Modulstruktur des Bachelorstudiengangs Mathematik ab WS 2014/15

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1 Modulstruktur des Bachelorstudiengangs Mathematik ab WS 2014/15 Im Bachelorstudiengang Mathematik wird besonderer Wert auf eine solide mathematische Grundausbildung gelegt, die die grundlegenden Kenntnisse im Bereich der theoretischen und der angewandten Mathematik vermitteln soll. Durch die Wahl eines s (neben den naturwissenschaftlichen Fächern stehen auch BWL, Informatik und andere Fächer zur Auswahl) wird eine Verbindung zu anderen Disziplinen hergestellt, in denen die Mathematik als Werkzeug eingesetzt wird. Durch eine Schwerpunktlegung auf einen Teilbereich der Mathematik im dritten Studienjahr wird über die Vermittlung der Grundkenntnisse hinaus ein erster Einblick in aktuelle Forschungsbereiche des Fachs Mathematik gegeben. Die Bachelorarbeit soll die Fähigkeit zum selbstständigen Arbeiten schulen. Modulstruktur des Bachelor-Studiengangs Mathematik Der Bachelorstudiengang Mathematik ist ein sechssemestriger Studiengang der insgesamt 180 ECTS-Credit-Punkte (kurz LP) umfasst. Diese teilen sich auf in einen großen mathematischen Teil, der zehn Module mit zusammen 132 LP umfasst (im Fall des s Physik 129 LP), und einem viel kleineren, das je nach Wahl zwischen 27 und 35 LP umfasst. Die verbliebenen 13 bis 21 LP dienen der allgemeinen Kompetenzerweiterung, die je nach Interesse des Studierenden mehr oder weniger fachbezogen ist. Die zugelassenen Nebenfächer sind: Physik, Chemie, Biologie, Informatik, Logik, Betriebswirtschaftslehre, Volkswirtschaftslehre, Philosophie, Psychologie. (Für die letzten vier der genannten Nebenfächer besteht eine begrenzte Platzanzahl.) Weitere Fächer können auf Antrag der Studierenden als zugelassen werden, wenn Sie einen Bezug zur Mathematik erkennen lassen. In diesem Fall wird das Curriculum gemeinsam mit dem Studiendekan des anbietenden Fachs festgelegt. Für die allgemeine Kompetenzerweiterung bietet der Fachbereich vier fachbezogene Kompetenzerweiterungsmodule an, die wir weiter unten beschreiben werden. Diese können aber durch beliebige Angebote im Rahmen des Angebots der WWU für die Allgemeinen Studien oder durch geeignete Module anderer Fächer ersetzt werden. Module des Mathematikteils: Von den zehn Modulen im Mathematikteil sind acht Pflichtmodule und zwei Wahlpflichtmodule (Module M7 und M8). Allerdings gibt es im Rahmen einiger Pflichtmodule weitergehende Wahlmöglichkeiten, die in den Modulbeschreibungen genau erläutert werden. Genauere Angaben finden Sie in den Modulbeschreibungen, die im Modulhandbuch zum Studiengang aufgeführt sind. -1-

2 M1. Grundlagen der Analysis (12 SWS, 18 LP, 1. & 2. Fachsemester, Pflichtmodul) Neben der Linearen Algebra bildet die Analysis die Grundlage für alle modernen mathematischen Fachrichtungen und liefert damit eines von zwei Standbeinen für alle darauf folgenden Module. Das Modul besteht aus zwei aufeinander aufbauenden vierstündigen Vorlesungen zur Analysis (Analysis I & II) und jeweils dazu gehörenden zweistündigen Übungen. M2. Grundlagen der Linearen Algebra (12 SWS, 18 LP, 1. & 2. Fachsemester, Pflichtmodul) Die Lineare Algebra stellt das zweite Standbein der modernen Mathematik und damit auch für alle weiteren Module in diesem Studiengang dar. Das Modul besteht aus den zwei aufeinander aufbauenden vierstündigen Vorlesungen Lineare Algebra I und Lineare Algebra II mit jeweils zweistündigen Übungen. M3. Logische Grundlagen und Programmierung (4 SWS, 5 LP, 1. & 2. Fachsemester, Pflichtmodul für alle Studierenden, die nicht das Physik gewählt haben) Dieses Modul besteht aus zwei Veranstaltungen: einer zweistündigen Vorlesung zu den Logischen Grundlagen der Mathematik im ersten Fachsemester und einem Block-Programmierkurs zu einer mathematische Programmiersprache zu Beginn oder Ende des zweiten Fachsemesters (in der vorlesungsfreien Zeit). Wichtig: Dieses Modul kann bei Wahl des s Physik durch das wie folgt beschriebene Modul M3a ersetzt werden: Prüfungsleistung: Programmieraufgabe M3a. Programmierkurs (2 SWS, 2 LP, 2. Fachsemester, Pflichtmodul für Studierende mit Physik) Dieses Modul besteht aus dem Programmierteil des Moduls Logische Grundlagen und kann von allen Studierenden mit Physik gewählt werden. Studierende mit einem anderen können dieses Modul nicht wählen. Prüfungsleistung: Programmieraufgabe -2-

3 M4. Ergänzungen zur Analysis & LA (4 SWS, 6 LP, 3. & 4. Fachsemester, Pflichtmodul). In diesem Modul sollen die Inhalte der Analysis und Linearen Algebra mit einem Thema, das beide Gebiete zusammen bringt (z.b. Hilbertraumgeometrie und Fourierreihen) ergänzt werden, und der Stoff der Analysis und Linearen Algebra soll von einer höheren Warte aus wiederholt werden. Das Modul besteht aus einer zweistündigen Vorlesung (ohne Übungen) im dritten Semester und einem Repetitorium zum Stoff der Analysis und der Linearen Algebra im vierten Semester (3 LP dieses Repetitorium soll als Blockkurs in der vorlesungsfreien Zeit angeboten werden). Prüfungsleistung: -minütige mündliche Prüfung über den Stoff der Analysis und Linearen Algebra sowie über die Inhalte der zweistündigen Vorlesung. M5. Grundlagenerweiterung theoretische Mathematik (12 SWS, 18 LP, 3. & 4. Fachsemester, Pflichtmodul) Bestehend aus den Veranstaltungen Analysis III (WS) und Einführung in die Algebra (SoSe), jeweils vierstündige Vorlesungen mit Übungen. Hier sollen die Grundlagen zur theoretischen Mathematik in den beiden Grundrichtungen Analysis und Algebra ausgebaut werden. M6. Grundlagenerweiterung angewandte Mathematik (12 SWS, 18 LP, 3. & 4. Fachsemester, Pflichtmodul) Bestehend aus den Veranstaltungen Stochastik (WS) und Numerische LA/Analysis (WS/SoSe), jeweils vierstündige Vorlesungen mit Übungen. Die Studierenden sollen mit den grundlegenden Methoden aus diesen zwei Bereichen der angewandten Mathematik vertraut gemacht werden. Module M7-1 bis M7-7. Kurzes Vertiefungsmodul (6 SWS, 10 LP, 4. oder 5. Fachsemester, Wahlpflichtmodule) Es muss ein Modul aus den sieben Modulen M7-1 bis M7-7 gewählt werden. Jedes besteht aus einer vierstündigen Vorlesung mit Übungen. Die Module sollen eine Vertiefung in einer von den Studierenden im Rahmen des Angebots frei wählbaren mathematischen Fachrichtung ermöglichen. Die Studierenden sollen damit in die Lage versetzt werden, im Anschluss hieran eine Seminar- /Bachelorarbeit in dieser Fachrichtung zu schreiben. Das Modul dient als fachliche Grundlage für eine spätere Spezialisierung im Masterstudiengang. Studienleistungen: Übungsaufgaben im geforderten Umfang. Prüfungsleistungen: Klausur oder mündliche Prüfung (siehe Modulbeschreibung). -3-

4 Module M8-1 bis M8-8. Vertiefungsmodule (12 SWS, 18 LP, 4. & 5. Fachsemester, Wahlpflichtmodule) Es muss ein Modul aus den acht Modulen M8-1 bis M8-8 gewählt werden. Diese Module bestehen aus einer jeweils zweisemestrigen Vertiefungssequenz mit zwei vierstündigen Vorlesungen, die in einem thematischen Zusammenhang stehen, und zugehörigen Übungen. Ebenso wie Modul 7 sollen auch diese Module eine Vertiefung in einer von den Studierenden im Rahmen des Angebots frei wählbaren mathematischen Fachrichtung ermöglichen. Die Studierenden sollen damit in die Lage versetzt werden, im Anschluss hieran eine Seminar-/Bachelorarbeit in dieser Fachrichtung zu schreiben. Durch die Ausgestaltung als zweisemestriges Modul ist hier ein stärkerer Vertiefungsgrad möglich. Das Modul dient als fachliche Grundlage für eine spätere Spezialisierung im Master- Studiengang. Prüfungsleistungen: Klausur oder mündliche Prüfung zu einer der Vorlesungen (siehe Modulbeschreibung). M9. Selbstständiges Arbeiten (4 SWS, 9 LP, 6. Fachsemester, Pflichtmodul) Das Modul besteht aus einem Seminar oder Lesekurs und einer Ringvorlesung. In Rahmen der Ringvorlesung findet wöchentlich ein zweistündiger Vortrag zu einem mathematischen Thema aus der theoretischen oder angewandten Mathematik statt. Ziel der Ringvorlesung ist es, die Studierenden mit den vielfältigen und oft auch überraschenden theoretischen und praktischen Anwendungen der modernen Mathematik in Berührung kommen zu lassen und damit den fachlichen Horizont erheblich zu erweitern. Im Rahmen des Seminars oder Lesekurses sollen sich die Studierenden erstmals ein komplexes mathematisches Thema selbstständig erarbeiten und die gewonnenen Erkenntnisse ihren Kommilitonen und Kommilitoninnen in verständlicher Form darstellen. Das Thema des Seminars oder Lesekurses bildet die Grundlage für die Bachelorarbeit. Prüfungsleistungen: Seminarausarbeitung und Vortrag (Seminar) bzw. Präsentation/mündliche Prüfung (Lesekurs). M10. Bachelorarbeit (12 LP, 9 Wochen Bearbeitungszeit, Pflichtmodul) Im Rahmen der Bachelorarbeit sollen die Studierenden auf Basis einer vorgegebenen Literatur ein komplexes mathematisches Thema mit wissenschaftlichen Methoden aufarbeiten und in klarer schriftlicher Form darstellen. Bearbeitungszeit: 9 Wochen. -4-

5 Grafik zum Studienverlauf: Das Studium gliedert sich gemäß dem folgenden Schema: Sem. Summe LP 1 Analysis 1 (M1) Lineare Algebra 1 (M2) Logische Grundlagen (M3) 2 Analysis 2 (M1) Lineare Algebra 2 (M2) Programmierkurs (M3) (2 LP) (10 LP) 3 Analysis III (M5) Stochastik (M6) Numerische LA (M6) Ergänzungen (M4) 4 Einf. Algebra (M5) Vertiefung Teil 1 (M8) Repetitorium (M4) Kompetenzerwei- terung 5 Kurze Vertiefung Vertiefung Teil 2 (M8) (M7) (10 LP) (11 LP) 6 Selbstständiges Bachelorarbeit Kompetenzerwei- Arbeiten (M9) (M10) (12 LP) terung (9LP) Die Aufteilung bezüglich der Nebenfächer ist eine idealisierte Aufteilung, die in genau diesem Umfang in keinem der Nebenfächer realisiert werden kann. Die genaue Aufteilung richtet sich nach den Bedürfnissen des jeweiligen s. Die folgende Alternative ergibt sich, wenn Studierende die kurze Vertiefung (Modul M7) bereits im vierten Semester absolvieren. Sem. Summe LP 1 Analysis 1 (M1) Lineare Algebra 1 (M2) Logische Grundlagen (M3) 2 Analysis 2 (M1) Lineare Algebra 2 (M2) Programmierkurs (M3) (2 LP) (10 LP) 3 Analysis III (M5) Stochastik (M6) Numerische LA (M6) Ergänzungen (M4) 4 Einf. Algebra (M5) Vertiefung Teil 1 (M8) Repetitorium (M4) Kurze Vertiefung 31 (M7) (10 LP) 5 Vertiefung Teil 2 (M8) Kompetenzerweiterung 29 (11 LP) 6 Selbstständiges Bachelorarbeit Kompetenzerwei- Arbeiten (M9) (M10) (12 LP) terung -5-

6 Kompetenzerweiterungsmodule: Die folgenden vom Fachbereich angebotenen Kompetenzerweiterungsmodule können im Rahmen der Allgemeinen Studien für das Bachelor- Studium Mathematik angerechnet werden. Die Wahl der Kompetenzerweiterungsmodule ist grundsätzlich freiwillig, und die entsprechenden LP können auch durch zahlreiche alternative Angebote der Universität im Rahmen der Allgemeinen Studien (aber auch durch relativ frei wählbare Angebote anderer Fachbereiche) erworben werden. Das Angebot an Allgemeinen Studien der WWU gliedert sich oft in kleinen Einheiten mit 2 bis 3 LP (etwa für Bewerbungsseminare), so dass eine relativ große Flexibilität bei der individuellen Erstellung des Studienplans entsteht. Je nach Wahl des es müssen insgesamt 13 bis 21 LP im Kompetenzerweiterungsbereich erworben werden. Das Modul K1 wird nicht benotet, da es in erster Linie außerhalb der Universität absolviert wird. Die Kompetenzerweiterungsmodule K2 bis K4 werden wie die Module M3 und M3a mit den Noten BE=eine den Anforderungen genügende Leistung und NB=eine den Anforderungen nicht genügende Leistung benotet. Die benoteten Leistungen im Kompetenzerweiterungsbereich gehen nicht in die Gesamtnote ein. Modul K1. Praktikum (5 LP) Im Rahmen dieses Moduls kann ein mindestens drei Wochen dauerndes berufsbezogenes Praktikum absolviert werden. Modul K2. Mentorentätigkeit (4 LP) Hier können Studierende als Mentoren an dem Mentorenprogramm zur Betreuung von Erstsemesterstudierenden teilnehmen. Das bedeutet, dass Studierende höherer Semester die Studienanfänger/innen beim Start in das Mathematikstudium im Rahmen wöchentlicher Treffen (etwa bei der Bearbeitung von Übungsaufgaben) unterstützen. Das Programm wird von Dozenten und Mitarbeitern des Fachbereichs betreut. Modul K3. Mathematik vermitteln I (6 LP) Im Rahmen dieses Moduls werden Studierende als Tutoren und Übungsgruppenleiter zur Ausbildung von (fachlich) jüngerer Studierender eingesetzt. Zu den Aufgaben gehören die Korrektur von Übungsaufgaben und das Abhalten von Übungen. Die Studierenden werden in speziellen Übungsgruppenleiterschulungen auf diese Aufgabe vorbereitet und von wissenschaftlichen Mitarbeiter/innen unterstützt. Modul K4. Mathematik vermitteln II (6 LP) Dieses Modul kann absolviert werden, wenn Modul K3 bereits absolviert wurde. Die Aufgaben sind wie in Modul K3, aber die betreute Veranstaltung muss sich inhaltlich von der Veranstaltung in Modul K3 unterscheiden. -6-