Münze auf Wasser: Resultierende F gegen Münze: Wegrdrängen der. der Moleküle aus Oberfl. analog zu Gummihaut.

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1 5.3 Oberflächenspannung mewae/aktscr/kap5_3_oberflsp/kap5_3_s4.tex Anziehende Molekularkräfte (ànm) zwischen Molekülen des gleichen Stoffes: Kohäsionskräfte,...verschiedene Stoffe: Adhäsionskräfte (Gase an festen Oberflächen: Adsorption ) Adhäsion: Ausgenutzt bei Leimen, Löten, Schweißen. Moleküle im Inneren und am Rand von Flüssigkeiten: Mol. am Rand unterliegt resultierender Kraft,, die in das Innere der Flüss. gerichtet ist: Oberfl.-Sp. - wirkt wie elast. Haut, Oberfläche à W pot min) Um Molekül an Oberfläche zu bringen: W erforderlich, (W pot ) Vergrösserung der Oberfläche erfordert Arbeit, die als W pot der Moleküle in der Oberfläche gespeichert ist. Da jedes System versucht, sein W pot zu minimieren: Oberfl. einer Flüssigkeit, die nur der Oberflächensp. unterworfen ist, wird ein Minimum! Freie TröpfchenÛKugelgestalt. Münze auf Wasser: Resultierende F gegen Münze: Wegrdrängen der. der Moleküle aus Oberfl. analog zu Gummihaut. Def: Oberflächenspannung: W A Joule Nm N m 2 m 2 m *Veranschaulichung: A l x W A F x l x F l...arbeit/flächekraft/länge (der Flüssigkeitskante!) H2 O 20 o C à 73 mj (hoch! 2-3x anderer Flüssigkeiten.) m 2 nimmt mit T ab. Hg à 500 mj m 2 Eine gewölbte Flüssigkeitsoberfläche sucht sich zu verkleinern: F nach Innen p,r.. Also etwa eine Seifenblase: verkleinert sich solange, bis der Druck des (komprimierten) Gases im Innern gleich dem durch die Oberfl.-Sp. erzeugten Druck ist. Berechnung: z.b. aus W-Erhaltung: Wird eine Seifenblase vergrößert, so muß gegen das p(r) der Blase so viel Arbeit geleistet werden, wie sich dann als Zuwachs an W pot durch die Vergrößerung der Oberfläche wiederfindet. dw a dw 0, dw a F dr ÝF dr denn mit: r Û r dr wird A Û A da und daher für die gesamte potentielle Energie der Oberfläche: W A da, die Arbeit für diese Zunahme dw da muß als Arbeit des Druckes beim Vergrößern der Blase aufgebracht werden, also durch ÝdW a Fdr p,r A r dr p 4 r 2 dr dw da...da wird durch dr ausgedrückt: A 4 r 2 8 r, da 8 rdr da dr

2 ÝdW a dw p 4 r 2 dr 8 r dr p 2 r pro kugelförmiger Oberfläche, für eine Lamelle (2 Oberflächen) daher p 4 r 1. Laplace scher Satz Anderer Weg, um p,r zu berechnen: zylindrisch gewölbtes Flächenelement betrachtet: F b r d ds da 2rb d p df da df 2Fsin d à 2F d 2 b d p df 2 b d da 2rb d r wenn Fläche auch in 2.Richtung gewölbt: : noch einmal der gleiche Beitrag, ( für Lamelle dann nocheinmal verdoppelt...) p 2 r Oberflächenspannung an Grenzflächen verschiedener Substanzen hier muß ik verwendet werden: Oberflächenspannung der Substanz i in Kontakt mit Substanz k, also ist H2 O eigentlich H2 O,Luft flüssig-flüssig: z.b. Öl auf kaltem Wasser: Öltropfen wird zu monomolekularer Schicht auseinandergezogen. (Fett in heißer Suppe: H2 O sinkt mit zunehmender Temperatur stärker als öl Fettaugen!) flüssig-fest: z.b. Wasser auf (sauberen) Glas: Adhäsion Kohäsion, 'W/'A 0, Wasser,Glas 0 aber: z.b. Hg auf Glas: Adh. Koh., Hg,Glas 0 (Wasser auf Fett...) Flüssigkeiten an fester Wand: Qualitativ: resultierende molekulare Kräfte auf Molekül an Wand betrachtet a) Koh.Adh.: b) Adh.Koh.:

3 Quantitativ: Oberflächenspannung durch ik beschrieben: entspricht der Substanz i, wenn sie in Kontakt mit der Substanz k steht. ik 0 : Moleküle i ziehen sich an Grenzfläche zusammen, Kohäsion Adhäsion ik 0 : Moleküle laufen auseinander, Adhäsion Kohäsion Kohäsion und Adhäsion sind also in ik berücksichtigt. Es ist immer ik io, wenn 0 das Vakuum bezeichnet. Flüssigkeit unter Gas an fester Wand: hier ist dann: 23, da Adhäsion Wand-Flüssigkeit Adhäsion Gas-Flüssigkeit: Unterschied gegen 20 also an Wand größer als an Gas. 0, da sonst Flüssigkeit unter Energie-Gewinn in Gas überginge, d.h. die Grenzfläche Flüssigkeit-Gas wäre dann nicht stabil! Flüssigkeitsmolekül in A betrachtet.: Für 23 0 : Molekül in A wied an Grenzfläche von Kohäsion in Richtung Flüssigkeit gezogen. Für 23 0 : Molekül in A wird an Grenzfläche von Adhäsion nach oben gezogen, d.h.'w 0 beivergr. d. Oberfl. (W pot nimmt ab) zusätzlicher Einfluß durch 13 : 13 0 : Gasmolekül wird an Wand nach oben gezogen: Unterdruck... Kraft auf Molekül in A nach oben 13 0 : Gasschicht vergrößert sich an Wand: Molekül in A nach unten gedrückt. Wirkung auf A entlang Wand: durch 23 Ý gegeben (allerdings ist normalerweise 13 â 23, ) A bewegt sich solange, bis Ý F 0. Komponenten parallel zur Wand: F l (l... Länge der Grenzlinie).... Winkel zwischen Flüssigkeitsoberfläche und von Flüssigkeit berührter Wand Im Gleichgewicht gilt also cosa ( ) 0 Dies ist offensichtlich nur möglich für , wie es ja für (1)... Gas, (2)... Flüssigkeit und (3)... fester Körper zu erwarten ist, da ja die Adhäsionskräfte der Wand (3) auf die Flüssigkeits-Moleküle (2) größer sind als die des Gases (1), damit wird die Wirkung der Kohäsion zwischen den Flüssigkeitsmolekülen an der Wand stärker geschwächt als an der Grenzfläche zum Gas! Da ja 0 vorausgesetzt war, gibt es zwei Möglichkeiten, diese Gleichung zu erfüllen, nämlich 23 oder cosa 0 Für 23 gilt daher der sogenannte 2.Lalplace sche Satz: cos 13Ý Ý 23 a) für 23 0, also für 0 13 â 23 wobei 0folgtcos 0, nicht benetzend 2 b) umgekehrt: für 23 0 (und 13 entspr. klein etc.), d.h.vergrößerung der Fläche Flüssigkeit/Wand ist energetisch günstiger, folgt cos 0, benetzend 2 0 Kapillare Aszension und Depression: Beobachtung: Röhrchen in benetzende Flüssigkeit eingetaucht: Flüssigkeit steigt hinauf, je kleiner r, desto höher. Erklärung: für 23 0 (benetzend) wirkt auf den Rand der Flüssigkeit nach oben ein Û 23 Ý 13 mit Þ 23 Ý 13 ÞÞ 23 Þ 13 Þ damit ein F Û l Û 2r Û

4 diesem Û wird durch 21 cos das Gleichgewicht gehalten d.h. nach unten wirkt auf den Rand der Flüssigkeit ein F Û 12 cos 2r 21 kann als F in der Flüssigkeitsoberfläche verstanden werden: zwischen benachbarten Molekülen in der Oberfläche herrscht eine entsprechende Kraft. im Gleichgewicht: F 21 zwischen A,B. Aber: Moleküle A,B in Ruhe, d.h. F ges 0! Damit Molekül B unter F 21, die es nach oben bewegen möchte, in Ruhe bleibt, ist also weitere, ensprechend große F nach unten auf B erforderlich: die durch Molekularkräfte übertragene Gewichtskraft der restl. Flüssigkeitsmoleküle: Damit die Gewichtskraft wirkt, müssen die entsprechenden Moleküle über das Niveau der restlichen Flüssigkeit gehoben werden (sonst wird Gewicht durch den hydrostatischen Druck kompensiert). F Û zieht der Rand der Flüssigkeit im Röhrchen solange nach oben, bis genügend Moleküle dranhängen um zwischen1und2wirkenzulassen,unddamiteinf Û 2r 21 cos 21 F ges F Û F g 0 F g mg r 2 hg F Û 2r 23 Ý 13 2r 21 cos h 2r!! cos r 2!! g h 2 cos rg Ganz analog bei nicht-benetzenden Flüssigkeiten: Û 23 Ý 13 zieht nach unten; A p r 2 gh drückt nach oben F Û 23 Ý 13 l 21 cos 2r r 2 gh für cos 0:h 0 h 2 cos gr Aszension z.b.für r10mm: 1500 m! Wasserhaushalt in Natur, Säfte in Bäumen (Temp. Abhängigkeit! v. Luft u. Wärme: SoÛ:WiÛ) Depression: z.b. Wasserläufer Flüssigkeit in Röhrchen: Zieht nach unten: F auf Röhrchen nach oben! Oberflächenaktive Stoffe: herabgesetzt: aus nichtbenetzend benetzend, Eindringen des Lösungsmittels (Wasser) in kleine Spalten etc. *)Wieder: damit Hinunterlaufen von A durch 23 Ý 13 entlang der Wand durch 21 gebremst werden kann. B muß in Ruhe bleiben können, muß festgehalten werden durch entsprechende F Û : hier durch hydrostatischen Druck p ermöglicht: F Û 'p,l A

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