Ergebnisse als Anzahlen und als Anteile angeben

Transkript

1 Vertiefen 1 Ergebnisse als Anzahlen und als Anteile angeben zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 61 5 Relativ oder absolut a) In welchem Beispiel geht es um absolute Häufigkeiten? relative Häufigkeiten? Erkläre genau, woran du das erkennst. b) Finde selbst noch je ein einfaches und ein schwieriges Beispiel für relative und für absolute Häufigkeiten.

2 Vertiefen 2 Anteile vergleichen zu Aufgabe 8 Schulbuch, Seite 62 8 Kleiner, größer oder gleich? a) Übertrage die Aufgaben in dein Heft und setze die passenden Zeichen ein: b) Finde zu jeder Vergleichsaufgabe eine passende Situation. c) Zeichne die Anteile in die Streifentafel und überprüfe noch einmal an den Bildern. zu Aufgabe 9 Schulbuch, Seite 62 9 Sortieren Sortiere die Brüche in jeder Gruppe. Welchen Weg hast du für welche Aufgabe genutzt?

3 Vertiefen 3 Gleich große Anteile finden zu Aufgabe 11 Schulbuch, Seite Alle gleich gut alle gleich viel a) Beim Kuchenverteilen sollen alle gleich viel Kuchen bekommen. Welche Zahlen müssen in den Sätzen 2 und 3 ergänzt werden. Erkläre die Ergebnisse. b) Beim Ballwurf waren alle Gruppen gleich gut. Welche Zahlen müssen in den Sätzen 2 und 3 ergänzt werden. Erkläre die Ergebnisse.

4 Vertiefen 4 Brüche erweitern und kürzen zu Aufgabe 12 Schulbuch, Seite Bruchbilder Übertrage die drei Bilder in dein Heft. Notiere zu jedem Bild möglichst viele gleichwertige Brüche. Du kannst dazu weiter Linien einzeichnen zu Aufgabe 13 Schulbuch, Seite Pfeilbilder zum Erweitern und Kürzen a) Ergänze die Rechnungen im Heft. b) Zeichne zu (1) ein Streifenbild und erzähle zu (3) eine passende Situation. zu Aufgabe 16 Schulbuch, Seite Aufgaben Erweitern mit System a) Erweitere folgende Brüche auf je drei Weisen. Was fällt dir auf? (1) 5 8 (2) 5 16 (3) 5 (1) (2) 5 14 (3) 5 21 b) Erweitere auf Hundertstel (1) 3 20 (2) 4 25 (3) 5 50 (1) 6 20 (2) 6 40 (3) 6 60 c) Warum sind die Ausgangsbrüche und die erweiterten Brüche gleichwertig? Wähle ein Beispiel aus a) und begründe an einem Bild oder mit einer Situation. zu Aufgabe 17 Schulbuch, Seite Kürzen Kürze die Brüche soweit wie möglich. (1) (2) (3) (4) (1) (3) (2) (4) 378

5 Vertiefen 5 Brüche schätzen zu Aufgabe 19 Schulbuch, Seite Schätzen mit der Streifentafel a) Schätze die folgenden Anteile durch einfache Brüche wie 3 4, 1 5 usw. Wenn das möglich ist, kontrolliere mit der Streifentafel. (1) (2) (1) (2) 6 49 (3) (4) (3) (4) b) Die folgenden Brüche sind Ergebnisse von Schätzungen. Welche Brüche könnten hier geschätzt worden sein? Gib zu jedem Bruch zwei mögliche komplizierte Brüche an. (1) 1 2 (2) 3 (1) (2) 3 5 zu Aufgabe 20 Schulbuch, Seite Schätzen und vergleichen Schätze die folgenden Anteile durch einfache Brüche und gib so den kleinsten und den größten Anteil in der Reihe an. (1) (2)

6 Vertiefen 6 Einen gemeinsamen Nenner suchen zu Aufgabe 23 Schulbuch, Seite Wer findet den letzten Bruch dazwischen? a) Finde jeweils gleichwertige Brüche mit gleichem Nenner und vergleiche die Brüche. (1) (2) (3) (4) % 3 (5) 25% 20 (6) b) Finde für jede Aufgabe aus a) einen Bruch dazwischen.

7 Vertiefen 7 Anteile als Brüche und als Prozentzahlen darstellen zu Aufgabe 27 Schulbuch, Seite 68 zu Aufgabe 30 Schulbuch, Seite Mehrere Lösungen Welche Zahlen können hier stehen? Schreibe möglichst viele Lösungen auf. (1) = 20% (2) 10 = 20 % (3) = 25% (4) 5 = % 30 Prozente und Dezimalzahlen Anteile kann man als Brüche, Prozentzahlen und Dezimalzahlen schreiben. a) Zeichne den Streifen ab und ergänze an den Strichen die fehlenden Prozent- und Dezimalzahlen. b) Erkläre, wie man 0,6 in eine Prozentzahl und 77% in eine Dezimalzahl umwandelt.

8 Vertiefen 8 Anteile mit Bildern addieren und subtrahieren zu Aufgabe 39 Schulbuch, Seite Anteile zusammenfassen a) Addiere jeweils die beiden dargestellten Anteile. Nutze die feinere Einteilung, um die Ergebnisse zu bestimmen. b) Finde zu den Bildern aus a) auch Subtraktionsaufgaben und löse sie.

9 Vertiefen 9 Brüche ohne Bilder addieren und subtrahieren zu Aufgabe 42 Schulbuch, Seite Größte und kleinste Summen und Differenzen finden a) Berechne die Summen und Differenzen. Gib die Ergebnisse als gekürzte Brüche an. (1) (2) (1) (2) b) Vergleiche die Aufgaben aus a) innerhalb eines Päckchens. Wie könnte man auch ohne Rechnen erkennen, welches Ergebnis am größten ist? c) Denk dir vier eigene Additions- und Subtraktionsaufgaben aus, sodass man ohne Rechnen erkennen kann, welches Ergebnis das größte und welches das kleinste ist. Rechne dann genau: Stimmen die Ergebnisse mit deinen Erwartungen überein? zu Aufgabe 43 Schulbuch, Seite Subtraktionsaufgaben mit Muster a) Wie geht es bei den Aufgaben weiter? Setze die Reihen fort und berechne die Aufgaben. (1) (2) (1) (2) b) Schau dir noch einmal an, wie du die Aufgaben gelöst hast. Beschreibe deinen Rechenweg mit Worten. Begründe, warum dieser Weg hier sinnvoll ist. zu Aufgabe 45 Schulbuch, Seite Zahlenmauern Übertrage die Zahlenmauern ins Heft und fülle sie aus. Suche für Mauer (4) mehrere Lösungen. Hinweis Im oberen Stein steht immer die Summe der beiden Steine darunter.

10 Vertiefen 10 Brüche im Alltag zu Aufgabe 53 Schulbuch, Seite Ich packe meinen Koffer Lisa will mit dem Flugzeug verreisen und darf höchstens 20 kg schweres Gepäck mitnehmen plus 5 kg Handgepäck. 3 Jeans zu je 4 10 kg 2 Blusen zu je 2 10 kg Unterwäsche und Socken 1 2 kg 4 T-Shirts zu je 1 8 kg Laptop kg Buch 3 4 kg Wasserflasche 1 kg Schokolade 1 10 kg Sandwich 4 10 kg Winterstiefel kg Shampoo und Spülung 3 4 kg Waschbeutel 1 kg Geschenke 4 kg Jacke kg a) Kann sie alles von ihrer Packliste mitnehmen? Sortiere die Zahlen so, dass du sie geschickt addieren kannst. b) Kann sie alles von ihrer Packliste mitnehmen? Gib verschiedene Möglichkeiten an für ihr Handgepäck.

11 Lösungen 1 Ergebnisse mit Anzahlen und mit Anteilen vergleichen Seite 61 5 Relativ oder absolut a) absolute Häufigkeiten: Aussagen 2 und 3 relative Häufigkeiten: Aussagen 1 und 4 z.b.: Absolute Häufigkeiten geben nur Anzahlen an. Relative Häufigkeiten geben einen Anteil an und treten als Wert zwischen 0 und 1 auf. Sie können als Bruchteil geschrieben sein. b) individuell verschiedene Lösungen sind möglich Lass deine Lösungen z.b. vom Nachbarn überprüfen. Lösungen 2 Anteile vergleichen Seite 62 8 Kleiner, größer oder gleich? 1 a) 7 < 1 3 ; 4 7 < 2 3 ; 2 3 = 4 6 ; 6 7 < 3 2 b) individuell verschiedene Lösungen sind möglich, z.b. Bei einem in sieben Teile geschnittenen Kuchen ist ein Stück kleiner als bei einem in drei Teile geschnitten Kuchen. Vier Treffer bei sieben Versuchen ist schlechter als zwei Treffer bei drei Versuchen. Zwei Treffer bei drei Versuchen ist genauso gut wie vier Treffer bei sechs Versuchen. Wird eine Pizza in zwei Stücke geteilt und man erhält insgesamt drei Stücke Pizza, hat man mehr als eine ganze Pizza erhalten. Bei einer in sieben Stücke geteilten Pizza sind sechs Stücke Pizza weniger als ein Ganzes, also ist die rechte Seite größer. c) Mit Hilfe der Streifentafel bestätigst du die Vergleiche. Beim Letzten Vergleich ist 3 größer als 1 2 und 6 kleiner als 1 und damit der Vergleich an der 7 Streifentafel möglich. 9 Sortieren < 3 26 < 3 18 < 3 (z.b.: Je größer der Nenner, desto 9 kleiner der Wert des Bruches.) < 7 8 < ; (z.b.: Wie viel fehlt bis 1? 1 6 ; 1 8 ; 1 20 ; daher diese Reihenfolge.) 3 27 < 1 2 < 98 ; (z.b.: Je größer der Zähler, desto größer der Wert des Bruches und 1 2 = 50.) Lösungen 3 Gleich große Anteile finden Seite Alle gleich gut alle gleich viel a) 2 Toni bekommt 6 Stücke. (auch dreimal so viel) 3 Insgesamt hat der Kuchen 6 Stücke. (das Doppelte der Stücke des kleinen Kuchens) b) 2 Bei 8 von 16 Würfen getroffen. (die Hälfte aller Würfe) 3 Siebenmal getroffen bei 14 Versuchen. (das Doppelte der Treffer)

12 Lösungen 4 Gleich große Anteile finden Seite Bruchbilder mehrere Lösungen sind möglich, z.b ; 2 8 ; 4 16 ; 8 32 ; ; 5 10 ; ; 3 6 ; ; Pfeilbilder zum Erweitern und Kürzen a) b) (2) z.b. Beim Torwandschießen hat Hannah bei drei Versuchen 2-mal getroffen. Felix wollte genauso gut sein wie Hannah und musste bei 24 Versuchen 16-mal treffen. (Denn Felix benötigt 8-mal mehr Versuche für die Treffer) Seite Aufgaben Erweitern mit System mehrere Lösungen sind möglich, z.b. a) (1) 5 8 = = = 20 (2) 5 16 = = = 20 (3) 5 32 = = = 20 b) (1) 15 (2) (3) 5 7 = = = = = = = = = (1) 30 (2) 15 (3) 10 c) verschiedene individuelle Lösungen sind möglich, z.b. Beim Erweitern werden die Anteile verfeinert. Wer fünf von acht Würfen getroffen hat, war genauso gut, wie jemand, der von 32 Würfen 20 getroffen hat. Er hat 4-mal so oft geworfen und 4-mal so oft getroffen. 17 Kürzen (1) 3 4 (2) 1 2 (3) 2 3 (4) 2 5 (1) 5 6 (2) 3 4 (3) 2 3 (4) 7 9 Lösungen 5 Brüche schätzen Seite Schätzen mit der Streifentafel a) Die hier geschätzten Ergebnisse müssen nicht genau mit deinen übereinstimmen. Schau bei Abweichungen in die Streifentafel, ob du nicht zu viel daneben geschätzt hast. (1) 1 3 (2) 3 4 (3) 1 2 (4) 2 (1) (2) 1 7 (3) 1 3 (4) 3 4 b) verschiedene individuelle Lösungen möglich, z.b. (1) und (1) und 8 63 (2) und (2) und Schätzen und vergleichen Die hier geschätzten Ergebnisse müssen nicht genau mit deinen übereinstimmen. Schau bei Abweichungen in die Streifentafel, ob du nicht zu viel daneben geschätzt hast. (1) am kleinsten 5 24 am größten (2) am kleinsten am größten (1) am kleinsten am größten (2) am kleinsten am größten Lösungen 6 Einen gemeinsamen Nenner suchen Seite Wer findet den letzten Bruch dazwischen? a) (1) z.b. 3 5 = 6 10 > 5 10 (2) 3 4 = 9 12 > 2 3 = 8 12 (3) 7 12 = < 7 5 = (4) z.b. 10 = < 15% = (5) 25% = 25 > 3 20 = 15 (6) z.b. 6 8 = > 5 9 = b) individuell verschiedene Lösungen sind möglich, z.b. (1) (2) (3) (4) 12 (5) 20 (6) Mit Erweitern kann man immer noch einen Bruch finden, der zwischen zwei anderen Brüchen liegt. Jedoch gelangt man beim Zeichnen an eine Grenze, wo man keine Brüche mehr einzeichnen kann.

13 Lösungen 7 Anteile als Brüche und als Prozentzahlen darstellen Seite Mehrere Lösungen (1) z.b = 20%; 4 10 = 20%; = 20%; (2) z.b = 5%; 2 20 = 10%; 5 20 = 25%; (3) = 25% (4) z.b. 1 5 = 20%; 2 5 = 40%; 5 5 = %; Seite Prozente und Dezimalzahlen a) b) z.b. 0,6 = 6 10 = = 60%; 77% = = 0,77 Lösungen 8 Anteile mit Bildern addieren und subtrahieren Seite Anteile zusammenfassen a) (1) = 5 6 (2) = 5 8 (3) = 2 3 b) (1) = 1 2 (2) = 3 8 (3) = 2 15 Lösungen 9 Brüche ohne Bilder addieren und subtrahieren Seite Größte und kleinste Summen und Differenzen finden a) (1) (2) (1) 7 10 (2) b) links: (1) Das erste Ergebnis ist das größte. Bei der ersten Aufgabe kommt am meisten dazu, bei einer wird sogar abgezogen. (2) Das zweite Ergebnis ist das größte. Bei allen anderen Aufgaben wird etwas von 5 8 abgezogen. rechts: (1) Das erste Ergebnis ist das größte. Der erste und der zweite Summand werden von unten nach oben größer, d.h. es werden immer größere Anteile addiert. (2) Das letzte Ergebnis ist das größte. Hier wird zur 1 der größte Anteil addiert, nämlich 1, und am 2 wenigsten wieder abgezogen, nämlich 2 5. c) verschiedene individuelle Lösungen sind möglich rechts: (1) = = ; (2) = = ; b) verschiedene Einschätzungen sind möglich, z.b. Hier sind viele Aufgaben, bei denen ein Nenner ein Vielfaches vom anderen ist. Das kannst du ausnutzen. Seite Zahlenmauern 43 Subtraktionsaufgaben mit Muster a) links: (1) = = 2 63 ; (2) = = 6 16 ;

14 Lösungen 10 Brüche im Alltag Seite Ich packe meinen Koffer a) Zahlen geschickt sortieren, sodass jedes Päckchen immer ein oder mehrere Kilo wiegt, z.b.: 3 Jeans zu je 4 10 kg, 2 Blusen zu je 2 10 kg, Sandwich 4 20 kg ergeben kg = 2 kg Unterwäsche und Socken 1 2 kg, 4 T-Shirts zu je 1 kg, ergeben 1 kg 8 Laptop kg, Buch 3 4 kg, Shampoo und Spülung 3 4 kg, Geschenke 4 kg Waschbeutel 1 kg Wasserflasche 1 kg, Winterstiefel kg, ergeben 4 kg b) 1. Möglichkeit: Sandwich 4 10 kg Laptop kg Buch 3 4 kg Schokolade 1 10 kg 2. Möglichkeit Laptop kg Waschbeutel 1 kg Wasserflasche 1 kg 3. Möglichkeit Laptop kg Buch 3 4 kg Jacke kg Jacke kg, ergeben 9 kg Schokolade 1 10 kg insgesamt kg das passt gut in den Koffer