Mathematik. Juni 2015 AHS. Kompensationsprüfung 6 Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

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1 Name: Datum: Klasse: Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reifeprüfung AHS Juni 2015 Mathematik Kompensationsprüfung 6 Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

2 Hinweise zur Kompensationsprüfung Sehr geehrte Kandidatin, sehr geehrter Kandidat! Die vorliegenden Unterlagen zur Kompensationsprüfung umfassen fünf Aufgaben, die unabhängig voneinander bearbeitbar sind. Jede Aufgabe gliedert sich in zwei Aufgabenteile: Bei der Aufgabenstellung müssen Sie die jeweilige Grundkompetenz nachweisen und bei der Beantwortung der anschließenden Leitfrage sollen Sie Ihre Kommunikationsfähigkeit unter Beweis stellen. Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten. Beurteilung Jede Aufgabe wird mit null, einem oder zwei Punkten bewertet. Dabei ist für jede Aufgabenstellung ein Grundkompetenzpunkt und für jede Leitfrage ein Leitfragenpunkt zu erreichen. Insgesamt können maximal zehn Punkte erreicht werden. Für die Beurteilung der Prüfung ergibt sich folgendes Schema: Note zumindest erreichte Punkte Genügend Befriedigend Gut Sehr gut 4 Grundkompetenzpunkte + 0 Leitfragenpunkte 3 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 5 Grundkompetenzpunkte + 0 Leitfragenpunkte 4 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 3 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 5 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 4 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 3 Grundkompetenzpunkte + 3 Leitfragenpunkte 5 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 4 Grundkompetenzpunkte + 3 Leitfragenpunkte Über die Gesamtbeurteilung entscheidet die Prüfungskommission; jedenfalls werden sowohl die im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit dafür herangezogen. Viel Erfolg! Kompensationsprüfung 6 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 2/7

3 Aufgabe 1 Zahlengerade Auf einer Zahlengeraden ist es möglich, verschiedene Zahlen bzw. Zahlenmengen zu veranschaulichen. Die nachstehende Grafik zeigt eine derartige Veranschaulichung Beschreiben Sie in Worten und in einer geeigneten mathematischen Schreibweise, welche Zahlenmenge hier dargestellt wird! Gegeben sind drei lineare Ungleichungen in der Grundmenge R. 3 2x > 1 2x x 2 < 3,5 Geben Sie an, welche dieser Ungleichungen genau die oben dargestellte Zahlenmenge als Lösungsmenge hat! Begründen Sie Ihre Aussage! Kompensationsprüfung 6 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 3/7

4 Aufgabe 2 Funktionen vergleichen Gegeben sind vier reelle Funktionen f, g, h und i mit den nachstehenden Funktionsgleichungen: f(x) = 1 2 x mit x R g(x) = x 1 2 mit x R 0 + h(x) = ( 1 2) x mit x R i(x) = 1 2 sin(x) mit x R Geben Sie an, welche dieser vier Funktionen auf ihrem gesamten Definitionsbereich monoton steigend sind, und begründen Sie Ihre Entscheidung! Skizzieren Sie jeweils in einem selbst angelegten Koordinatensystem (das nicht beschriftet oder skaliert sein muss) charakteristische Verläufe für die nachstehenden fünf Funktionstypen: lineare Funktion der Art f(x) = k x + d mit k 0 Polynomfunktion zweiten Grades der Art f(x) = a x 2 + b x + c mit a 0 Polynomfunktion dritten Grades der Art f(x) = a x 3 + b x 2 + c x + d mit a 0 Exponentialfunktion der Art f(x) = a b x mit a, b R + Sinusfunktion der Art f(x) = a sin(b x) mit a, b R; a, b 0 Geben Sie an, welche dieser Funktionstypen auf ihrem Definitionsbereich auf jeden Fall lokale Wendestellen haben und welche auf jeden Fall keine lokalen Wendestellen haben! Kompensationsprüfung 6 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 4/7

5 Aufgabe 3 Flächeninhaltsberechnung Gegeben ist eine Polynomfunktion f vierten Grades mit folgender Funktionsgleichung: f(x) = 0,2x 4 + 2x 2 1,8 Berechnen Sie den Wert des bestimmten Integrals 3 0 f(x)dx! Der Graph der Funktion f schließt mit der x-achse im Intervall [0; 3] zwei endliche Flächenstücke ein. f(x) x 1 2 f 3 Begründen Sie, warum der berechnete Wert des bestimmten Integrals 3 0 der gesamten schraffierten Fläche entspricht! f(x)dx nicht dem Inhalt Geben Sie mithilfe bestimmter Integrale der Funktion f einen Ausdruck zur Berechnung des Inhalts der gesamten schraffierten Fläche an! Kompensationsprüfung 6 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 5/7

6 Aufgabe 4 Holzbestand Der Holzbestand eines Waldes wird in Kubikmetern (m³) angegeben. Zu Beginn eines bestimmten Jahres beträgt der Holzbestand m³. Jedes Jahr wächst der Holzbestand um 2,5 %. Am Jahresende werden jeweils 600 m³ Holz geschlägert. Dabei gibt a n die Holzmenge am Ende des n-ten Jahres an. Stellen Sie die Entwicklung des Holzbestandes durch eine Differenzengleichung dar! Erläutern Sie die Bedeutung der auftretenden Größen! Geben Sie an, bei welchen jährlichen prozentuellen Wachstumsraten der Holzbestand im Laufe der Zeit abnimmt, zunimmt bzw. konstant bleibt! Begründen Sie Ihre Antwort! Kompensationsprüfung 6 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 6/7

7 Aufgabe 5 Monatseinkommen Im nachstehenden Kastenschaubild (Boxplot) ist die Verteilung der Monatseinkommen (in Euro) in einem Betrieb mit 40 Angestellten dargestellt Monatseinkommen in Euro Interpretieren Sie diejenigen statistischen Kennzahlen, die direkt aus dem Kastenschaubild abgelesen werden können, im Hinblick auf die Einkommensverteilung in diesem Betrieb. Begründen Sie, wie sich das gegebene Kastenschaubild verändert, wenn alle Angestellten eine Gehaltserhöhung um einen Fixbetrag F erhalten, alle Angestellten eine Gehaltserhöhung um p % erhalten. Kompensationsprüfung 6 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 7/7