Hochschule für angewandte Wissenschaften Hamburg, Department F + F

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1 1 Versuchsdurchführung 1.1 Bestimmung des Widerstands eines Dehnungsmessstreifens Messung mit industriellen Messgeräten Der Widerstandswert R 0 eines der 4 auf dem zunächst unbelasteten Biegebalken befindlichen Dehnungsmessstreifens ist nacheinander zu ermitteln mit a) der Schleifdrahtmessbrücke Pontavi b) dem Digitalmultimeter Der Biegestab ist dann mit einer Masse von m = 200 g zu belasten. c) Der Widerstand des DMS ist dann mit dem Digitalmultimeter noch einmal zu messen. Die verglichen mit c) aufgetretene Widerstandsänderung ist zu bestimmen und zu begründen Messung nach dem verfahren mit einer selbst aufgebauten Wheatstoneschen Messbrücke Es ist eine Brückenschaltung gemäß Abb. 1 aufzubauen und den Lastwiderstand einer noch nicht eingeschalteten Heizbank (R X ) aus der bedingung zu berechnen. Die Referenzwiderstände R 3 und R 4 betragen 1 kohm, der ist mit der Präzisionswiderstandsdekade (R 2 ) auszuführen. Die Versorgungsspannung der Brücke beträgt U 0 = 6 V. Die Anzeige erfolgt mit dem Digitalmultimeter Keithley. Nach dem der Brücke die Widerstandswerte des PT 100 und des NTC protokollieren und die Heizbank an die Spannungsversorgung anschließen. Abb. 1: Meßaufbau zu Messung nach dem Ausschlagverfahren Ermittlung der Übertragungsfunktion In der Schaltung gemäß Abb. 2 soll die Leerlaufspannung U 5 in Abhängigkeit von R 1 = 300 Ohm bis 1,2 kohm in Schritten von 100 Ohm bei den Widerstandsverhältnissen R 4 / R 3 : a) R 4 /R 3 = 1kOhm / 1kOhm b) R 4 /R 3 = 100 Ohm / 1kOhm gemessen werden. Der Widerstand R 2 ist mit einer zweiten Präzisionswiderstandsdekade aufzubauen. Seite 1

2 Bei R 1 = 600 Ohm = R 1, soll die Brücke in beiden Fällen a) und b), bis auf Abweichungen durch die Toleranz der Widerstände - abgeglichen sein, d. h., U 5 = 0 V für R 1 = 600 Ohm. Der Widerstand R 2 ist entsprechend zu wählen. R 1 Die Versorgungsspannung der Brücke beträgt U 0 = 6 V und ist zu überwachen. Tragen Sie U 5 = f(r 1 ) für a) und b) in ein Diagramm ein Vergleich der Messwerte mit der Berechnung Abb. 2: Meßaufbau zu Bei R 1 = 300 Ohm und 1200 Ohm ist U 5 für a) und b) zu berechnen und mit den gemessenen Werten zu vergleichen Empfindlichkeit und Linearitätsfehler Ermitteln Sie für a) und b) die Empfindlichkeit S bei R 1 = 600 Ohm indem Sie in diesem Punkt eine Tangente an die Kurve legen. Bestimmen Sie auch die relative Empfindlichkeit S 0. Beachten Sie dabei die Hinweise zur Auswertung. Kennzeichen Sie für den Fall a) den Bereich des Linearitätsfehlers in Ihrem Diagramm und diskutieren Sie die Ergebnisse Temperaturmessung mit einer selbst aufgebauten Wheatstoneschen Messbrücke Die Messbrücke aufbauen, wie unter Punkt dargestellt, und auch den ermittelten Widerstandausgleichwert (R 2 ) einstellen. D. h., R X = Pt-100, R 2 = Präzisionswiderstandsdekade und R 3 = R 4 = 1000,0 Ω (Präzisionswiderstände). Die vorgewärmte Heizbank besteht aus fünf stromdurchflossenen Lastwiderständen. An jeder der fünf Messpositionen stellen sich unterschiedliche Temperaturen ein. Jede Messposition enthält einen Pt-100, einen NTC und eine Bohrung zur Referenzmessung mit der Pt-Messsonde. An jeder Messposition sind die Widerstandswerte des Pt-100 aufzunehmen und in einer Tabelle festzuhalten. Um dem Widerstandswert des Pt-100 zu ermitteln, wird die Messspannug der Brücke U m gemessen. Anschließend sollte der Widerstandwert R x bestimmt und über der Kennlinie des Pt- 100 (siehe Anhang) die Temperatur des Widerstandes ermittelt werden. Möglichst zeitgleich sollten auch die Widerstandswerte des NTC aufgenommen werden. Auch in diesem Fall wird die Messbrückenspannung U m gemessen und der Widerstand R x ermittelt. Über die Temperaturabhängigkeit der Widerstände kann die Temperatur der Heizbank ermittelt werden. Bitte beachten Sie, dass bei einem NTC der Temperaturkoeffizient negativ ist! Seite 2

3 1.4 Aufbau der Waageeinrichtung mit dem Biegestab Im Folgenden ist wie angegeben eine Messbrücke aufzubauen. Die Versorgungsspannung der Brücke beträgt U 0 = 6 V. Die Brückenquerspannung ist mit dem Digitalmultimeter Keithley anzuzeigen. Die Brückenquerspannung U 5 ist ohne Belastung des Biegebalkens auf Null abzugleichen. Mit diesem Wert ist eine Fehlerrechnung für den maximalen Fehler der DMS durchzuführen. Dabei sind die Fehler der Widerstände R 2, R 3 und R 4 zu benutzen, die auf den Widerständen angegeben sind Viertelbrücke Bauen Sie mit dem Dehnungsmessstreifen DMS1 und den Widerständen R 2, R 3 und R 4 = 1 kohm eine Viertelbrücke gemäß folgender Schaltung auf. Dabei ist für R 2 eine Widerstandsdekade zu verwenden, mit der die Brücke so gut wie möglich abgeglichen werden soll. R 3 und R 4 sind Festwiderstände. Messen Sie die Brückenausgangsspannung bei Belastung des Biegebalkens mit einer Masse m = 0; 100 g; 200 g; 300 g; 400 g und 500 g. Bestimmen Sie die Empfindlichkeit der Anordnung für m = 500 g Vollbrücke Bauen Sie mit den Dehnungsmessstreifen DMS1 bis DMS4 eine Vollbrücke auf. Messen Sie die Brückenausgangsspannung bei Belastung des Biegebalkens mit einer Masse m = 0 g, 100 g, 200 g, 300 g, 400 g und 500 g. Bei einer Masse von m = 0 g ist die Brücke durch Parallelschalten eines widerstands auf eine Brückenspannung von U 5 = 0 V einzustellen. Wie groß muss die Versorgungsspannung U 0 gewählt werden, damit bei der Belastung des Biegebalkens mit den Massen m = 100 g, 200 g, 300 g, 400 g und 500 g die Brückenspannung die entsprechenden Werte U 5 = 1 mv, 2 mv, 3 mv, 4 mv und 5 mv annimmt, d.h. 1 mv für 100 g, 2 mv für 200 g, 5 mv für 500 g? Vergleichen Sie die Empfindlichkeit der Vollbrücke mit der der Viertelbrücke. Seite 3

4 2 Hinweise zu Versuchsauswertung und Protokoll 2.1 Berechnung der Brückenspannung U 5 (zu 1.2.2) Wir betrachten beispielhaft die folgende Schaltung: Es gilt: U1 = U0 und + R2 Die Spannung U 5 ergibt sich aus dem Maschenumlauf: U3 = U0 + U5 = U1 - U3 Eingesetzt ergibt sich: U5 = U0 ( ) + R2 + R4 R Relative Empfindlichkeit und Linearitätsfehler (zu 1.2.3) Bei der Ausschlagbrücke ist die Empfindlichkeit der Quotient aus Brückenspannungsänderung ΔU 5 und Messwiderstandsänderung ΔR 1. Wenn sich der Widerstand R 1 um ΔR 1 ändert, so beträgt die Empfindlichkeit: 5 S = ΔU ΔR 1 Die so definierte Empfindlichkeit ist sowohl abhängig von der Versorgungsspannung U 0 der Brücke, da U 5 proportional zu U 0 ist, als auch von der absoluten Größe der Widerstandsänderung. Eine von beiden Größen unabhängige Empfindlichkeit lässt sich durch Normierung erreichen. Damit lassen sich Messbrücken mit unterschiedlichen Versorgungsspannungen und unterschiedlichen Widerständen miteinander vergleichen. Das folgende, beispielhafte Diagramm und die nachfolgende Beschreibung erläutern die Vorgehensweise bei der Bestimmung der normierten Empfindlichkeit. 5 Seite 4

5 Zur Normierung wird die Spannung U 5 auf die Versorgungsspannung U 0 und die Widerstandsänderung ΔR 1 auf den absoluten Wert des Widerstands R 1, bei der Brücke bezogen. ΔU5 U0 S0 = Δ ( ) Der Ausdruck wird auch mit dem Buchstaben r abgekürzt und man erhält damit die normierte Empfindlichkeit S 0 : ΔU5 S0 = U0 Δ r Der Bereich zwischen den Kurven U tang und U 5 stellt den Linearitätsfehler dar. 2.4 Temperaturmessung mit einer Wheatstoneschen Messbrücke (zu 1.3) Pt-100-Sensoren sind Temperaturfühler, die auf der Widerstandsänderung von Platin bei Temperaturänderungen basieren. Platin ist ein Metal und dementsprechend auch mit einem positiven Temperaturkoeffizient (PTC). Dieser Sensor wird zur Temperaturmessung im Bereich 200 C bis 850 C eingesetzt und wird häufig die elektrische Widerstandsänderung eines Platindrahtes oder einer Platinschicht genutzt. Die Platin-Temperatursensoren werden durch ihren Widerstand R 0 bei einer Temperatur von 0 C charakterisiert. Die Widerstandsänderung ist in DIN EN ( ) festgelegt. Die verwendete Gleichung lautet: R ϑ = R 0 (1 + α (ϑ ϑ 0 ) + β (ϑ ϑ 0 ) 2 ) Für Pt sind die Konstanten α = K 1, β = K 2 bei 0 C. Bei NTC-Widerständen bewirkt eine Temperaturerhöhung verstärkte Schwingungen des Atomgitters. Wesentlich stärker als die Behinderung der Ladungsträger durch Gitterschwingungen ist die Generation von Ladungsträgern durch Temperaturerhöhung. Dadurch erhöht sich die Ladungsträgerkonzentration und der spezifische Widerstand nimmt mit steigender Temperatur ab (negative Temperaturkoeffizient des elektrischen Widerstands). Wegen dieser vielen Einflüsse können wir zum Berechnen des Widerstands nicht die bei metallischen Leitern verwendete Formel Seite 5

6 R = ρ l / A benutzen. Auch die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands ist hier erheblich komplizierter als bei Metallen. Man verwendet im Allgemeinen die Näherungsformel R T = R 25 (e B/T B/T0 ) Dabei bedeuten R T : Widerstand bei der absoluten Temperatur T in K R 25 : Kaltwiderstand des Heißleiters bei 25 C (international übliche Bezugstemperatur) T 0 : Bezugstemperatur in K B: Kennwert des NTC -Widerstands in K, abhängig von seinen Abmessungen und des Materials 2.5 einer Vollbrücke durch Parallelschalten eines Widerstands (zu 1.4.2) Wheatstonesche Brückenschaltungen, die im Ausschlagverfahren betrieben werden, weisen meist einen Nullpunktfehler bedingt durch die Toleranzen der verwendeten Widerstände auf. Zum exakten Nullabgleich ist daher ein Zusatzwiderstand nötig, der den Fehlabgleich kompensiert. Wie in der folgenden Abbildung gezeigt, wird ein Widerstand R a parallel zu einem der übrigen Widerstände geschaltet, um so die bedingung der Brückenschaltung einzuhalten und den Nullpunktfehler zu beseitigen. Die Anordnung des Widerstands ist durch Rechnung oder durch Probieren zu ermitteln. Beim Probieren überprüft man, ob die Anzeige beim Parallelschalten einen kleineren Ausschlag oder einen Polaritätswechsel mit Nulldurchgang ausführt. In diesem Fall ist der richtige Brückenwiderstand ausgewählt worden. Vergrößert sich die Anzeige, ist ein anderer Widerstand auszuwählen. Seite 6