Kompetenzmodell Mathematik, 4. Schulstufe. Ergänzende Informationen

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1 Kompetenzmodell Mathematik, 4. Schulstufe Ergänzende Informationen

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3 Kompetenzmodell Mathematik, 4. Schulstufe 3 Kompetenzmodell Die für Mathematik streben einen nachhaltigen Aufbau von grundlegenden Kompetenzen an, ermöglichen deren gezielte Überprüfung und damit eine individuelle Förderung der Schüler/innen. Im Kompetenzmodell für Mathematik, 4. Schulstufe, enthalten sind vier Allgemeine Kompetenzen (mathematische Handlungen) und vier Inhaltliche Kompetenzen (mathematische Inhalte), durch deren Kombination ein Gitter mit 16 Knoten (Umsetzung in Form von Testaufgaben) entsteht. Einer Testaufgabe wird immer nur eine Allgemeine Kompetenz und eine Inhaltliche Kompetenz und damit genau einer der 16 Knoten zugeordnet. Beispielaufgabe Stellenwert : IK 1: Arbeiten mit Zahlen IK 2: Arbeiten mit Operationen IK 3: Arbeiten mit Größen IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum AK 1: Modellieren AK 2: Operieren AK 3: Kommunizieren AK 4: Problemlösen Welche Rechnung ergibt 845? Kreuze an Die vier Allgemeinen Kompetenzen (AK) beschreiben die mathematischen Handlungen, die an Inhalten ausgeführt werden. Sie sind prozessorientiert und beziehen sich auf das handelnde Tun der Schüler/innen. Die mathematische Handlung der Beispielaufgabe Stellenwert besteht in der Durchführung mathematischer Abläufe. Die Schüler/innen strukturieren die Zahl 845 nach dem dekadischen System bzw. Stellenwertsystem und führen als arithmetische Operation gegebenenfalls die Addition durch. Die vier Inhaltlichen Kompetenzen (IK) beschreiben die mathematischen Inhalte der Aufgaben. Sie sind lehrplanbezogen, d. h. sie sind als Teil- bzw. Gegenstandsbereiche im österreichischen Lehrplan verankert. Der mathematische Inhalt der Beispielaufgabe Stellenwert ist der Aufbau der natürlichen Zahlen. Die Schüler/innen bewegen sich sicher im entsprechenden Zahlenraum und können den Ziffern der Zahl 845 die Stellenwerte Einer, Zehner und Hunderter zuordnen. Sie kennen den dekadischen Aufbau von Zahlen und ordnen den Stellenwerten die entsprechenden Zahlen 800, 40 und 5 zu bzw. zerlegen die Zahl 845 additiv in Knoten: Im Rahmen der Kompetenzmessung ist wesentlich, dass jeweils genau eine der vier Allgemeinen (AK 1, 2, 3 oder 4) mit einer der vier Inhaltlichen Kompetenzen (IK 1, 2, 3 oder 4) kombiniert wird. Der daraus entstehende Knoten repräsentiert eine mathematische Kompetenz, die in Form einer Testaufgabe umgesetzt wird. Jede Testaufgabe wird demnach einem der 16 Knoten des Kompetenzmodells zugeordnet. Die Beispielaufgabe Stellenwert verbindet die Allgemeine Kompetenz 2 (Operieren) mit der Inhaltlichen Kompetenz 1 (Arbeiten mit Zahlen) zum Knoten AK 2/IK 1. Die mathematische Handlung Durchführung einer arithmetischen Operation wird am mathematischen Inhalt Stellenwert bzw. Addition ausgeführt.

4 4 Kompetenzmodell Mathematik, 4. Schulstufe 4 Allgemeine Kompetenzen (handlungsbezogen) IK 1: Arbeiten mit Zahlen IK 2: Arbeiten mit Operationen IK 3: Arbeiten mit Größen IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum 4 Inhaltliche Kompetenzen (lehrplanbezogen) AK 1: Modellieren AK 2: Operieren AK 3: Kommunizieren AK 4: Problemlösen 1 von 16 möglichen Knoten Inhaltliche Kompetenzen Die vier Inhaltlichen Kompetenzen sind inhaltsorientiert und als Teil- bzw. Gegenstandsbereiche im österreichischen Lehrplan verankert. Sie beziehen sich auf den mathematischen Inhalt der Aufgabe: Abkürzung Bezeichnung in den Gegenstandsbereich im österreichischen Lehrplan Beschreibung IK 1 Arbeiten mit Zahlen Aufbau der natürlichen Zahlen Bruchzahlen Zahldarstellungen und -beziehungen (Orientierung im Zahlenraum), Zahlen runden und Anzahlen schätzen, (nur 4. Schulstufe: Bruchzahlen) IK 2 IK 3 Arbeiten mit Operationen Rechenoperationen Die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen, sicheres Beherrschen des mündlichen Rechnens, Beherrschen der schriftlichen Rechenverfahren Arbeiten mit Größen Größen Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, Größen messen und schätzen, mit Größen operieren IK 4 Arbeiten mit Ebene und Raum Geometrie Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen, Beziehungen erkennen, mit Figuren operieren, Umfang (und auf der 4. Schulstufe Fläche) berechnen

5 Kompetenzmodell Mathematik, 4. Schulstufe 5 Allgemeine Kompetenzen Die vier Allgemeinen Kompetenzen sind prozessorientiert und beziehen sich auf das handelnde Tun der Schüler/innen. Als Kompetenz beschrieben ist jeweils die mathematische Handlung, die an Inhalten ausgeführt wird: AK 1 Modellieren AK 2 Operieren AK 3 Kommunizieren AK 4 Problemlösen Verordnung der Fachdidaktische Beschreibung Aufgabenbeispiel zum Knoten AK 1/IK Eine Sachsituation in ein mathematisches Modell (Terme und Gleichungen) übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen 1.2 Ein mathematisches Modell in eine Sachsituation übertragen Aufgaben zum Modellieren beziehen sich auf ein Problem aus einer möglichst realen Sachsituation. Dieser werden relevante Informationen entnommen, sie wird in ein mathematisches Modell übergeführt und die Ergebnisse werden interpretiert und überprüft. Theo wirft drei Pfeile auf eine Scheibe. Wurfscheibe Wie viele Punkte hat Theo beim Wurfspiel insgesamt erreicht? Schreib die Lösung in das Kästchen. Punkte Fachdidaktische Analyse: Die Schüler/innen entnehmen der Aufgabenstellung die für die Beantwortung der Fragestellung notwendigen Informationen. Sie erkennen die Addition als geeignetes mathematisches Modell (AK 1) und führen diese durch (IK 2). Sie überprüfen anhand der gegebenen Sachsituation die Richtigkeit ihrer Lösung. Lehrplan: Rechenoperationen, Addition

6 6 Kompetenzmodell Mathematik, 4. Schulstufe AK 1 Modellieren AK 2 Operieren AK 3 Kommunizieren AK 4 Problemlösen Verordnung der Fachdidaktische Beschreibung Aufgabenbeispiel zum Knoten AK 2/IK 1 Zahlen ordnen 2.1 Mathematische Abläufe durchführen 2.2 Mit Tabellen und Grafiken arbeiten Aufgaben zum Operieren beziehen sich auf die Strukturierung von Zahlen, Größen und geometrischen Formen, das Durchführen von arithmetischen Operationen und Verfahren und auf geometrische Konstruktionen. Außerdem beinhaltet AK 2 das Erstellen von und die Informationsentnahme aus Tabellen und Grafiken. Ordne die Zahlen Beginne mit der kleinsten Zahl. Schreib auf. Fachdidaktische Analyse: Die Schüler/innen entnehmen der Aufgabenstellung notwendige Informationen. Sie kennen den dekadischen Aufbau der Zahlen (IK 1), arbeiten mit dem Stellenwert der Ziffern und ordnen die Zahlen nach dem vorgegebenen Muster (AK 2). Lehrplan: Orientierung im Zahlenraum 1000, Durchforschen und Ordnen von Zahlen

7 Kompetenzmodell Mathematik, 4. Schulstufe 7 AK 1 Modellieren AK 2 Operieren AK 3 Kommunizieren AK 4 Problemlösen Verordnung der Fachdidaktische Beschreibung Aufgabenbeispiel zum Knoten AK 3/IK 3 Zeitumrechnung 3.1 Mathematische Sachverhalte verbalisieren und begründen 3.2 Mathematische Sachverhalte in unterschiedlichen Repräsentationsformen darstellen Aufgaben zum Kommunizieren beziehen sich auf die sachgerechte Verwendung von mathematischen (Fach-)Begriffen und Zeichen. AK 3 beinhaltet auch das Beschreiben und Protokollieren von Vorgangsweisen, das Vergleichen von Lösungswegen, das Begründen von Aussagen und Handlungsweisen und das Festhalten von Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen. Michi behauptet, dass 150 Minuten 1 Stunde und 50 Minuten sind. Warum ist Michis Behauptung falsch? Schreib auf. Fachdidaktische Analyse: Die Schüler/innen lesen die Aufgabenstellung, bewerten die Behauptung und erkennen, dass für die Maßbeziehung Stunde/Minute der Umwandlungsfaktor 60 zu verwenden ist (IK 3). Sie formulieren ihre Begründung, möglichst unter Verwendung mathematischer Fachbegriffe, schriftlich (AK 3). Lehrplan: Herstellen der Maßbeziehung Stunde Minute, Durchführen einfacher Maßumwandlungen

8 8 Kompetenzmodell Mathematik, 4. Schulstufe AK 1 Modellieren AK 2 Operieren AK 3 Kommunizieren AK 4 Problemlösen Verordnung der Fachdidaktische Beschreibung 4.1 Mathematisch relevante Fragen stellen 4.2 Lösungsstrategien (er-)finden und nutzen Aufgaben zum Problemlösen beziehen sich auf das Erkennen innermathematischer Probleme, das Stellen relevanter Fragen dazu und die Anwendung zielführender Lösungsaktivitäten und Denkstrategien. Aufgabenbeispiel zum Knoten AK 4/IK 4 Quadrat legen Welche zwei Dreiecke musst du dazu anders anlegen? Schreib die Lösungen in die Kästchen. und Fachdidaktische Analyse: Die Schüler/innen lesen die Aufgabenstellung und orientieren sich auf dem Bild. Sie kennen die Eigenschaften eines Quadrats (IK 4) und nutzen verschiedene Lösungsstrategien, wie Probieren oder Erstellen einer Skizze (AK 4), um die Aufgabe zu lösen. Lehrplan: Untersuchen von Flächen, Erfassen der besonderen Eigenschaften von Rechteck und Quadrat

9 Kompetenzmodell Mathematik, 4. Schulstufe 9 Die folgende Abbildung verdeutlicht die Unterscheidung zwischen den vier Allgemeinen Kompetenzen (Handlungen). Jede Aufgabe hat denselben mathematischen Inhalt, die Addition (IK 2), jedoch werden vier unterschiedliche mathematische Handlungen gefordert. IK 1 AK 1 AK 2 AK 3 AK 4 IK = Lena erzielt beim Sportfest 189 Punkte, Petra 173 Punkte. Wie viele Punkte haben die beiden gemeinsam? Rechne aus: Addiere die Zahlen 189 und 173. Schreib die Rechnung richtig an = 362 IK 3 IK 4 Modellieren: Informationen aus einer Sachsituation in ein mathematisches Modell überführen: Erkennen, dass zur Beantwortung der Frage die Zahlen addiert werden müssen. Operieren: Arithmetische Operationen und Verfahren durchführen: Durchführung der Addition und korrekte Lösung der Rechnung. Kommunizieren: Mathematische Sachverhalte verbalisieren: Verstehen des Fachbegriffs Addition und richtiges Anschreiben der Rechnung (kein Fokus auf der korrekten Lösung!). Problemlösen: Innermathematische Probleme erkennen: Erkennen und Anwenden der Subtraktion als Umkehroperation zur Addition.