Sessionsprüfung Stahlbeton I+II. Winter Freitag, 5. Februar 2010, Uhr, HIL E7

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Lieselotte Ursler
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1 Sessionsprüung Stahlbeton I+II Winter 010 Freitag, 5. Februar 010, Uhr, HIL E7 Name, Vorname: Studenten-Nr.: Bemerkungen 1. Für die Raumlast von Stahlbeton ist 5 kn/m 3 anzunehmen.. Wo nichts anderes vermerkt ist, wird von Beton C 30/37 und Stahl B500B ausgegangen. 3. Die Lastbeiwerte betragen γ G = 1.35 und γ Q = Wo nichts anderes vermerkt ist, sind Abmessungen in [m] angegeben. 5. Die erorderlichen Daten zur Vorspannung sind dem Anhang zu entnehmen. 6. Die Bewehrungsüberdeckung beträgt bei allen Augaben c nom = 30 mm. 7. Für Berechnungen ist ür jede Augabe der entsprechende Papierbogen A3 zu verwenden. 8. Für Zeichnungen sind die Lösungsvorlagen au den Papierbögen A3 zu benutzen. Notizen in der Augabenstellung werden nicht bewertet. 9. Alle ausgeteilten Unterlagen (Augabenstellung, Integrationstabelle und alle Papierbögen A3) sind nach Prüungsende mit dem Namen zu versehen und abzugeben. P M Seite 1/10

2 Augabe 1 (9 Punkte) Die in Bild 1 dargestellte 300 mm dicke Scheibe wird durch eine Nutzlast q d = 300 kn/m belastet. In einem Abstand von 0.80 m vom linken Rand beziehungsweise 1.30 m vom rechten Rand beindet sich eine rechteckörmige Aussparung mit den Abmessungen von 1.70 m / 1.0 m beziehungsweise 1.0 m / 1.0 m. a) Dimensionieren Sie mit Hile eines Fachwerkmodells die statisch erorderliche Bewehrung. Die Knoten des Fachwerks sollen au dem vordeinierten Raster (0.50 m / 0.50 m) zu liegen kommen. Bestimmen Sie die Mindestbewehrung und erstellen Sie ür die Scheibe eine vollständige Bewehrungsskizze. b) Weisen Sie die am stärksten beanspruchte Druckstrebe nach. Welche Abmessungen sind erorderlich? Hinweise: - Die Eigenlast dar vernachlässigt werden. - Ersetzen Sie die verteilte Last durch 5 Einzelkräte, wobei eine doppelt so gross sein soll wie die anderen q d Bild 1: Geometrie und Belastung der in Augabe 1 behandelten Scheibe, 1:50. P M Seite /10

3 Augabe (11 Punkte) Der in Bild dargestellte Stützenquerschnitt ist als gleichseitiges Sechseck einem Kreis mit Durchmesser 0.50 m einbeschreiben. Die Längsbewehrung besteht aus sechs Bewehrungsstäben mit Durchmesser 0 mm, und die Bügelbewehrung weist einen Durchmesser von 10 mm au. a) Berechnen Sie den reinen Biegewiderstand um die beiden in Bild dargestellten Achsen und z. Berücksichtigen Sie dabei nur die Bewehrung, welche au Zug ins Fliessen kommen wird. b) Zeichnen Sie ür den Fall N d = 0 ein möglichst vollständiges M d -M zd -Interaktionsdiagramm unter Verwendung der beiden aus a) ermittelten Werte. c) Berechnen Sie die beiden reinen Normalkratwiderstände (positive bzw. negative N Rd ; M d = M zd = 0). d) Berechnen Sie die Interaktionspunkte N Rd, M Rd bzw. N Rd, M zrd ür den Fall, dass die Neutralachse mit der -Achse bzw. der z-achse zusammenällt. e) Vervollständigen Sie die dreidimensionale Fliessigur. Welche maimalen Schnittgrössen N d, M d und M zd können augenommen werden? (a) (b) M d z Nd M zd Bild : (a) Querschnitt 1:10; (b) M d -M zd -N d -Interaktionsdiagramm. P M Seite 3/10

4 Augabe 3 (11 Punkte) Die in Bild 3.1 dargestellte 50 mm dicke Stahlbetonplatte ist an allen Rändern au einer mm dicken Wand einach gelagert. Sie wird ausser durch ihre Eigenlast durch eine Aulast von 0.8 kn/m, eine verteilte Nutzlast von 4 kn/m und eine einzelne Nutzlast von F = kn (charakteristische Werte) belastet. Die Einzellast wird beim Punkt A ( = 3.0 m, = 5.0 m) au einer quadratischen Fläche (1.00 m ) gleichmässig in die Platte eingeleitet. a) Stellen Sie unter Berücksichtigung eines noch zu deinierenden Unterzugs (Breite 1.00 m) die Kratabtragung mittels Streienmethode nach Hillerborg dar. Der Kratluss soll so gewählt werden, dass die eingelegte Mindestbewehrung ausserhalb des Unterzugs den Tragsicherheitsanorderungen nach SIA 6 genügt. Dimensionieren Sie die Unterzugshöhe sowie die erorderliche Bewehrung im Unterzug so, dass die Tragsicherheit nach SIA 6 erüllt ist. b) Erstellen Sie eine saubere Bewehrungsskizze ür sämtliche in Platte und Unterzug erorderlichen Bewehrungen. c) Der Bauherr möchte die Stahlbetonplatte ohne Unterzug ausühren. Ermitteln Sie die erorderliche obere und untere Bewehrung in den Punkten A und B in - und -Richtung au der Grundlage der linearisierten Fliessbedingungen (k = 1) mit den in Bild 3. dargestellten, elastisch ermittelten Schnittkratverläuen. Hinweise: - Benutzen Sie die Formeln ür Zweieldträger im Anhang. - Die in Bild 3. dargestellten, elastisch ermittelten Schnittkratverläue sind au eine Einzellast von F = 1 kn beziehungsweise au eine Flächenlast von q = 1 kn/m normiert. 0.0 B.90 Fläche der Einzellasteinleitung A 1.00 z Bild 3.1: Grundriss der in Augabe 3 behandelten Stahlbetonplatte, 1:. P M Seite 4/10

5 m [Nm/m] inolge Einzellast F = 1kN m [Nm/m] inolge Flächenlast q = 1kN/m m [Nm/m] inolge Einzellast F = 1kN m [Nm/m] inolge Flächenlast q = 1kN/m m [Nm/m] inolge Einzellast F = 1kN m [Nm/m] inolge Flächenlast q = 1kN/m Bild 3.: elastisch ermittelte Schnittkräte der in Augabe 3 behandelten Stahlbetonplatte, 1:. P M Seite 5/10

6 Augabe 4 (9 Punkte) Der in Bild 4.1 dargestellte Zweigelenkrahmen soll in den Stützen sowie im Riegel mit Litzen Ø 0.6 in je zwei Bündeln im Verbund (Spannstahl Y1770) vorgespannt werden. Der Rahmen weist überall den in Bild 4. dargestellten Querschnitt au und erährt ausser seiner Eigenlast eine Aulast von 1. kn/m und eine Nutzlast von 3 kn/m (charakteristische Werte). Die Einlussbreite der Lasten im Riegel ist in Bild 4.3 dargestellt. a) Wählen Sie die Spanngliedgeometrie und dimensionieren Sie die vorgespannte Bewehrung unter der Bedingung einer ormtreuen Vorspannung ür die Hälte der ständige Lasten (u = 0.5 q st = 0.5 (Eigenlast + Aulast)). Berücksichtigen Sie dabei einen minimalen Randabstand der Spanngliedachsen im Auriss von 10 mm. b) Bestimmen Sie die Zwängungsschnittgrössen inolge der gewählten Vorspannung. c) Führen Sie die Betonspannungskontrolle ür den Zeitpunkt direkt nach dem Vorspannen durch (zu diesem Zeitpunkt wirkt nur die Eigenlast). Wie beurteilen Sie das Resultat? d) Bestimmen Sie die schlae Mindestbewehrung und ühren Sie den Tragsicherheitsnachweis in der Mitte des Riegels durch. Reicht die Mindestbewehrung? Hinweise: - Reibungsverluste düren vernachlässigt werden. - Vereinachend dar von einem Spannkratverlust von 15% der initialen Vorspannkrat ausgegangen werden. - Angaben zum Vorspannsstem können dem Anhang entnommen werden. - Alle Bauteile werden mit der gleichen Krat vorgespannt. Die Spanngliedgeometrie weist in den Rahmenecken einen Knick au (R = 0). - Parallelogramme lassen sich in lächengleiche Rechtecke überühren. (a) (b) A A q B B 1.73 Schwerpunktsachse Riegel Stütze Stütze Bild 4.1: (a) Auriss, 1:500; (b) räumliche Darstellung des Rahmens. P M Seite 6/10

7 z Bild 4.: Schnitt A-A, Querschnitt, 1: q 1.73 z Bild 4.3: Schnitt B-B, Querschnitt, 1:5. P M Seite 7/10

8 Anhang Querschnittslächen der Bewehrungsstäbe Ø A s a s [mm /m] [mm] [mm ] s = mm s = 15 mm s = 150 mm s = mm s = 50 mm s = 300 mm Widerstände der Bewehrungsstäbe ür Stahl B500B Ø F Rd Rd [kn/m] ür Bügel -schnittig [mm] [kn] s = mm s = 15 mm s = 150 mm s = mm s = 50 mm s = 300 mm P M Seite 8/10

9 Baustatik Quadratische Gleichung Zweieldträger q 1 q a b l M1 M M3 V1r V1l Vl Vr P M Seite 9/10

10 Vorspannung Litzenspannglieder aus Litzen Ø 0.6 (Spannstahl Y1770) Materialkennwerte pd = 130 N/mm σ p0 = 139 N/mm E p = 195 kn/mm pk = 1770 N/mm Sstemdaten A p = 150 mm Querschnittsläche pro Litze Spanngliedgeometrie Inneneld 4 R b = l c 8 R = u = l 8 P l 8 R Randeld k a = l ( l + R k) R k k Randeld: Parabel ohne Ausrundung R b = a c R = u = = a P k P ( l a) ( a R ) * ( ) 4 l e= e0 1 e1 l + + l l 8 P u P e = l * e0 * X1 P = + e1+ P M Seite 10/10

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