Vorrangregeln der Grundrechnungsarten

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1 Vorrangregeln der Grundrechnungsarten Wenn verschiedene Rechenzeichen in einer Rechnung vorkommen, so gelten folgende Regeln:. Klammerrechnung. Punktrechnungen von links nach rechts ( ) vor vor +. Strichrechnungen von links nach rechts Berechne! (8, +,) =? (8, +,) = Klammerrechnung = Punktrechnung = 9 Strichrechnung Berechne im Kopf! 9 + = b) = c) 8 9 = d) = Berechne im Kopf! ( + ) + = b) ( + ) = c) (9 + ) + = d) 8 ( + ) = e) (8 + ) (0 + ) = f) ( + ) + ( ) = Berechne und beachte die Vorrangregeln! (, +,) = b) 8,8 = c) (, + 8,) = d), (,8 + 0,) = e) 0 + 8,, = f) (, 8,) (, +,8) = Multiplizieren und Dividieren mit 0, 00, 000, Beim Multiplizieren mit den Zahlen 0, 00, 000,... werden die Nullen an den ersten Faktor angehängt oder das Komma nach rechts verschoben. Beim Dividieren durch die Zahlen 0, 00, 000,... wird die gleiche Anzahl an Nullen im Dividenden und im Divisor gestrichen oder das Komma nach links verschoben. 0 = 0 00 = 00 0 / : 0 / = 800 // : 00 // = 8, 0 =, 00 = 0 : 0 =, 80 : 00 = 8, Außerdem: 0 Zuerst multipliziert man den ersten Faktor mit 0 und hängt anschließend eine Null an. 0 =, Zuerst dividiert man den Dividenden durch und verschiebt anschließend das Komma. Multipliziere im Kopf! 0 = b) 8 00 = c) 000 = d) 0 = e) 0 = f) = g) 0 = h) 00 = i),9 0 = j), 00 = k),8 000 = l), 000 =

2 Berechne! 0 0 = b) 0 0 = c) 00 0 = d) 0 00 = e) = Löse durch Kommaverschieben! 00 = b) 9, 0 = c), 000 = d) 0,8 0 = Vereinfache die Divisionen zuerst durch Streichen der Nullen und löse dann! = b) 00 0 = c) = d) 0 00 = Dezimalzahl Bruch Prozent Gleiche Zahlen können unterschiedlich dargestellt werden. Jede endliche Dezimalzahl kann als Dezimalbruch dargestellt werden. Prozentzahlen sind eine besondere Schreibweise für Brüche mit dem Nenner 00. Die Zahl Hundert dient als Vergleichszahl. Gib die Dezimalzahl 0, als Bruch und in Prozentschreibweise an! Dezimalzahl Bruch Prozent 0, = _ = % 00 b) Gib die Dezimalzahl 0, in einem gekürzten Bruch an! 0, = _ 0 = c) Gib den Bruch _ als Dezimalzahl an! _ = _ 0 HINWEIS Zähler und Nenner werden durch die gleiche Zahl dividiert! = 0, HINWEIS Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl erweitern, damit ein Dezimalbruch entsteht. 8 Wandle die Dezimalzahlen in Dezimalbrüche um und gib sie in Prozent an! 0, b) 0, c) 0,0 d) 0,8 e), f),0 9 Wandle die Dezimalzahlen in Dezimalbrüche um und kürze! 0,8 b) 0, c) 0, d), 0 Schreibe die Dezimalbrüche in Prozent an! _ 00 b) 9_ 00 c) 8_ 00 d) 9_ 00 e) 00 f) _ 00 Gib die Prozentzahlen als Dezimalzahlen an! % b) % c) 9 % d) 0 % e) 0, % f) 0 %

3 Prozentsätze können auch grafisch dargestellt werden. Dazu werden Streifen- und Kreisdiagramme verwendet. Prozentstreifen: z. B. mm % Prozentkreis:, % Stelle die Prozentsätze %, 0 % und % in einem Streifen- und einem Kreisdiagramm dar! % 0 % % Stelle die Verteilung von Buben ( %) und Mädchen ( %) einer Klasse in einem Prozentkreis dar! Von 0 Kindern fahren % mit dem Bus, % gehen zu Fuß und 0 % fahren mit dem Fahrrad zur Schule. Veranschauliche die Verteilung mit einem Streifendiagramm! Gib jeweils den Anteil der blauen und der weißen Fläche in Prozent- und Dezimalschreibweise an! b) blaue Fläche: blaue Fläche: weiße Fläche: weiße Fläche: Verbindung der Grundrechnungsarten mit Brüchen Brüche können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn sie gleichnamig sind. Gleichnamig bedeutet, dass sie denselben Nenner haben. Sind die Brüche gleichnamig, müssen nur die Zähler addiert oder subtrahiert werden. Wenn verschiedene Operationszeichen und Klammern in einer Rechnung vorkommen, dann gilt: Klammer-, vor Punkt-, vor Strichrechnung. Löse die Rechnung! ( _ + _ ) + _ _ =. Ausrechnen der Klammer ( _ + _ ) + _ _ =. Punktrechnungen ausführen. Strichrechnungen ausführen 0 + _ _ = 0 + _ = _ 0 Berechne und beachte die Vorrangregeln! _ + _ 8 = b) _ _ _ = c) _ + _ _ = d) _ + _ _ = Berechne! Mithilfe der Ergebnisse erhältst du ein Lösungswort!. ( _ _ ) =. ( + _ ) = L E _.. ( _ _ + _ 8 _ =. _ ( _ ) _ ( _ ) ( ) =. ( 8 ) _ 8 = + 0 ) = N 8 P 0 A T

4 Bruchteile berechnen Vom Ganzen zum Bruchteil von cm =? Viertle das Ganze! cm =, cm, cm sind _ des Ganzen! Nimm Teile davon!, cm =, cm Eine von -Rechnung bei Brüchen ist immer eine Multiplikation mit Brüchen. =, von den Kindern der Klasse sind Buben. Wie viele Buben sind das? = = 8 Antwort: In der Klasse sind 8 Buben. Berechne den Bruchteil! e) _ von kg b) _ von m c) _ von cm d) _ von t _ 8 von 0 g f) _ von 0 l g) _ von t h) _ von h

5 Lösungen b) c) d) 9 b) c) d) 0 e) 0 f) 8 b) 9, c) 9 d) e), f) 00 0 b) 800 c) 000 d) 0 e) 0 f) g) 0 h) 00 i),9 j) 0 k) 80 l) b) 00 c) 000 d) 000 e) 0 000, b) 9, c) 0, d) 0,08 b) 0 c) 90 d) 0, 8 d) 00 = % b) _ 00 = % c) 00 = % 8_ 0 = 80 % e) _ 0 = 0 % f) _ 00 = 0 % 9 _ b) 0 c) _ d) _ 0 % b) 9 % c) 8 % d) 9 % e) % f) % 0,0 b) 0, c) 0,9 d),0 e) 0,00 f), Buben Mädchen % % 0 % Bus zu Fuß Fahrrad blau: _ % = 0, weiß: _ % = 0, b) blau: 0 % = 0, weiß: 0 % = 0, _ b) c) _ d) _ PLANET kg b) 8 m c) 9 cm d) 9 t e) g f) l g) t h) h