2.8 Beschreibung der Rißbildung

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1 Beschreibung der Rißbildung Um den Prozeß der Rißbildung zu veranschaulichen, soll der einfache Fall eines zentrisch gezogenen, symmetrisch bewehrten Stahlbetonstabes betrachtet werden. Erreicht die aufgebrachte Zugspannung die Betonzugfestigkeit, so reißt der Querschnitt auf, es entsteht ein durchgehender Trennriß. Da die Zugfestigkeit wie alle anderen Materialeigenschaften des Betons eine stark streuende Größe ist, ist sie über die Länge des Stabes nicht überall gleich groß. Der Querschnitt reißt daher an der Stelle auf, an der die Betonzugfestigkeit am kleinsten ist. Durch das Aufreißen des Betons werden die Stahleinlagen aktiviert, die nun die zuvor vom Beton aufgenommenen Zugkräfte zwischen den beiden Rißufern übertragen. Von den Rißufern aus werden die Stahlzugkräfte über Verbundspannungen in den Beton eingeleitet. Mit zunehmender Entfernung vom Riß nehmen die Stahldehnung ab und die Betondehnung zu, bis sie die gleiche Größe erreichen. Der Abstand vom Rißufer bis zur Stelle gleicher Dehnungen wird Einleitungslänge L E genannt. In dieser Phase der Erstrißbildung (auch Primärrißbildung ) bleibt zwischen den Rissen bereichsweise der Zustand I erhalten, d.h. es besteht nur in Teilbereichen ein Unterschied zwischen Stahl- und Betondehnungen (Bild 2.9); der Rißabstand ist sehr groß. Bild 2.9 Bei weiterer Zunahme der Zugkräfte reißen auch die Bereiche höherer Betonzugfestigkeit zwischen den Rissen auf. Dieser Prozeß schreitet solange fort, bis die über den Verbund vom Stahl zum Beton übertragene Kraft die Zugtragfähigkeit des Betons nicht mehr erreicht. Der Extremfall, daß die Beton- und die Stahldehnungen über die gesamte Länge des Stabes verschieden sind, wird als abgeschlossenes Rißbild bezeichnet (Bild 2.10).

2 24 Bild 2.10 Ob sich die gesamte Zugzone des Zustands I oder nur ein Teil des Querschnitts am Rißbildungsprozeß beteiligt, hängt von den geometrischen Verhältnissen respektive der Bewehrungsanordnung im Bauteil ab: Nach Bild 2.11 hat jede Bewehrungslage nur eine begrenzte Wirkungszone um sich herum. Bild 2.11 Ist der Querschnitt so dünn, daß sich die Wirkungszonen überschneiden, wird die gesamte Zugzone nach Zustand I aktiviert. Bei dicken Bauteilen entsteht in der Randzone neben den durchgehenden Primärrissen eine Gruppe von Sekundärrissen, die eine weitere Ausbreitung der Zugkräfte aus der Bewehrung in den mittleren Bereich des Betonquerschnitts verhindern (Bild 2.12). Die Bewehrung kann somit nur die Randzone des Betons aktivieren, so daß nicht der gesamte Querschnitt an der Rißbildung beteiligt ist. Die zur Entstehung der Sekundärrisse erforderliche Kraft ist kleiner als die Kraft zur Erzeugung des nächsten durchgehenden Primärrisses, was zwei Effekte zur Folge hat: Zum einen treten keine weiteren durchgehenden Trennrisse auf, zum anderen wird die Zwangskraft rasch abgebaut.

3 25 Bild 2.12 Wie in Abs. 2.7 bereits erwähnt wurde, ist die größtmögliche Zwangsbeanspruchung die Rißschnittgröße des Betonquerschnitts. Somit kommt dem richtigen Ansatz der wirksamen Betonfläche eine besondere Bedeutung zu. Nach [11] ist die Rißbreite abhängig vom Rißabstand und der Stahldehnung. Für das abgeschlossene Rißbild gilt: w m = a m x ε s,m. (Gl. 2.3) Wie Bild 2.13 a) zu entnehmen ist, gilt dieser Ansatz nicht für die Erstrißbildung, weil zwischen den Rissen Bereiche a I vorhanden sind, in denen Beton- und Stahldehnung gleich sind (s.o.), so daß sie keinen Beitrag zur Breite der Risse leisten. Sowohl für die Erstrißbildung als auch für das abgeschlossene Rißbild kann daher nach Bild 2.13 mit a m = 2 L E,m geschrieben werden: w m = 2 x L E,m x ε s,m. (Gl. 2.4) Bild 2.13

4 26 Die Rißbreite ist somit abhängig von der Einleitungslänge L E,m und der mittleren Stahldehnung. Beide Größen (und damit die Rißweite) sind eine Funktion der eingangs erwähnten Verbundspannungen: Je höher die Verbundspannung zwischen Stabstahl und Beton ist, desto kleiner wird die Einleitungslänge, die mittlere Stahldehnung und damit auch die Rißbreite. Diese Verbundspannungen treten jedoch in Wirklichkeit gar nicht auf. Sie sind vielmehr ein Hilfsmittel, um die komplexe Interaktion zwischen gerippten Stabstählen und Beton zu beschreiben. Tatsächlich bildet sich entlang des Einleitungsbereiches eine Kette von Druckkegeln aus, die sich auf die Rippen abstützen und so die Zugkräfte auf den Betonquerschnitt weiterleiten (Bild 2.14). Bild 2.14 Wegen der entstehenden Ringzugkräfte reißt der Beton auf, so daß im Bereich der Rippen innere Verbundrisse entstehen, die jedoch sehr viel kleiner sind als die äußerlich sichtbaren Trennrisse. Die Kette der Druckkegel setzt sich so lange fort, bis am Ende der Einleitungslänge die Verbundspannungen zu null werden und daher keine Verbundrisse mehr auftreten (Bild 2.15). Offensichtlich besteht ein Zusammenhang zwischen den Verbundspannungen und der gerade vorhandenen Betonzugfestigkeit sowie dem Verbundverhalten zwischen Stabstahl und Beton. Das Verbundverhalten wiederum ist abhängig vom Stabdurchmesser, der Oberflächenstruktur des Stabes und der Betondeckung. Die tatsächlich wirkende Betonzugfestigkeit und das Verbundverhalten richtig abzuschätzen, ist aufgrund der stark streuenden Werkstoffeigenschaften überaus schwierig wenn nicht gar unmöglich.

5 27 Bild 2.15 Aus diesem Grunde wurden verschiedenste Rechenmodelle entwickelt, die auf Versuchsergebnissen basieren. Ziel dieser Modelle ist, mit einfachen rechnerischen Mitteln eine möglichst hohe Vorhersagegenauigkeit für die Rißbildung zu erreichen, wozu jedoch verschiedene Ansätze verfolgt wurden. In Kapitel 3 wird beschrieben, welche dieser Modelle Eingang in die bis vor kurzem gültige und die aktuelle Normung gefunden haben. Hierdurch sollen nicht nur die in Abs. 1.2 erwähnten Differenzen in der zur Begrenzung der Rißbreiten erforderlichen Bewehrung zwischen alter und neuer Norm erklärt werden. Angesichts weit verbreiteter Normen- und Zahlengläubigkeit soll vielmehr ebenso das Bewußtsein dafür geschärft werden, daß auch die den Normen zugrunde liegenden Modelle nur Näherungen für die tatsächlichen Verhältnisse darstellen. Vor diesem Hintergrund darf die in der Praxis zuweilen stattfindende Diskussion über die zweite Nachkommastelle der einzulegenden rißverteilenden Bewehrung durchaus kritisch bewertet werden.