuerst am 0 km entfernten Ziel und wie lang musste er auf die anderen warten? - Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit ist Gernot geradelt? RM_A000 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L000) 2 (2)