FWU Schule und Unterricht. Didaktische. Prozentrechnung. FWU das Medieninstitut der Länder

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1 Didaktische FWU Schule und Unterricht Prozentrechnung FWU das Medieninstitut der Länder 00

2 Lernziele Die Schülerinnen und Schüler sollen Bruchteile oder Vielfache in der Prozentschreibweise angeben und umgekehrt. Sie sollen die Begriffe Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz richtig verwenden und in diesem Zusammenhang die Grundaufgaben der Prozentrechnung auch in Sachzusammenhängen lösen. Darüber hinaus sollen sie Sachprobleme aus der Alltagspraxis (Prozentuale Änderungen, Brutto- Netto, Mehrwertsteuer, Rabatt, Skonto) korrekt lösen. Sie sollen ferner Prozentsätze grafisch darstellen (Streifen- und Kreisdiagramm) und aus Diagrammen Prozentsätze ablesen. Vorkenntnisse Die Schülerinnen und Schüler sollten Brüche kennen und bei Bruchzahlen die Regeln des Kürzens und Erweiterns anwenden können. Außerdem sollten sie Dezimalbrüche runden können sowie die Dreisatzrechnung und die Teilbarkeitsregeln beherrschen. Zur Bedienung Nach dem Einlesevorgang startet die DVD automatisch. Es erscheinen der Vorspann und dann das Hauptmenü. Der Vorspann kann mit der Skip-Taste auf der Fernbedienung oder durch einen Mausklick in das Fenster der DVD-Player-Software (am PC) übersprungen werden. Mit den Pfeiltasten auf der Fernbedienung des DVD-Players können Sie alle Punkte des Hauptmenüs anwählen und das gewählte Menü dann mit Enter starten. Nun befinden Sie sich in einem Menü Ihrer Wahl. Hier navigieren Sie wieder mit den Pfeiltasten. Ist eine Filmsequenz angewählt, starten Sie diese mit Enter. Ist ein Bild oder eine Grafik () angewählt, erscheint nach Drücken der Enter-Taste das Bild bzw. die Grafik. Auch die Buttons am unteren Bildschirmrand steuern Sie mit den Pfeiltasten an und rufen sie mit Enter auf. Der Button Menü führt Sie stets zum nächsten übergeordneten Menü zurück. Viele Bildschirmtafeln bieten den Button Lösung, über den Sie die Lösung zur einblenden können. Der Button führt Sie wieder zurück zur. Aus einer laufenden Sequenz kommen Sie mit der Taste Menü der Fernbedienung wieder in das übergeordnete Menü zurück. Arbeitsmaterial Auf der DVD stehen Ihnen zusätzliche Arbeitsmaterialien wie Arbeitsblätter und Vorschläge zum Einsatz im Unterricht zur Verfügung. Um die Arbeitsmaterialien zu sichten und auszudrucken, legen Sie die DVD in das DVD-Laufwerk Ihres Computers und öffnen Sie im Windows-Explorer den Ordner Arbeitsmaterial. Hier finden Sie die Datei Inhaltsverzeichnis.pdf, die die Startseite öffnet. Über diese können Sie bequem alle Arbeitsmaterialien (Arbeitsblätter, Unterrichtsvorschläge, Begleitheft, Programmstruktur, Weitere Medien, Links) aufrufen. Am unteren Rand der aufgerufenen Seiten finden Sie die Buttons Inhaltsverzeichnis (verlinkt zum Inhaltsverzeichnis des jeweiligen Kapitels), Startseite (verlinkt zur Startseite der Arbeitsmaterialien) und Erste Seite (verlinkt zur ersten Seite des Textes), die Ihnen das Navigieren erleichtern. Die Buttons erscheinen nicht im Ausdruck. Um die PDF-Dateien lesen zu können, benötigen Sie den Acrobat Reader. Sie können den Acrobat Reader installieren, indem Sie im Ordner Arbeitsmaterial den Ordner Acrobatreader öffnen und dort auf die Datei rp500deu.exe doppelklicken. Die Liesmich -Datei im Ordner Acrobatreader klärt Sie über die Installations- und Lizenzbedingungen des Acrobat Readers auf. 2

3 Zum Inhalt Hauptmenü Im Hauptmenü stehen mehrere Untermenüs zur Auswahl, in denen die verschiedenen Inhalte der DVD angeboten werden. Durch die Anwahl eines Menüpunktes im Hauptmenü wird das entsprechende Menü geöffnet Hauptmenü Menü Was sind Prozente? Der Menüpunkt Was sind Prozente? enthält eine Filmsequenz, die, ausgehend von Beispielen mit Prozentangaben, zu einer Definition des Prozentbegriffs führt. Zwei n mit Musterlösungen dienen der Einübung des Gelernten.. Menü Prozente und Brüche Das Menü Prozente und Brüche ist unterteilt in die Untermenüs Prozente als Bruch schreiben und Prozente als Dezimalbruch schreiben... und umgekehrt. Untermenü Prozente als Bruch schreiben Im Untermenü Prozente als Bruch schreiben befinden sich sechs Filmsequenzen, in denen, ausgehend von Beispielen, Prozentangaben in Brüche umgewandelt werden. Anschließend werden Zähler und Nenner dieser Brüche auf Teiler untersucht und die Brüche so weit wie möglich gekürzt. Zur Überprüfung des Gelernten dienen drei n mit Musterlösungen. Untermenü Prozente als Dezimalbruch schreiben... und umgekehrt Dieses Untermenü führt zu vier Filmsequenzen mit Beispielen zur Darstellung von Prozentangaben durch Dezimalbrüche. Ausgehend von Prozentzahlen werden Zähler und Nenner der zugehörigen Brüche durcheinander dividiert. Die dazu erforderliche schrittweise Verschiebung des Kommas wird im Film spielerisch veranschaulicht. Eine weitere Sequenz stellt den umgekehrten Sachverhalt der Umwandlung eines Dezimalbruchs in eine Prozentzahl dar. Ausgehend von einem Bruch, der nicht gekürzt werden kann, werden zunächst Zähler und Nenner durcheinander dividiert. Anschließend führt die Verschiebung des Kommas zu der gesuchten Prozentzahl. Zu beiden Sachverhalten werden jeweils zwei n mit Musterlösungen angeboten. Menü Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz Im Menü Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz werden zunächst mehrere Beispiele für Prozentangaben in unserem täglichen Leben dargestellt. Anschließend werden die drei Grundbegriffe der Prozentrechnung prägnant erklärt. Als Ausgangspunkt dient jeweils ein motivierendes Beispiel aus der Lebenswelt der Schüler. Drei n mit Musterlösungen runden dieses Kapitel ab. Menü Aus der Praxis In diesem Kapitel werden in kurzen Sequenzen die Begriffe Prozentuale Änderung, Brutto Netto, Mehrwertsteuer, Rabatt und Skonto erklärt. In jeweils 3

4 einer werden Anwendungsbeispiele aus der Praxis gezeigt. Menü Übungen Der Menüpunkt Übungen führt zu vier allgemeinen n der Prozentrechnung mit Musterlösungen, die das breite Spektrum der Anwendungen der Prozentrechnung in unserem Alltag beleuchten. Verwendung im Unterricht 1. Einsatzbereiche Die DVD kann auf mehrere Arten im Unterricht eingesetzt werden. Ein Einsatz zu Beginn der Unterrichtsreihe ermöglicht einen Überblick über die gesamte Thematik der Einheit. Bei einem Einsatz am Ende der Unterrichtsreihe können die erarbeiteten Zusammenhänge noch einmal zusammenfassend dargestellt werden. Insofern ist der Einsatz auch zu einem späteren Zeitpunkt, z. B. zur Wiederholung grundlegender mathematischer Sachverhalte beim Übergang vom Sekundarbereich I zum Sekundarbereich II, möglich. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die einzelnen Filmsequenzen schrittweise einzusetzen, die zugehörigen n zu besprechen und die thematisch zugeordneten Arbeitsblätter jeweils direkt im Anschluss (zum Teil auch als Hausaufgabe) bearbeiten zu lassen. Ein besonders interessanter Einsatz besteht in der Möglichkeit, die in den einzelnen Filmsequenzen dargestellten Inhalte von den Schülerinnen und Schülern selbstständig erarbeiten zu lassen. Hierbei sollte besonderer Wert auf die Dokumentation des Erarbeiteten durch die Schüler gelegt werden. Die Musterlösungen zu den n ermöglichen den Schülern eine sofortige Überprüfung ihrer eigenen Ergebnisse. Die Schülerinnen und Schüler erhalten so eine unmittelbare Rückmeldung über ihren Lernstand. Dies wirkt sich motivationsfördernd aus, da sie so ihren individuellen Lernweg festlegen können. Bei einer richtigen Lösung arbeiten sie weiter und bei einer falschen Lösung bearbeiten sie die entsprechende Filmsequenz noch einmal, um ihre noch vorhandene Wissenslücke zu schließen. 2. Arbeitsblätter Die Arbeitsblätter befinden sich im ROM-Teil der DVD. Sie beziehen sich thematisch auf die einzelnen Filmsequenzen. Das letzte Arbeitsblatt ermöglicht es, die in den Filmsequenzen erlernten Begriffe mithilfe eines motivierenden Kreuzworträtsels zu überprüfen. Die Arbeitsblätter können sowohl unterrichtsbegleitend als auch zur Nachbereitung oder als Hausaufgabe eingesetzt werden. Sie fördern das Verständnis auch der leistungsschwächeren Schüler, indem sie die Aufmerksamkeit auf die wichtigsten Lerninhalte lenken und helfen ihnen, ihre selbstständig erarbeiteten Kenntnisse zu dokumentieren. Einzelne n regen leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler auch zu einer vertiefenden Bearbeitung der in den Filmsequenzen dargestellten Thematik an. 3. Operatives Prinzip: Variation der gesuchten Größe In einem mathematischen Teilgebiet sind häufig mehrere Größen miteinander verknüpft. Ihre gegenseitige Abhängigkeit wird deutlich, indem einmal nach der einen und einmal nach der anderen Größe gefragt wird. Bei der Prozentrechnung sind dies der Grundwert, der Prozentwert und der Prozentsatz. Es ist daher naheliegend, die zugehörigen n so zu variieren, dass zwei dieser Größen gegeben sind und die dritte gesucht wird. Für leistungsschwäche- 4

5 re Schüler könnte diese systematische Variation der gesuchten Größe eine Überforderung darstellen. In Einzelfällen ist es daher im Rahmen einer Binnendifferenzierung sicher sinnvoll, sich auf praktisch wichtige ntypen zu beschränken. Im Bereich der Prozentrechnung dürfte dies vor allem die Berechnung des Prozentwertes sein. 4. Sinnvolles Lernen durch Vorstrukturierungen und integrative Verbindung Vorstrukturierungen sind umso wichtiger, je jünger und leistungsschwächer die Schüler sind und je neuer und umfangreicher der zu erarbeitende Inhalt ist. Bei der Prozentrechnung geht es vor allem darum, den Teil eines Ganzen in Prozenten auszudrücken, z. B.: Dies sind 9 von 50 Smarties. Wie viel Prozent sind das? Eine Vorstrukturierung könnte etwa so aussehen: a) Es wird überlegt, welchen Bruchteil 9 von 50 Smarties darstellen. b) Wenn dieser Bruchteil bekannt ist, wird er in einen Hundertstelbruch verwandelt. Hierzu muss der Bruch eventuell erweitert oder gekürzt werden. c) Häufig wird man den Bruch in einen Dezimalbruch verwandeln müssen. d) Wenn der Dezimalbruch bekannt ist, muss man noch das Komma verschieben und geeignet runden, um die gesuchte Prozentangabe zu erhalten. Diese Einzelschritte werden schließlich zu einem gedanklichen Ablauf verbunden und letztlich mit dem Begriff Prozentsatzberechnung kurz zusammengefasst. 5

6 Programmstruktur DVD Prozentrechnung Hauptmenü Menüs Untermenüs Was sind Prozente? Prozente und Brüche Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz Beispiel 1 Beispiel 2 Definition Prozente als Bruch schreiben Prozente als Dezimalbruch schreiben und umgekehrt Erklärungen 3 5:40 min Prozente als Bruch schreiben Beispiel 1 Beispiel 2 1:20 min Beispiel 3 Beispiel 4 Beispiel 5 0:50 min Beispiel 6 3 Prozente als Dezimalbruch schreiben Beispiel 1 1:20 min Beispiel 2 Beispiel 3 0:20 min Beispiel 4 0:40 min und umgekehrt Prozentuale Änderung Brutto Netto 3:30 min 1:30 min Beispiel 0:40 min Aus der Praxis Mehrwertsteuer Rabatt 0:50 min Skonto 1:10 min Übungen Lösung 3 4 Arbeitsmaterial - Verwendung im Unterricht - Arbeitsblätter - Begleitheft - Programmstruktur - Weitere Medien - Links 6

7 Produktion und Herausgabe FWU Institut für Film und Bild, 2005 DVD Herstellung mastering studio münchen im Auftrag des FWU Institut für Film und Bild, 2005 Konzept und Realisation Roland Bergmann, Michael Süß Fotos und Grafiken Buderus Deutschland IFA Bilderteam picture-alliance / dpa Manfred Rank Michael Süß Begleitheft und Arbeitsblätter Roland Bergmann Fachberatung Roland Bergmann Pädagogischer Referent im FWU Michael Süß Verwendetes Filmmaterial Bearbeitete Fassung und Herausgabe FWU Institut für Film und Bild, 2005 Produktion Matthew Lovering, VEA Video Education Australasia, 2001 Buch Christine Henderson Kamera T.V.M. / Leigh Tilson Grafik Reece Sanders Verleih durch Landes-, Kreis- und Stadtbildstellen, Medienzentren Verkauf durch FWU Institut für Film und Bild, Grünwald Nur Bildstellen/Medienzentren: öv zulässig 2005 FWU Institut für Film und Bild in Wissenschaft und Unterricht gemeinnützige GmbH Geiselgasteig Bavariafilmplatz 3 D Grünwald Telefon (0 89) Telefax (0 89) info@fwu.de vertrieb@fwu.de Internet 1 6/10/05 Bau

8 FWU Schule und Unterricht Didaktische FWU Institut für Film und Bild in Wissenschaft und Unterricht gemeinnützige GmbH Geiselgasteig Bavariafilmplatz 3 D Grünwald Telefon (0 89) Telefax (0 89) info@fwu.de Internet zentrale Sammelnummern für unseren Vertrieb: Telefon (0 89) Telefax (0 89) vertrieb@fwu.de Prozentrechnung 20 % Rabatt, Preissteigerung um 1,9 Prozent in unserem Alltag werden wir ständig mit Prozentangaben konfrontiert. Diese didaktische DVD führt die Schüler anhand von kurzen Filmsequenzen an das Rechnen mit Prozenten heran. Es wird gezeigt, wie sich Prozentangaben als Bruch schreiben lassen (und umgekehrt), wie man Dezimalbrüche in Prozentangaben umwandeln kann und was man unter Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz versteht. Mithilfe zahlreicher n aus dem Alltag der Schüler kann das Erlernte umgesetzt und vertieft werden. Laufzeit: 22 min 20 Sequenzen 8 Menüs 22 n Sprache: Deutsch DVD-ROM-Teil: Unterrichtsmaterialien Systemvoraussetzungen bei Nutzung am PC DVD-Laufwerk und DVD- Player-Software, empfohlen ab Windows 98 Schlagwörter Mathematik, Prozentrechnung, Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, Prozentuale Änderung, Brutto, Netto, Mehrwertsteuer, Rabatt, Skonto Mathematik Zahlen, Algebra Allgemeinbildende Schule (5 9) Weitere Medien Mathematik 2 Algebra 1. CD-ROM Mathematik 1 Geometrie 1. CD-ROM Geometrie Berechnung von Flächen. Didaktische FWU-DVD Alle Urheber- und Leistungsschutzrechte vorbehalten. Nicht erlaubte/genehmigte Nutzungen werden zivil- und/oder strafrechtlich verfolgt. LEHR- Programm gemäß 14 JuSchG