Gleichungen mit natürlichen Zahlen, bei denen Vielfache oder Bruchteile der gesuchten Zahl auftreten... 51

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Helene Lorenz
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1 Inhaltsverzeichnis 1. Kapitel Die vier Grundrechenarten und ihre Proben Die Addition Die Subtraktion Die Multiplikation Die Division Test zum 1. Kapitel Kapitel nur eine Grundrechenart auftritt Gleichungen vom Typ x + a = b Gleichungen vom Typ a + x = b Gleichungen vom Typ x a = b Gleichungen vom Typ a x = b Gleichungen vom Typ x a = b Gleichungen vom Typ a x = b Gleichungen vom Typ x : a = b Gleichungen vom Typ a : x = b Test zum 2. Kapitel Kapitel mehrere Grundrechenarten nebeneinander auftreten Test zum 3. Kapitel Kapitel Vielfache oder Bruchteile der gesuchten Zahl auftreten Test zum 4. Kapitel

2 Inhaltsverzeichnis 5. Kapitel die gesuchte Zahl in Klammern steht Test zum 5. Kapitel Kapitel Ungleichungen mit natürlichen Zahlen Ungleichungen vom Typ x + a b Ungleichungen vom Typ x a b Ungleichungen vom Typ a x b Ungleichungen vom Typ a x b Ungleichungen vom Typ x : a b Ungleichungen vom Typ a : x b Kapitel Lösungen

Gleichungen vom Typ x a = b 2 3. Gleichungen vom Typ x a = b hat das zugehörige Zahlenrätsel: x 5 = 3 Von welcher Zahl muss man 5 subtrahieren, um als Wert der Differenz die Zahl 3 zu erhalten? 1.

3 Gleichungen vom Typ x a = b 2 3. Gleichungen vom Typ x a = b hat das zugehörige Zahlenrätsel: x 5 = 3 Von welcher Zahl muss man 5 subtrahieren, um als Wert der Differenz die Zahl 3 zu erhalten? 1. Verfahren: x 5 = 3 lässt sich als eine Subtraktionsaufgabe auffassen, bei der der Minuend abhanden gekommen ist. Er lässt sich mithilfe der Probe auf den Minuenden berechnen. Sie lautet: Minuend = Wert der Differenz + Subtrahend x = x = Verfahren: x 5 = 3 sagt aus, dass man die gesuchte Zahl x um 5 verkleinern muss, um 3 zu erhalten. Das heißt aber nichts anderes, als dass die gesuchte Zahl x um 5 größer als 3 sein muss. Also gilt: x = x = 8. 25

4 2 Gleichungen mit nur einer Grundrechenart Allgemein gilt: Aus folgt x a = b x = b + a Weitere Beispiele: x 48 = 73 x = x = 121 Mögliche Wortform: Von welcher Zahl muss man 48 subtrahieren, um 73 zu erhalten? x 3799 = 2865 x = x = 6664 Mögliche Wortform: Welche Zahl ergibt, wenn man sie um 3799 vermindert, 2865? x = x = x = Mögliche Wortform: Ich habe mir eine Zahl gedacht. Wenn ich sie um verkleinere, dann erhalte ich Wie heißt die gedachte Zahl? 5 Berechne ebenso die gesuchte Zahl x. Gib für jede Gleichung eine Wortform an. a) x 49 = 23; b) x 388 = 425; c) x 1255 = 3728; d) x 5500 = ; e) x = ; f) x = 217; g) x = ; h) x = ; i) x = ; k) x =

Gleichungen vom Typ a x = b 2 6 Stelle eine Gleichung auf und berechne die gesuchte Zahl. a) Von welcher Zahl muss man 3467 subtrahieren, um 4566 zu erhalten?

d) Von welcher Zahl muss man die größte dreistellige Zahl subtrahieren, um die größte zweistellige Zahl zu erhalten? e) Ich habe mir eine Zahl gedacht.

5 Gleichungen vom Typ a x = b 2 6 Stelle eine Gleichung auf und berechne die gesuchte Zahl. a) Von welcher Zahl muss man 3467 subtrahieren, um 4566 zu erhalten? b) Welche Zahl muss man um vermindern, um zu erhalten? c) Welche Zahl muss man um 7623 verkleinern, um 346 zu erhalten? d) Von welcher Zahl muss man die größte dreistellige Zahl subtrahieren, um die größte zweistellige Zahl zu erhalten? e) Ich habe mir eine Zahl gedacht. Wenn ich von ihr subtrahiere, dann erhalte ich Wie heißt die gedachte Zahl? f) Ich habe mir eine Zahl gedacht. Ich habe sie um die kleinste vierstellige Zahl vermindert und dabei die größte vierstellige Zahl erhalten. Welche Zahl habe ich mir gedacht? g) Eine Differenz hat den Wert Der Subtrahend ist Wie heißt der Minuend? 4. Gleichungen vom Typ a x = b hat das zugehörige Zahlenrätsel: 9 x = 4 Welche Zahl muss man von 9 subtrahieren, um als Wert der Differenz die Zahl 4 zu erhalten? 1. Verfahren: In der Gleichung 9 x = 4 lässt sich der fehlende Subtrahend mithilfe der Probe auf den Subtrahenden berechnen. 2. Verfahren: 9 x = 4 besagt, dass die Zahl 9 um 4 größer ist als die gesuchte Zahl x. Dann muss aber die gesuchte Zahl x um 4 kleiner als 9 sein. 27

6 2 Gleichungen mit nur einer Grundrechenart Sie lautet: Subtrahend = Minuend Wert der Differenz x = 9 4. x = 5. Also gilt: x = 9 4. x = 5. Allgemein gilt: Aus folgt a x = b x = a b Weitere Beispiele: 95 x = 43 x = x = 52 Mögliche Wortform: Welche Zahl muss man von 95 abziehen, um 43 zu erhalten? 28

7 Gleichungen vom Typ a x = b x = 528 x = x = 7707 Mögliche Wortform: Um welche Zahl muss man 8235 vermindern, wenn man 528 erhalten will? x = x = x = Mögliche Wortform: Ich habe mir eine Zahl gedacht. Wenn ich sie von subtrahiere, dann erhalte ich Welche Zahl habe ich mir gedacht? 7 Berechne ebenso die gesuchte Zahl x. Gib für jede Gleichung eine Wortform an. a) 83 x = 54; b) 729 x = 533; c) 2399 x = 2145; d) x = ; e) x = 2348; f) x = 4783; g) x = ; h) x = ; i) x = ; k) x = Stelle jeweils eine Gleichung auf und berechne die gesuchte Zahl. a) Welche Zahl muss man von 7345 subtrahieren, um 3728 zu erhalten? b) Um welche Zahl muss man vermindern, wenn man erhalten will? c) Welche Zahl muss man von abziehen, um zu erhalten? d) Welche Zahl muss man von subtrahieren, um die größte vierstellige Zahl zu erhalten? e) Ich habe mir eine Zahl gedacht. Wenn ich sie von subtrahiere, so erhalte ich Wie heißt die gedachte Zahl? f) Um welche Zahl muss man die größte fünfstellige Zahl vermindern, um die kleinste vierstellige Zahl zu erhalten? g) Der Wert einer Differenz ist Der Minuend ist die kleinste sechsstellige Zahl. Wie heißt der Subtrahend? 29

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Gleichungen und Ungleichungen 1. Erkläre den (oder die) Fehler in folgender Aufgabe und verbessere die Aufgabe! 123 x = 78, G = {2,4,6,8,...}, L = {45} Lösung: 123 x = 78, G = {2,4,6,8,...}, L = {} 2.