Kopfgeometrie. im Vorfeld Fertigkeiten trainieren

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1 Kopfgeometrie Lösen geometrischer Aufgaben im Kopf (ohne Hilfsmittel) Rückgriff nur auf Vorstellungen und sprachlich formuliertes Wissen Aufgaben: mündlich oder schriftlich, bildhaft oder handelnd gestellt, ABER nur im Kopf gelöst Ergebnisse: mündlich oder schriftlich, bildhaft oder handelnd im Vorfeld Fertigkeiten trainieren sich Figuren vorstellen Lage, Größe und Form von Figuren gedanklich variieren Figuren in der Vorstellung kombinieren Wissen über Eigenschaften und Beziehungen von Figuren anwenden Sandra Reichenberger 1

2 Kopfgeometrie Adolf Diesterweg (deutscher Pädagoge, ) Drehen Sie das Gas (Licht) aus! Geometrie im Dunkeln Luftzeichnen Sandra Reichenberger 2

3 Beispiel: Quader kippen Der abgebildete Quader soll gekippt werden, erst nach rechts, dann nach hinten und schließlich noch zweimal nach rechts. Der Quader ist in der Anfangslage vorn grau, rechts schwarz, hinten grün, links rot, oben weiß und unten gelb. Kippt nun in Gedanken den Quader wie oben beschrieben. Ihr dürft den Quader ansehen, aber nicht in die Hand nehmen. Notiert für jede Zwischenlage und die Endlage die Farben der Flächen vorne, rechts hinten, links, oben und unten. Sandra Reichenberger 3

4 Wozu Kopfgeometrie? Neben der Schulung der Raumvorstellung, geht es insbesondere auch um das Aufbauen und Anwenden von Grundvorstellungen zu geometrischen Begriffen und Sachverhalten, die Sicherung und Vertiefung geometrischer Grundbegriffe sowie deren Eigenschaften und Beziehungen, bereits erworbenes Wissen zu vernetzen, anzuwenden und zu üben, das Gewinnen von Sicherheit im Erfassen und im Gebrauch der Fachsprache, die Konzenentrationsfähigkeit zu trainieren, die Kreativität zu fördern. Sandra Reichenberger 4

5 Wozu Kopfgeometrie? individuell aktiv-entdeckendes Lernen Differenzierung in allen Sozialformen Sandra Reichenberger 5

6 Kopfgeometrie? Kopfrechnen Kopfgeometrie Problemlösungen mit Hilfe von räumlichen Denken; im Kopf (ohne Hilfsmittel) Operationen an Figuren vorgenommen; Wissen und Fähigkeiten in vielfältiger Weise miteinander in Beziehung setzen Kopfrechnen Automatisierung von Algorithmen anhand von elementaren Aufgaben Fertigkeiten werden ausgebildet, bei denen Vorstellungen nur eine untergeordnete Rolle spielen Sandra Reichenberger 6

7 Kopfgeometrie Piaget: Unser Denken basiert auf der Verinnerlichung gegenständlicher Handlungen eigene Aktivität an realen Modellen, Zeichnungen durch dynamische Computersimulationen Erfahrungen sammeln und diese reflektieren Aufgaben der Kopfgeometrie sinnvoll bearbeiten können SchülerInnen Schwierigkeiten bei der Bearbeitung Schwierigkeitsgrad reduzieren: handelnde Ebene mit Materialien Sandra Reichenberger 7

8 Phasen kopfgeometrischer Aufgaben Phase I: Vorstellung der Frage Phase II: Räumliches Vorstellen, Operieren im Kopf Phase III: Ergebnisse präsentieren, diskutieren und überprüfen Schwierigkeit der Aufgaben regulieren (erlaubte Hilfsmittel) Sandra Reichenberger 8

9 Kopfgeometrie Beispiel: Würfel und Gerade Sandra Reichenberger 9

10 Kopfgeometrie Beispiel: Verdecktes Viereck Hier ist ein Viereck teilweise verdeckt. Um welche Art von Viereck kann es sich bei den drei Bildern jeweils handeln? Finde möglichst viele (alle) Viereckstypen. Begründe jeweils deine Antwort. Sandra Reichenberger 10

11 Grundsätze bei Planung, Durchführung und Auswertung Arbeit mit Modellen und Tätigkeiten im zeichnerischdarstellenden Bereich müssen vorausgehen sehr gute Abstufung des Schwierigkeitsgrades Informationen knapp und redundanzarm halten beim Aufbau komplexerer Informationen: Kontrollinformationen geben bzw. Kontrollfragen einbauen Aufgabenstellungen variieren (mündlich, schriftlich, mit Modell, mit Zeichnung) Differenzierung muss möglich sein Sandra Reichenberger 11

12 Grundsätze bei Planung, Durchführung und Auswertung konzentrierte Atmosphäre und angemessene Denkzeit Unterstützung in eigenen Lösungsversuchen Lösungen mit Begründungen fordern Kontrollmöglichkeiten zur Verfügung stellen regelmäßige und über das Schuljahr verteilte Durchführungen der Übungen in allen Jahrgangsstufen sinnvoll und vorteilhaft Sandra Reichenberger 12

13 Papierfalten im Kopf Wie sieht das aufgefaltene Papier nun aus? Sandra Reichenberger 13

14 Papierfalten im Kopf Wie sieht das aufgefaltete Papier jeweils anschließend aus? Sandra Reichenberger 14

15 Papierfalten im Kopf Sandra Reichenberger 15

16 Methodische Anmerkungen Abstufung des Schwierigkeitsgrades: nur EIN MAL falten Abstufung des Schwierigkeitsgrades: Lösungen vorgeben, von denen nur eine richtig ist Sandra Reichenberger 16

17 Methodische Anmerkungen Kontrollfragen der Lehrkraft Wie viele Schichten Papier liegen nach dem Falten übereinander? Wo befinden sich beim zusammengefaltenen Papier die Faltachsen? die Ränder des aufgefaltenen Blattes? Wie würde das aufgefaltete Blatt aussehen, wenn man nach dem Falten nur die Ecken abgeschnitten hätte? Vorstellungen konkretisieren Beim vorgestellten Objekt Augen schließen. Vorstellend kinästhetisch arbeiten (imaginäres Bild mit den Händen falten, Schnitte ausführen z.b. durch deuten mit dem Zeigefinger auf die Schnittkanten) Sandra Reichenberger 17

18 Noch mehr Beispiele Sandra Reichenberger 18

19 Noch mehr Beispiele Sandra Reichenberger 19

20 Beispiel Bei diesen Würfelnetzen fehlt ein Quadrat! a) Ergänze richtig zu einem Würfelnetz (mehrere Möglichkeiten)! b) Die Grundfläche (=Boden) ist mit einem G markiert. Markiere die Deckfläche (=Deckel) mit D. c) Überprüfe deine Lösung, indem du das Netz ausschneidest und zusammenfaltest! Sandra Reichenberger 20

21 Beispiel Augensummen Sandra Reichenberger 21

22 Sandra Reichenberger 22