Klasse Dozent. Musteraufgaben. f(x) = g(x) = Bestimme die zu den abgebildeten Graphen. gehörenden Funktionsgleichungen!0.

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1 Fach: Mathematik - Quadratische Funktionen Anzahl Aufgaben: 51 Musteraufgaben Diese Aufgabensammlung wurde mit KlasseDozent erstellt. Sie haben diese Aufgaben zusätzlich als KlasseDozent-Importdatei (.xml) erhalten, die Sie sofort in KlasseDozent importieren und verwenden können. Nutzen Sie die innovative Software KlasseDozent zum Verwalten Ihrer Aufgaben und Erstellen von Klausuren, Klassenarbeiten und Arbeitsblättern und downloaden Sie noch heute Ihre kostenlose Testversion unter Aufgabe 1 Bestimme die zu den abgebildeten Graphen gehörenden Funktionsgleichungen! f(x) = g(x) = Aufgabe 2 Bestimme die zu den abgebildeten Graphen gehörenden Funktionsgleichungen!0 f(x) = g(x) =

2 Aufgabe 3 Bestimme für die folgenden Funktionen jeweils den Scheitelpunkt, die Nullstellen, die Linearfaktorzerlegung und den Schnittpunkt mit der y-achse! a) f(x) = x² + 4x + 3 b) f(x) = -3x² + 12x - 12 c) f(x) = 2 ² + 4x - 10 Aufgabe 4 Bestimme die zu den abgebildeten Graphen gehörenden Funktionsgleichungen! f(x) = g(x) = Aufgabe 5 Bestimme die zu den abgebildeten Graphen gehörenden Funktionsgleichungen! f(x) = g(x) =

3 Aufgabe 6 Die folgende Abbildung zeigt die Fassade eines Gebäudes. Der Verlauf des Daches kann durch eine quadratische Funktion der Form f(x) = ax² + c beschrieben werden. Bestimme a und c und gib die Funktionsgleichung an, die das parabelförmige Dach beschreibt! Aufgabe 7 Zu dem unten abgebildeten Parabelbogen gehört eine quadratische Funktionsgleichung der Form f(x) = ax² + c. Bestimme die Zahlenwerte für a und c! Tipp: Lies aus dem Graphen zwei Punkte ab, mit deren Hilfe c und a bestimmt werden können!

4 Aufgabe 8 Der Querschnitt eines Grabens hat das nebenstehende Profil. Das Profil kann durch eine quadratische Funktion der Form f(x) = ax 2 + c beschrieben werden. Bestimme a und c und gib die Funktionsgleichung an! Tipp: Lies aus dem Graphen zwei geeignete Punkte A und B ab! Aufgabe 10 Die Abbildung zeigt eine ICE-Brücke. Der untere Stützbogen ist parabelförmig und kann durch eine quadratische Funktion der Form f(x) = ax 2 + c beschrieben werden. Bestimme a und c und gib die Funktionsgleichung an! Aufgabe 9 Der Querschnitt eines Tunnels hat das nebenstehende Profil. Der Tunnel kann durch eine quadratische Funktion der Form f(x) = ax 2 + c beschrieben werden. Bestimme a und c und gib die Funktionsgleichung an! Aufgabe 11 Der Graph einer quadratischen Funktion der Form f(x) = ax 2 + bx + c geht durch die Punkte A(-1-4), B(2 11) und C(5-10). Bestimme a, b und c und gib die Funktionsgleichung an! Aufgabe 12 Der Graph einer quadratischen Funktion der Form f(x) = ax 2 + bx + c geht durch die Punkte A(-2 10), B(1-5) und C(4 36). Bestimme a, b und c und gib die Funktionsgleichung an!

5 Aufgabe 13 Der Graph einer quadratischen Funktion der Form f(x) = ax 2 + bx + c geht durch die Punkte A(-3-7), B(2-12) und C(1 5). Bestimme a, b und c und gib die Funktionsgleichung an! Aufgabe 14 Der Graph einer quadratischen Funktion der Form f(x) = ax 2 + bx + c geht durch die Punkte A(4 2), B(-1-3) und C(2-18). Bestimme a, b und c und gib die Funktionsgleichung an! Aufgabe 15 Beim freien Fall einer Kugel von einem 50m hohen Turm wurde die zurückgelegte Strecke s der Kugel in Abhängigkeit von der Fallzeit t gemessen: Zeit t in Sekunden zurückgelegte Strecke s in Metern 0 4,9 19,6 44,1 Der Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen kann durch eine quadratische Funktion beschrieben werden. Bestimme die Funktionsgleichung! Aufgabe 16 Der Graph der quadratischen Funktion f entsteht aus der Normalparabel durch Verschiebung um 9 Einheiten nach unten und um 4 Einheiten nach links. Wie lautet die Funktionsgleichung von f? Aufgabe 17 Die Normalparabel wird an der x-achse gespiegelt, um 3 Einheiten in Richtung der y-achse nach oben und um 1 Einheit in Richtung der x-achse nach links verschoben. Wie lautet die Funktionsgleichung? Aufgabe 18 Der Graph der Funktion f entsteht aus der Normalparabel durch Streckung um den Faktor 3 und anschließende Verschiebung um 7 Einheiten nach rechts und um 5 Einheiten nach oben. Wie lautet die Funktionsgleichung von f? Aufgabe 19 Der Punkt S ist der Scheitelpunkt einer verschobenen Normalparabel (Streckfaktor a = 1). Bestimme die Funktionsgleichung! a) S(0-7) b) S(-8 0) c) S(2 9) d) S(5 0) e) S(0 43) f) S(-3-16) Aufgabe 20 An welchen Stellen schneidet der Graph von f mit f(x) = x 2-19x + 90 die x-achse? Aufgabe 21 Gegeben ist die quadratische Funktion f mit f(x) = 7x x Bestimme die Nullstellen!

6 Aufgabe 22 Untersuche die quadratische Funktion f mit f(x) = x 2-10x + 27 auf Nullstellen! Aufgabe 23 Bestimme die Nullstellen der quadratischen Funktion f mit f(x) = x 2-26x! Aufgabe 24 Gegeben ist die quadratische Funktion f mit f(x) = -3x 2-21x Zerlege f in ein Produkt von Linearfaktoren! Aufgabe 25 Bestimme jeweils die Nullstellen der folgenden Funktionen: a) f(x) = -5x 2-90x b) g(x) = 4x 2-92x c) h(x) = -2x Aufgabe 26 Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = x 2-42x Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt mit der y-achse! Aufgabe 27 Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = x x Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt mit der y-achse! Aufgabe 28 Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = 3x x Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt mit der y-achse! Aufgabe 29 Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = -2x x Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt mit der y-achse! Aufgabe 30 Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = x 2 + px Wie muss p gewählt werden, damit der Graph dieser quadratischen Funktion nur eine Nullstelle besitzt? Aufgabe 31 Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = x 2 + px Wie muss p gewählt werden, damit der Graph dieser quadratischen Funktion zwei Nullstellen besitzt?

7 Aufgabe 32 Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = x x + q. Wie muss q gewählt werden, damit der Graph dieser quadratischen Funktion nur eine Nullstelle besitzt? Aufgabe 33 Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = x x + q. Wie muss q gewählt werden, damit der Graph dieser quadratischen keine Nullstellen besitzt? Aufgabe 34 Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x) = x 4-80x 2-81! Aufgabe 35 Der Graph einer quadratischen Funktion hat die Nullstellen x1 = 3 und x2 = 8 und schneidet die y-achse im Punkt P(0 36). Bestimme die Funktionsgleichung! Aufgabe 36 Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion f mit f(x) = x 2-12x + 5! Aufgabe 37 Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion f mit f(x) = x 2-14x + 61! Aufgabe 38 Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion f mit f(x) = x x + 96! Aufgabe 39 Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion f mit f(x) = -4x 2-16x - 22! Aufgabe 40 Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion f mit f(x) = 2x 2-20x + 42! Aufgabe 41 Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion f mit f(x) = x - 7! Aufgabe 42 Gegeben ist die quadratische Funktion f mit f(x) = -5x 2-70x a) Bestimme die Scheitelpunktform der Funktion f und gib den Scheitelpunkt an! b) Bestimme die Nullstellen der Funktion f!

8 Aufgabe 43 Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = 2x 2-16x a) Bestimme die Nullstellen der Funktion! b) Gib die Linearfaktorzerlegung an! c) Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel mit Hilfe der Scheitelpunktform! d) Überprüfe, ob der Punkt P(-3-30) auf dem Graphen von f liegt! Aufgabe 44 Gegeben ist die quadratische Funktion f mit f(x) = x a) Der Punkt P(3 ) liegt auf dem Graphen von f. Bestimme die fehlende Koordinate! b) Bestimme die Scheitelpunktform der Funktion f und gib den Scheitelpunkt an! c) Bestimme die Nullstellen der Funktion f! Aufgabe 45 Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = -2x Kreuze die richtigen Antworten an: Die Parabel ist nach unten geöffnet. Die Parabel ist gegenüber der Normalparabel gestaucht. Die Parabel schneidet die y-achse im Punkt (0-11). Die Parabel hat zwei Nullstellen. Aufgabe 46 Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = 0,5 (x - 7) Kreuze die richtigen Antworten an: Die Parabel ist nach unten geöffnet. Die Parabel ist gegenüber der Normalparabel gestaucht. Die Parabel schneidet die y-achse im Punkt (0 24). Die Parabel hat den Scheitelpunkt (7 24). Die Parabel hat keine Nullstelle. Aufgabe 47 Ein Landwirt möchte mit einem 200m langen Zaun eine rechteckige Weide abstecken, die auf einer Seite bereits durch eine Mauer begrenzt ist. Wie müssen die Abmessungen der Weide gewählt werden, damit die Weidefläche möglichst groß ist? Wie groß ist dann die Weidefläche?

9 Aufgabe 48 Gegeben sind die beiden quadratischen Funktionen f und g mit f(x) = x - 9 und g(x) = x 2-10x a) Bestimme die Scheitelpunktform der Funktion f und gib den Scheitelpunkt an! b) Untersuche, ob die beiden zu f und g gehörenden Parabeln sich schneiden und gib gegebenfalls die Schnittpunkte oder den Berührpunkt an! c) Gegeben ist nun die quadratische Funktion h mit h(x) = x 2-10x + c. Für welchen Wert c berühren sich die Graphen von f und h in nur einem Berührpunkt? Aufgabe 49 Gegeben sind die quadratische Funktion f mit f(x) = 5 2-2x - 15 und die lineare Funktion g mit g(x) = 2x a) Bestimme die Scheitelpunktform der Funktion f und gib den Scheitelpunkt an! b) Bestimme die Nullstellen der Funktion f! c) Gib die Linearfaktorzerlegung an! d) Bestimme den Schnittpunkt mit der y-achse! e) Überprüfe rechnerisch, ob der Punkt P(-10 24) auf dem Graphen von f liegt! f) Untersuche die gegenseitige Lage von f und g (Sekante, Tangente oder Passante?) und bestimme gegebenenfalls die Schnittpunkte bzw. den Berührpunkt! g) Gegeben ist nun die Gerade h mit der Gleichung h(x) = 2x + b. Für welche Werte b ist die Geraden h eine Passante der Parabel f? Aufgabe 50 Gegeben sind die quadratische Funktion f mit f(x) = x - 7 und die lineare Funktion g mit g(x) = 5x a) Überprüfe rechnerisch, ob der Punkt P(6 20) auf dem Graphen von f liegt! b) Bestimme die Nullstellen der Funktion f! c) Gib die Linearfaktorzerlegung an! d) Bestimme den Schnittpunkt mit der y-achse! e) Bestimme die Scheitelpunktform der Funktion f und gib den Scheitelpunkt an! f) Untersuche die gegenseitige Lage von f und g (Sekante, Tangente oder Passante?) und bestimme gegebenenfalls die Schnittpunkte bzw. den Berührpunkt! g) Gegeben ist nun die Gerade h mit der Gleichung h(x) = 5x + b. Für welche Werte b ist die Gerade h eine Sekante der Parabel f? Aufgabe 51 Gegeben ist die quadratische Funktion f mit f(x) = x a) Überprüfe rechnerisch, ob der Punkt P(2-29) auf dem Graphen von f liegt! b) Bestimme die Scheitelpunktform der Funktion f und gib den Scheitelpunkt an! c) Bestimme die Nullstellen der Funktion f! d) Gib die Linearfaktorzerlegung an! e) Bestimme den Schnittpunkt mit der y-achse! f) Bestimme das Verhalten für x + und für x -!