Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch 4: Schallwellen. Durchgeführt am Gruppe X

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1 Praktikum Physik Protokoll zum Versuch 4: Schallwellen Durchgeführt am Gruppe X Name 1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuer: Wir bestätigen hiermit, dass wir das Protokoll selbstständig erarbeitet haben und detaillierte Kenntnis vom gesamten Inhalt haben.

2 1. Schallgeschwindigkeit in einem Messingstab (Kundtsches Staubrohr) 1.1 Versuchsaufbau und -ablauf Das Kundtsche Staubrohr, welches zur Messung der Schallgeschwindigkeit in einem Messingstab verwendet wurde, bestand aus einem waagrechten Glasrohr, das an einer Seite von einem beweglichen Stempel, dem sogenannten Reflektor, verschlossen wurde. In das andere Ende des Rohres ragte ein Messingstab, dessen Länge 160 ± 0,2 cm betrug. In dem Rohr wurde mit Korkstaub eine feine Linie in Längsrichtung gezogen, welche nach jeder Messung wieder gerade gerückt wurde. Vor jeder Messung wurde das Glasrohr so weit um seine Längsachse gedreht, dass die Korkstaublinie gerade noch an der Wand haften blieb. Mit einem in Ethanol getränkten Lappen wurde nun an dem Stab gerieben, so dass ein Ton entstand. Der Stempel wurde gleichzeitig langsam so weit verschoben, bis der Resonanzfall auftrat, also bis sich der Korkstaub zu Schwingungsbäuchen aufwirbelte. Dieser Versuch wurde zehnmal wiederholt und jeweils der Abstand zwischen 0. und 4. Wellenknoten im Korkstaub gemessen (s. Tabelle 1). 1.2 Beobachtungen Messung Abstand x von 0. bis 4. Knoten 1 33 ± ± ± ± ± ± ± ± ,5 ± ± 0.3 Tabelle 1: Werte der Längenmessung

3 1.3 Auswertung Den Mittelwert der Abstände bestimmt man mit folgender Formel: Dies ergibt: = 32,85 cm = 1 10 Nun wird die Standardabweichung des Mittelwertes bestimmt: = = 0,236 cm Bestimmung von Schallgeschwindigkeit und Elastizitätsmodul Der Abstand von einem Knoten zum nächsten beträgt genau 2. 2 = = 8.2 cm. Damit ist = 16 cm. Es gilt: = beträgt ungefähr 350, ist gleich der Länge des Stabes selbst, also 160 ± 0,2 cm. Damit kommt man auf eine Schallgeschindigkeit im Messingstab von ca Den Elastizitätsmodul E von Messing kann man bestimmen, indem man folgende Formel umstellt: = Setzt man die Schallgeschwindigkeit in Messing, sowie die Dichte des Messings, welche 8.3 beträgt, in = ein, so erhält man den E-Modul von Messing zu 96 oder 96 GPa. Größtfehlerabschätzung: Den Größtfehler Δ schätzt man folgendermaßen ab: Δ = Δ + Δ

4 1.4 Diskussion Bei der Messung des Messingstabes wurde ein geringer Ablesefehler von ± 0,2 cm begangen. Im Gegensatz dazu war das Ablesen der Knotenabstände im Korkstaub etwas schwieriger, da hier die exakte Lage der Maxima nur schwer zu bestimmen war. Hier floss ein Messfehler von ± 0,3 cm in die Rechnungen ein. Zur Verbesserung des Fehlers beim Messen des Messingstabes könnte man ein genaueres Maßband verwenden, der Fehler beim Messen der Korkstaubmaximaabstände lässt sich aufgrund der ungenauen Verwirbelungen kaum vermeiden, es wäre lediglich möglich öfter zu messen, um einen noch besseren Mittelwert zu erhalten. Die erhaltene Schallgeschwindigkeit in Messing von gerundeten 3400 entspricht exakt dem Literaturwert. Der E-Modul wurde zu 96 GPa bestimmt, was eine geringe Abweichung zum Literaturwert von 100 GPa bedeutet. Dies könnte an einer leicht abweichenden Zusammensetzung des verwendeten Messings im Vergleich zum Messing der Literatur liegen. 2. Schallgeschwindigkeit in Gasen (Quinke sches Resonanzrohr) 2.1 Versuchsaufbau und -ablauf Zur Messung der Schallgeschwindigkeiten von Luft und CO 2 wurde das Quinke sche Resonanzrohr benutzt. Mit einem Lautsprecher wurden in dem senkrechten Glasrohr Schallwellen erzeugt, deren Frequenzen mithilfe des Frequenzgenerators exakt eingestellt werden konnten. Die Schallwellen wurden von einem Mikofon im Stempel, der das Rohr unten verschloss, aufgenommen und auf einem Voltmeter abgebildet. Der Stempel wurde von unten nach oben durch das Rohr geschoben, wobei immer die Position eines maximalen Ausschlag des Voltmeters, welche einen Wellenbauch darstellte, am Glas markiert wurde. Für die Messungen mit CO 2 wurde das Rohr zunächst mit Kohlendioxid befüllt, wozu bei unten stehendem Stempel 3 Minuten lang Gas in das Rohr eingeleitet wurde und danach wie bei Luft gemessen wurde. Für jeden neuen Messdurchgang wurde die Gasbefüllung wiederholt.

5 2.2 Beobachtungen Messung Frequenz [Hz] Anzahl der Maxima Abstand der entferntesten Maxima λ/2 λ c [ ] , ,5 4,3 8,6 345 Tabelle 2: Messungen in Luft Messung Frequenz [Hz] Anzahl der Maxima Abstand der entferntesten Maxima λ/2 λ c [ ] ,5 6, ,4 6,8 271 Tabelle 3: Messungen in CO 2 Als Luftdruck wurden am Barometer 704 Torr abgelesen. Die Raumtemperatur betrug 21,9 C. 2.3 Auswertung Der Messwerte der Versuche am Quinke schen Resonanzrohr, sowie die Wellenlängen und die Schallgeschwindigkeiten sind in den Tabellen 2 und 3 aufgetragen. Es gilt folgende Formel: = Der Mittelwert für die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt: = ( ) = 343 Der Mittelwert für die Schallgeschwindigkeit in CO 2 beträgt: = ( ) = 265

6 Um den Adiabatenexponenten für CO 2 zu berechnen, muss man folgende Formel anwenden: = Damit man den Luftdruck in SI-Einheiten einsetzen kann, rechnet man folgendermaßen um: 1 Torr = 133 Pascal: 704 Torr = 936,32 hpa Die Dichte von CO 2 erhält man durch: = 1 + mit = 1,9768 α =, = 21,9 Damit erhält man als Dichte 1,83. Fügt man nun die erhaltenen Werte in die Formel zur Berechnung des Adiabatenexponenten ein, so erhält man: 2.4 Diskussion Laut Literatur beträgt die Schallgeschwindigkeit in Luft bei 20 C 343. Wir erhielten 343 bei 21,9 C. Dies ist im Rahmen der Messgenauigkeit ein durchaus gutes Ergebnis. Auch der Wert der Schallgeschwindigkeit in CO 2 von 265 liegt ziemlich nahe am Literaturwert von 266 bei 20 C.

7 3. Direkte Messung der Schallgeschwindigkeit in Luft 3.1 Versuchsaufbau und -ablauf Abbildung 1: Aufbau zur Schallgeschwindigkeitsmessung (Quelle: Um die Schallgeschwindigkeit in Luft direkt zu messen, wurde einem Lautsprecher ein Mikrofon gegenübergestellt, welches auf einer skalierten Schiene beweglich befestigt war (s. Abbildung 1). Das Mikrofon war an ein Oszilloskop angeschlossen, dadurch konnte kontrolliert werden, an welcher Phase der Schallwelle es sich gerade befand. Für die Messungen wurden drei verschiedene Frequenzen ausgewählt und das Mikrofon jeweils von einem Wellenmaximum zum nächsten verschoben, wobei die Wegstrecke von der Skala der Schiene notiert wurde (s. Tabelle 4). 3.2 Beobachtungen Messung Frequenz [Hz] Maximum 1 Maximum 2 λ ,9 49 Tabelle 4: Verschiebungsabstände bei verschiedenen Frequenzen 7,9

8 3.3 Auswertung Zur Berechnung der Schallgeschwindigkeit wird wieder die Formel aus 2.3 verwendet: = Setzt man die erhaltenen Werte hier ein, so erhält man: Messung 1: 325 Messung 2: 330 Messung 3: 316 Mittels Mittelwertberechnung nach = erhält man 323, Diskussion Die erhaltene Schallgeschwindigkeit weicht erheblich vom Literaturwert ab. Dies liegt einerseits an der niedrigen Anzahl der Messdurchgänge, andererseits aber auch an der Ungenauigkeit der Messmethode. Im Vergleich zu den Messungen mit dem Quinke schen Resonanzrohr wurden bei dieser Methode nur die Abstände zwischen zwei benachbarten Maxima gemessen und nicht die Abstände zwischen mehreren Maxima, was die Genauigkeit erhöht hätte. Des weiteren wurden die Messungen teils stark durch Hintergrundgeräusche, welche von dem freistehenden Mikrofon aufgenommen wurden, gestört, was zu heftigem Rauschen auf dem Oszilloskop und damit einer erschwerten Ablesbarkeit der Werte führte.