Orientieren im Zahlenraum bis 1 Million

Transkript

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2 Inhalt A Orientieren im Zahlenraum bis 1 Million 1 Stellentafel und Zahlenstrahl 6 2 Nachbarzahlen und Runden 8 3 Anordnen 10 B Addieren und Subtrahieren 1 Mündliches Addieren und Subtrahieren 12 2 Schriftliches Addieren und Subtrahieren 14 C Multiplizieren 1 Mündliches Multiplizieren 18 2 Halbschriftliches Multiplizieren 20 3 Schriftliches Multiplizieren mit einstelligen Zahlen 22 4 Schriftliches Multiplizieren mit zwei- und dreistelligen Zahlen 24 5 Multiplizieren mit Zahlen, bei denen Nullen auftreten 30 D Dividieren 1 Mündliches Dividieren 32 2 Halbschriftliches Dividieren 34 3 Schriftliches Dividieren durch einstellige Zahlen 36 4 Schriftliches Dividieren durch zweistellige Zahlen 38 5 Schriftliches Dividieren mit Rest 44

3 E Aufgaben mit den vier Grundrechenarten 11 Aufgaben in Wortform Aufgaben mit einem Ungleichheitszeichen und einem Platzhalter (Ungleichungen) Zahlenfolgen 52 F Größen, Tabellen und Diagramme 11 Größen Tabellen und Diagramme 56 G Geometrie 11 Spiegeln, Verschieben, Drehen Geometrische Figuren zeichnen Quader und Würfel Maßstab 64 H Sachaufgaben 11 Sachaufgaben mit der Einheit Euro Sachaufgaben mit Längenmaßen Sachaufgaben mit Zeit-Weg-Problemen Sachaufgaben mit Gewichtseinheiten Schwierige Verteilungsaufgaben Vermischte Sachaufgaben 82 I Abschlusstest 87 Lösungen 91

4 A Orientieren im Zahlenraum bis 1 Million 1 Stellentafel und Zahlenstrahl Die Anzahl der Ziffern entspricht der Anzahl der Stellen einer Zahl. Millio - nen M Hunderttausender HT Zehntausender ZT Tausender T Hun derter H Zehner Z Einer E So schreibt man siebenhundertzweitausenddreiundsechzig in eine Stellentafel. M HT ZT T H Z E Zahlenstrahlen können mit verschiedenen Längeneinheiten und Ausschnitten gezeichnet werden. a) Zahlenstrahlen mit verschiedenen Längeneinheiten b) Ausschnitt eines Zahlenstrahls von bis

5 1 Stellentafel und Zahlenstrahl 1. Zeichne eine Stellentafel und trage die Zahlen ein. a) dreiundzwanzigtausendacht b) vierhundertdreitausendsechshundertneunzig c) sechshunderttausendsiebenhunderteins 2. Markiere auf dem Zahlenstrahl die Zahlen 7850, 8020, 8130, 8250 und Zeichne einen Zahlenstrahl und zähle in Hundert - tausenderschritten vorwärts von bis Schreibe alle vierstelligen Zahlen auf, bei denen die Ziffern 1, 5, 9, 8 genau einmal vorkommen. Wie viele gibt es? 5. a) Wie heißt die größte sechstellige Zahl? b) Wie heißt die kleinste fünfstellige Zahl? c) Wie heißt die kleinste sechsstellige Zahl mit lauter verschiedenen Ziffern? 6. Eine dreistellige Zahl hat doppelt so viele Zehner wie Einer und so viele Hunderter wie Einer und Zehner zusammen. Es gibt drei solche Zahlen. 7. Wie viele vierstellige Zahlen gibt es? 8. Wie heißt die größte sechsstellige Zahl nur mit den Ziffern 2, 4, 8? Jede Ziffer soll mindestens einmal vorkommen. 9. Um wie viel ist die kleinste vierstellige Zahl mit lauter verschiedenen ungeraden Ziffern größer als die kleinste dreistellige Zahl mit lauter gleichen Ziffern? 7

6 A Orientieren im Zahlenraum bis 1 Million 2 Nachbarzahlen und Runden Unter Nachbarzehnern (Nachbarhundertern, Nachbartausen dern,...) versteht man die nächstkleinere und nächstgrößere Zehnerzahl (Hunderterzahl, Tausenderzahl,...) der gegebenen Zahl. a) Die Nachbarhunderter von 3715 heißen 3700 und b) Die Nachbartausender von sind und Häufig ist es zweckmäßig Zahlen zu runden: Steht an der Einerstelle (Zehnerstelle, Hunderterstelle, Tausenderstelle,...) eine der Ziffern 0; 1; 2; 3 oder 4, so wird auf den Nachbarzehner (Nachbarhunderter, Nachbartausender, Nachbarzehntausender,...) abgerundet. Steht an der Einerstelle (Zehnerstelle, Hunderterstelle, Tausenderstelle,...) eine der Ziffern 5; 6; 7; 8 oder 9, so wird auf den Nachbarzehner (Nachbarhunderter, Nachbartausender, Nachbarzehntausender,...) aufgerundet. a) Runde und auf die Tausenderzahl ; b) Runde und auf die Zehntausenderzahl ;

7 2 Nachbarzahlen und Runden 1. Suche Nachbarzehner, Nachbarhunderter, Nachbartausender. a) Wie heißen die Nachbarzehner von 3461? Gib die Nachbarhunderter von 9713 an! Suche die benachbarten Tausender von 6225! b) Wie lauten die benachbarten Hunderter von ? Suche benachbarte Tausender von ! c) Gib die benachbarten Zehner von an! Wie heißen die Nachbarhunderter von ? Suche die Nachbartausender von ! Wie lauten die Nachbarzehntausender von ? Schreibe die Nachbarhunderttausender von auf! 2. Zum Nachdenken. a) Welche Zahlen haben nur einen Nachbarzehner? Gib sie an! b) Welche Zahlen haben zwei Nachbarzehner, aber nur einen Nachbarhunderter? c) Welche Zahlen haben zwei Nachbarzehner und zwei Nachbarhunderter, aber nur einen Nachbartausender? 3. a) Runde folgende Zahlen auf die Zehnerzahl: b) Runde folgende Zahlen auf die Hunderterzahl: , 6159, 783, , , c) Runde folgende Zahlen auf die Tausenderzahl: 8493, , , , , , , , d) Runde folgende Zahlen auf die Hunderttausenderzahl: , , , ,

8 A Orientieren im Zahlenraum bis 1 Million 3 Anordnen Es gibt die Ungleichheitszeichen < und >. < bedeutet ist kleiner als > bedeutet ist größer als a) > b) < c) > d) > Tipp Die Spitze des Ungleichheitszeichens zeigt immer zur kleineren Zahl! Mit dem Ungleichheitszeichen kann man mehrere Zahlen der Größe nach ordnen. Ordne die Zahlen 4593, 6791, 3999 und 2344 der Größe nach. Es gibt zwei richtige Lösungen: Wenn du mit der kleinsten Zahl beginnst, musst du das Kleinerzeichen < benutzen: 2344 < 3999 < 4593 < 6791 Beginnst du mit der größten Zahl, dann nimm das Größerzeichen > : 6791 > 4593 > 3999 >

9 3 Anordnen 1. Setze in den Kreis das richtige Ungleichheitszeichen. a) b) c) Ordne folgende Zahlen der Größe nach. a) 7851, 7815, 8736, 8036 < < < oder > > > b) 4218, 4008, 3790, 3709, 4592 < < < < oder > > > > c) 63450, 62459, 7183, d) 31862, 60875, 30790, e) , , , f) , , , , g) , , , 93451, h) , , , ,

10 B Addieren und Subtrahieren 1 Mündliches Addieren und Subtrahieren Rechne mündlich, wenn die Aufgaben einfach sind. Bei schwierigen Aufgaben ist der schriftliche Weg sicherer. Bevor du zu rechnen beginnst, zerlege in Gedanken die Zahl, die du addierst oder subtrahierst in Einer, Zehner, Hunderter... a) Rechne mündlich: = 359, = 363 b) Rechne mündlich: = 818, = = 842 c) Rechne mündlich: = 373, = 364 Bei der Addition darfst du die Zahlen vertauschen. Suche dir zuerst zwei Zahlen, die leicht zu addieren sind. a) Rechne mündlich in der Reihenfolge: = = 397 b) Rechne mündlich in der Reihenfolge: = = 987 c) Rechne mündlich in der Reihenfolge: = = 1569 Tipp Vertausche nie bei der Subtraktion die Zahlen. 12

11 1 Mündliches Addieren und Subtrahieren 1. Rechne mündlich im Zahlenraum bis a) = b) = c) = d) = e) = f) = 2. a) = b) = c) = d) = e) = f) = 3. Rechne auch mit großen Zahlen. a) b) c) d) e) f) a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Rechne vorteilhaft. a) b) c) d) e) f) Zerlege die Zahl 47 in zwei Zahlen. a) Trage rechts die fehlende Zahl ein. b) Finde ein Zahlenpaar, bei dem eine Zahl um 1 größer ist als die andere. c) Zerlege 47 so in zwei Zahlen, dass die eine durch 9, die andere durch 5 teilbar ist. 4 7 a) 1 9 b) c) 13

12 B Addieren und Subtrahieren 2 Schriftliches Addieren und Subtrahieren Einer, Zehner, Hunderter... müssen genau untereinander stehen, wenn du schriftlich addierst oder subtrahierst a) b) oder Tipp Fehlt bei einer Aufgabe eine Zahl und ist das Ergebnis bekannt, so überlege dir an einem einfachen Zahlenbeispiel, ob du die beiden gegebenen Zahlen addieren oder subtrahieren musst. Fehlen einzelne Ziffern, so ergänze sie schrittweise. Probe! a) 9000 = einfaches Zahlen beispiel: 9 = die gesuchte Zahl ist 1, 290 man rechnet: 9 8 b) = einfaches Zahlen beispiel: 4 = die gesuchte Zahl ist 3, man rechnet: 4 1 c) 2681 = 7325 einfaches Zahlen beispiel: 2 = die gesuchte Zahl ist 9, man rechnet: d) 3 4 Rechne so Probe = = = =

13 2 Schriftliches Addieren und Subtrahieren 1. a) b) c) d) e) f) a) b) c) a) b) c) a) 7 7 b) c)

14 B Addieren und Subtrahieren 5. Schreibe untereinander und rechne. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Jonas hat die Aufgabe so gerechnet. a) Vergleiche mit deinem Ergebnis. Streiche den Fehler an. b) Schreibe auf, was Jonas falsch gemacht hat Schreibe untereinander und addiere. a) b) c) d) e) f) g) Berechne die fehlenden Zahlen in den Rechentürmen. a) b)

15 2 Schriftliches Addieren und Subtrahieren 9. Setze in das Kästchen jeweils die richtige Zahl ein. a) 1000 = b) = 666 c) = d) 792 = 800 e) 3000 = + 67 f) 9030 = g) = h) 599 = a) 53 = 6719 b) = 11 c) = d) = 728 e) = f) = 9100 g) = h) 673 = Berechne die fehlenden Ziffern. a) b) Setze in die Kästchen die richtigen Ziffern und in den Kreis das richtige Rechenzeichen ein. a) b) 8 3 c) d) e) f) g) h) i)

16 C Multiplizieren 1 Mündliches Multiplizieren Multiplizieren mit einstelligen Zahlen a) 17 9 = 153 b) 12 6 = 72 c) 11 6 = 66 d) 45 2 = 90 Tipp Das kleine Einmaleins solltest du sicher beherrschen. Multiplizieren mit Stufenzahlen Beim Multiplizieren mit einer Stufenzahl werden die Nullen der Stufenzahl im Ergebnis einfach angefügt. a) = 2650 b) = c) = d) = Multiplizieren mit Vielfachen einer Stufenzahl Beim Multiplizieren mit dem Vielfachen einer Stufenzahl lässt man beim Malnehmen zuerst die Endnullen weg und hängt sie im Ergebnis dann wieder an. a) 7 60 = 420 Rechne mündlich: 7 6 = 42 b) = 3600 Rechne mündlich: 9 4 = 36 18

17 1 Mündliches Multiplizieren 1. a) 6 2 = b) 4 8 = c) 7 7 = d) 4 3 = e) 5 7 = f) 3 6 = g) 9 9 = h) 9 6 = i) 8 9 = 2. a) 72 = 9 b) 63 = 9 c) 30 = 5 d) 18 = 6 e) 64 = 8 f) 27 = 3 g) 54 = 6 h) 12 = 3 i) 28 = 4 3. Suche jeweils zwei einstellige Zahlen, die miteinander malgenommen die folgenden Zahlen ergeben. a) 27 = = b) 40 = = c) 32 = = d) 28 = = e) 16 = = = f) 12 = = = = 4. Simon hat das Kleine Einmaleins geübt. Dabei sind ihm drei Fehler unterlaufen. Suche und verbessere sie. a) 7 8 = 54 b) 7 5 = 35 c) 3 6 = 18 d) 3 4 = 12 e) 9 9 = 81 f) 4 7 = 24 g) 9 3 = 27 h) 9 7 = 62 i) 9 4 = 36 j) 8 2 = 16 k) 5 8 = 40 l) 6 9 = a) b) c) d) e) 7 60 f) g) h) i) k) 80 8 l) m) a) 3600 = 600 b) 5600 = 800 c) 180 = 30 d) =

18 C Multiplizieren 2 Halbschriftliches Multiplizieren Halbschriftliches Multiplizieren ist zu empfehlen, wenn man eine einstellige mit einer zweistelligen Zahl malnehmen will. Zerlege die zweistellige Zahl in Zehner und Einer. Multi pliziere jede Zahl einzeln und addiere die Teilergebnisse Lösungswege = oder = = = = = Es gibt natürlich noch mehr Wege die Teilergebnisse aufzuschreiben. Beim Multiplizieren darf man die Zahlen vertauschen Lösungsvorschlag = = = =

19 2 Halbschriftliches Multiplizieren 1. Rechne halbschriftlich im Buch. a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = 2. Rechne mündlich oder halbschriftlich. a) 3 19 b) 2 29 c) 8 92 d) 6 44 e) 8 47 f) 4 83 g) 9 31 h) 7 91 i) 6 73 j) 9 91 k) 2 57 l) 3 27 m) 9 28 n) 5 72 o) 3 81 p) a) 97 4 b) 23 8 c) 34 7 d) 65 8 e) 82 9 f) 71 2 g) 21 9 h) 73 9 i) 61 2 j) 53 4 k) 18 6 l) 28 4 m) 54 7 n) 66 5 o) 25 4 p)

20 C Multiplizieren 3 Schriftliches Multiplizieren mit einstelligen Zahlen Schreibe beim Multiplizieren die einstellige Zahl nach rechts. Du musst die einstellige Zahl mit allen Ziffern der ersten Zahl malnehmen. Man rechnet dabei von rechts nach links. Schriftliches Multiplizieren ohne Stellenüberschreitung. a) Man kann sprechen 2 4 = 8, schreibe = 2, schreibe = 6, schreibe = 4, schreibe 4 b) c) Schriftliches Multiplizieren mit Stellenüberschreitung. a) Man kann sprechen = 24, schreibe 4, merke = 16, = 18, schreibe 8, merke = 40, = 41, schreibe 1, merke = 56, = 60, schreibe 60 b) c) Tipp Es ist vorteilhaft, wenn du beim schriftlichen Multiplizieren immer die kleinere Zahl rechts schreibst. Die Rechnung wird kürzer und du bist schneller fertig. 22

21 3 Schriftliches Multiplizieren 1. Multipliziere schriftlich. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Rechne im Buch. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Rechne schriftlich. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

22 Stichwortverzeichnis Anordnen 10 Aufgaben in Wortform 46 Balkendiagramm 56 Diagramm 56 Drehung, Drehsymmetrie 58 Geodreieck 60 Gerade 60 Gerade Zahlen 50 Gewichtseinheiten 54 Größer als 10, 50 Größen 54 Halbschriftliches Dividieren 34 Multiplizieren 20 Hohlmaße 54 Kleiner als 10, 50 Kreis 60 Längenmaße 54, 70 Lösungen 87 Maßstab 64 Mündliches Addieren 12 Dividieren 32 Multiplizieren 18 Subtrahieren 12 Nachbarzahlen 8 Parallel 60 Platzhalter 50 Probe durch Malnehmen 34 Quader 62 Sachaufgaben mit der Einheit Euro 66 mit Gewichtseinheiten 76 mit Längenmaßen 70 mit Zeit-Weg-Problemen 72 vermischte 82 Säulendiagramm 56 Schriftliches Addieren 14 Schriftliches Dividieren durch einstellige Zahlen 36 durch zweistellige Zahlen 38 mit Rest 44 Schriftliches Multiplizieren mit einstelligen Zahlen 22 mit zwei- und dreistelligen Zahlen 24 Schriftliches Subtrahieren 14 Senkrecht 60 Spiegelung 58 Stellentafel 6 Strecke 60 Stufenzahl 18, 32 Symmetrieachse 58 Tabellen 56 Tipps zum Lösen von Sachaufgaben 66 Ungerade Zahlen 50 Ungleichheitszeichen 10, 50 Verschiebung 58 Verteilungsaufgaben 78 Würfel 62 Zahlenfolgen 52 Zahlenstrahl 6 Zeiteinheiten 54 Zeugnisnoten 3 Radius 60 Rundungsregeln 8 148