NCCI: Elastisches kritisches Biegedrillknickmoment
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- Wolfgang Amsel
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1 Dieses NCCI Dokument enthält die Gleichung ur Ermittlung des elastischen kritischen Biegedrillknickmomentes für doppelt symmetrische Querschnitte. Für die Berechnung werden Parameter für häufig auftretende Fälle angegeben. Für einen Träger mit gleichmäßig verteilter Last und Endmomenten oder mit Einellasten und endmomenten werden die Beiwerte in Form von Diagrammen dargestellt. Inhalt 1. Allgemeines Erstellt am Donnerstag, 3. är 011 Dieses aterial unterliegt dem Urheberrecht - alle Rechte vorbehalten. Die Nutung dieses Dokuments unterliegt den Bedingungen der Access Steel-Lienvereinbarung. ethode für doppelt symmetrische Querschnitte 3. Faktoren C 1 und C 4 4. Literaturnachweis 1 Page 1
2 1. Allgemeines Das elastische kritische oment cr kann für doppelt symmetrische Querschnitte mit der ethode aus Abschnitt berechnet werden. In Fällen, die mit der in Absat dargestellten ethode nicht behandelt werden können, kann das elastische kritische oment durch eine Eigenwertberechnung des Trägers ermittelt werden, vorausgesett, die Berechnung berücksichtigt alle Parameter, die den Wert cr beeinflussen können: Erstellt am Donnerstag, 3. är 011 Dieses aterial unterliegt dem Urheberrecht - alle Rechte vorbehalten. Die Nutung dieses Dokuments unterliegt den Bedingungen der Access Steel-Lienvereinbarung Abmessungen des Querschnittes Wölbsteifigkeit Lage der Querbelastung in Beug auf den Schubmittelpunkt Lagerungsbedingungen Die LTBeam Software ist eine speifische Software für die Berechnung des kritischen omentes cr. Sie kann gebührenfrei von der folgenden Webseite heruntergeladen werden: ethode für doppelt symmetrische Querschnitte Die folgende ethode beieht sich nur auf gleichförmige, gerade Bauteile, deren Querschnitt ur Biegeebene symmetrisch ist. Die Lagerungsbedingungen an den Enden umfassen mindestens : die Behinderung der seitlichen Verschiebung, die Behinderung der Verdrehung um die Längsachse. Das elastische kritische oment wird nach der folgenden Formel errechnet, die sich aus der Knicktheorie ableitet: EI k I w kl GI t cr C1 C g C kl kw I EI mit: E ist der Elastiitätsmodul (E = N/mm ) G ist der Schubmodul (G = N/mm ) I ist das Trägheitsmoment um die schwache Achse g (1) Page
3 I t I w L ist das Torsionsträgheitsmoment ist das Wölbwiderstandsmoment ist die Trägerlänge wischen Punkten mit seitlicher Stütung k und k w sind Knicklängenbeiwerte g ist der Abstand des Lastangriffspunktes um Schubmittelpunkt Anmerkung: Der Schubmittelpunkt und der Schwerpunkt stimmen bei doppelt symmetrischen Querschnitten überein. Erstellt am Donnerstag, 3. är 011 Dieses aterial unterliegt dem Urheberrecht - alle Rechte vorbehalten. Die Nutung dieses Dokuments unterliegt den Bedingungen der Access Steel-Lienvereinbarung C 1 und C sind Koeffiienten, die von der Belastung und von den Lagerungsbedingungen an den Enden abhängen (siehe Abschnitt 3). Der Faktor k beieht sich auf die Verdrehung der Enden in der Draufsicht. Er entspricht dem Verhältnis der Knicklänge ur Systemlänge eines Druckgliedes. Der Wert k sollte nicht geringer als 1,0 angenommen werden, außer wenn ein Wert kleiner als 1,0 gerechtfertigt werden kann. Der Faktor k w beieht sich auf die Verwölbung der Trägerenden. Sind keine Vorkehrungen ur Verhinderung der Verwölbung getroffen worden, ist k w mit 1,0 anuseten. g ist im allgemeinen Fall positiv, wenn die Lasten von ihrem Angriffspunkt in Richtung Schubmittelpunkt wirken (Abbildung.1). S F g > 0 Abbildung.1: S g < 0 F Angriffspunkt der Querlast Page 3
4 Im häufig auftretenden Fall von normalen Auflagerbedingungen an den Enden (Gabellagerung) sind k and k w mit 1 anuseten. cr C 1 EI L I I w L GI EI t C g C g () Ist der Biegemomentenverlauf entlang eines Bauteilsegmentes, welches durch seitliche Stütungen begrent ist, linear, oder wirkt die Querbelastung im Schubmittelpunkt, dann ist C g = 0. Der Ausdruck vereinfacht sich dann u: Erstellt am Donnerstag, 3. är 011 Dieses aterial unterliegt dem Urheberrecht - alle Rechte vorbehalten. Die Nutung dieses Dokuments unterliegt den Bedingungen der Access Steel-Lienvereinbarung EI I L GI w t cr C1 (3) L I EI Das Wölbwiderstandsmoment I w für doppelt symmetrische I-Profile wird folgendermaßen errechnet : I w mit: h t f I h t 4 f ist die Querschnittshöhe ist die Flanschdicke 3. Faktoren C 1 und C 3.1 Allgemeines Die Faktoren C 1 und C sind von verschiedenen Parametern abhängig : Querschnittswerte, Auflagerbedingungen, omentenverlauf Es kann geeigt werden, dass die Faktoren C 1 und C vom folgenden Verhältnis abhängen : EI GI w t L Die Werte in diesem Dokument sind unter der Annahme = 0 errechnet worden. Diese Annahme führt dau, dass C 1 auf der sicheren Seite liegt. (4) (5) Page 4
5 3. Nur durch Endmomente belastetes Bauteil Der Faktor C 1 kann für ein Bauteil mit omentenbelastung am Auflager aus Tabelle 3.1 ermittelt werden Erstellt am Donnerstag, 3. är 011 Dieses aterial unterliegt dem Urheberrecht - alle Rechte vorbehalten. Die Nutung dieses Dokuments unterliegt den Bedingungen der Access Steel-Lienvereinbarung Abbilding 3.1: Bauteil mit Endmomenten Tabelle 3.1: Werte für C 1 bei Belastung durch Endmomente (für k = 1) C 1 +1,00 1,00 +0,75 1,14 +0,50 1,31 +0,5 1,5 0,00 1,77-0,5,05-0,50,33-0,75,57-1,00,55 Page 5
6 3.3 Bauteil mit Querbelastung In Tab. 3. sind C 1 - und C -Werte für einige Fälle von in Querrichtung belasteten Bauteilen angegeben. Tabelle. 3.: Werte für C 1 und C für Fälle mit Querbelastung (für k = 1 ) Belastungsfall und Auflagerbedingungen Biegemomentenverlauf C 1 C 1,17 0,454,578 1,554 Erstellt am Donnerstag, 3. är 011 Dieses aterial unterliegt dem Urheberrecht - alle Rechte vorbehalten. Die Nutung dieses Dokuments unterliegt den Bedingungen der Access Steel-Lienvereinbarung 1,348 0,630 1,683 1,645 Anmerkung: Das kritische oment cr wird für den Querschnitt errechnet, der das maximale oment im Verlauf des Bauteils aufweist. 3.4 Bauteil mit Endmomenten und Querbelastung Bei kombinierter Last durch Endmomente und Querbelastungen, wie in Abbildung 3.1 dargestellt, können die Werte für C 1 und C den nachfolgenden Kurven entnommen werden. Zwei Fälle werden berücksichtigt: Fall a) Endmomente mit einer gleichmäßig verteilten Last Fall b) Endmomente mit einer Einellast in Feldmitte Die omentenverteilung wird durch wei Parameter definiert: ist das Verhältnis der Endmomente. Laut Definition ist das maximale Endmoment, so dass : -1 1 ( = 1 für ein konstantes oment) ist das Verhältnis des omentes infolge der Querlast um maximalen Endmoment Fall a) Fall b) ql 8 FL 4 Voreichenkonvention für : Page 6
7 > 0 < 0 wenn und die Querlast (q oder F), jeweils für sich betrachtet, den Träger in die gleiche Richtung biegen (.B. wie unten abgebildet). ansonsten Die Werte für C 1 und C wurden für k = 1 and k w = 1 ermittelt. q F Erstellt am Donnerstag, 3. är 011 Dieses aterial unterliegt dem Urheberrecht - alle Rechte vorbehalten. Die Nutung dieses Dokuments unterliegt den Bedingungen der Access Steel-Lienvereinbarung Abbildung 3.1: L (a) Endmomente mit einer Querlast L (b) Page 7
8 3.0 C Erstellt am Donnerstag, 3. är 011 Dieses aterial unterliegt dem Urheberrecht - alle Rechte vorbehalten. Die Nutung dieses Dokuments unterliegt den Bedingungen der Access Steel-Lienvereinbarung 1.5 0,3 0, 0, ,4 0,5 0, ,7 0, , 1, > C ,1-1 -0,9-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-1, -1,3-0, -1,4-0,1-1,5 0-1,6-1,7-1, < 0 Abbildung. 3.: Endmomente und gleichmäßig verteilte Last Faktor C 1 Page 8
9 0.5 C , 1,5 0,9 1 0,7 0,8 0. 0,3 0,5 0,4 0, , Erstellt am Donnerstag, 3. är 011 Dieses aterial unterliegt dem Urheberrecht - alle Rechte vorbehalten. Die Nutung dieses Dokuments unterliegt den Bedingungen der Access Steel-Lienvereinbarung 0, > 0 C , , -1, ,3-0,9-1,5-1, -1,7-1,4-1,6-1,8-1,9 - -0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0, -0,1 < 0 Abbildung 3.3: Endmomente und gleichmäßig verteilte Last Faktor C Page 9
10 3.0 C Erstellt am Donnerstag, 3. är 011 Dieses aterial unterliegt dem Urheberrecht - alle Rechte vorbehalten. Die Nutung dieses Dokuments unterliegt den Bedingungen der Access Steel-Lienvereinbarung C 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, ,7 0, ,5 0,9 1, , 0, > 0 C , , -1, ,9-1,4-1,6-1,3-1,5-1,7-1,8 - -0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0, -0,1 < 0 Abbildung. 3.4: Endmomente und Einellast in Feldmitte Faktor C 1 Page 10
11 0.5 C 0.4 1,5 1, ,9 0,8 0,7 0,5 0,6 0. 0,4 0, , Erstellt am Donnerstag, 3. är 011 Dieses aterial unterliegt dem Urheberrecht - alle Rechte vorbehalten. Die Nutung dieses Dokuments unterliegt den Bedingungen der Access Steel-Lienvereinbarung 0.0 0, > 0.5 C < 0-0,5-0,7-0,4-0,3-0, -0,1 Abbildung 3.5: Endmomente und Einellast in Feldmitte Faktor C -1,3-1, -1,5-1,4-0,6-0,8-1,7-1,6-0,9 - -1,8-1 -1,1 Page 11
12 4. Literaturnachweis 1 ENV Eurocode 3 : Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Teil 1-1 : Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Europäisches Komitee für Normung. Timoshenko, S.P. und Gere, J.. Theory of elastic stability. nd Edition. c Graw-Hill Djalaly, H. Calcul de la résistance ultime au déversement dans le cas de la flexion déviée. Revue Construction étallique n CTIC. Erstellt am Donnerstag, 3. är 011 Dieses aterial unterliegt dem Urheberrecht - alle Rechte vorbehalten. Die Nutung dieses Dokuments unterliegt den Bedingungen der Access Steel-Lienvereinbarung 4 Galéa, Y. Déversement élastique d une poutre à section bi-symétrique soumise à des moments d extrémité et une charge repartee ou concentrée. Revue Construction étallique n -00. CTIC. Page 1
13 Qualitätsaufeichnung QUELLENTITEL Referen(en) URSPRUNGSDOKUENT Name Unternehmen Datum Verfasser Alain Bureau CTIC Technischer Inhalt überprüft durch Yvan Galéa CTIC Erstellt am Donnerstag, 3. är 011 Dieses aterial unterliegt dem Urheberrecht - alle Rechte vorbehalten. Die Nutung dieses Dokuments unterliegt den Bedingungen der Access Steel-Lienvereinbarung Redaktioneller Inhalt überprüft durch D C Iles SCI /3/05 Technischer Inhalt genehmigt durch folgende STEEL-Partner: 1. Großbritannien G W Owens SCI 1/3/05. Frankreich A. BUREAU CTIC 1/3/05 3. Schweden A Olsson SBI 1/3/05 4. Deutschland C ueller RWTH 1/3/05 5. Spanien J Chica Labein 1/3/05 Ursprungsdokument genehmigt durch Technischen Koordinator ÜBERSETZTES DOKUENT Diese Übersetung wurde erstellt und überprüft durch: Übersetung des Ursprungsdokuments genehmigt durch: Corrigendum : Abbildung. 3.4 Beschriftung korrigiert G W Owens SCI 1/4/06 eteams International Ltd. RWTH 1/09/05 Page 13
14 Angaben auf Deckblatt Titel Reihe Beschreibung Dieses NCCI Dokument enthält die Gleichung ur Ermittlung des elastischen kritischen Biegedrillknickmomentes für doppelt symmetrische Querschnitte. Für die Berechnung werden Parameter für häufig auftretende Fälle angegeben. Für einen Träger mit gleichmäßi Zugriffsebene* Fachwissen Erstellt am Donnerstag, 3. är 011 Dieses aterial unterliegt dem Urheberrecht - alle Rechte vorbehalten. Die Nutung dieses Dokuments unterliegt den Bedingungen der Access Steel-Lienvereinbarung Identifikatoren * Format Kategorie* Betreff* Datumsangabe n Sprache(n)* Ansprechpartn er Stichwörter* Siehe auch Geltungsberei ch Besondere Hinweise Dateiname Ressourcenart Gesichtspunkt P:\CP\CP554\Finaliation\SN files\003\.doc icrosoft Office Word14 Seiten; 5kb; Kompatibles Ergänungsdokument Anwendungsbereich(e) ehrgeschossiger Hochbau; Datum der Erstellung 1/10/010 Zulett geändert am Überprüft am Gültig ab Gültig bis Verfasser Überprüft durch Genehmigt durch Redakteur Zulett geändert durch Biegedrillknicken Eurocode-Referen Fallbeispiel(e) Kommentar Diskussion Sonstiges Nationale Anwendbarkeit 03/0/005 Alain Bureau, CTIC Yvan Galéa, CTIC Page 14
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