Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte / Gebrauchstauglichkeitsnachweise

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Sophie Brauer
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II Holzbalkendecke Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte / Gebrauchstauglichkeitsnachweise Nachfolgend ist eine Holzbalkendecke eines Einfamilienhauses dargestellt.

1 II Holzbalkendecke Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte / Gebrauchstauglichkeitsnachweise Nachfolgend ist eine Holzbalkendecke eines Einfamilienhauses dargestellt. Die Balken 120/240, VH C 24 liegen auf beiden Enden auf einer Mauerwerkswand auf. Der Trägerabstand beträgt 80 cm; der Deckenaufbau ist der nachfolgenden Abbildung zu entnehmen. a) Entwickeln Sie ein statisches Systeme für den unter Deckenaufbau dargestellten Balken. b) Stellen Sie die Lasten auf. Ermitteln Sie die maßgebende Lastkombination und die resultierende Linienlast auf einen Balken. c) Ermitteln Sie die Auflagerkräfte und die Schnittkräfte für den Deckenbalken. d) Stellen Sie die Schnittkraftverläufe graphisch dar. e) Weisen Sie die Tragfähigkeit des Deckenbalkens nach. f) Weisen Sie die Gebrauchstauglichkeit (LK g+p) für die elastische Durchbiegung, die Enddurchbiegung und für die Optik nach. Skizze Balkenlage: Deckenaubau: 80 cm 450 cm 80 cm 450 cm - Bodenfliesen 2,0 cm - Estrichlage Calciumsulfatestrich 8,0 cm - Diffusionsoffene Folie (vernachlässigbar) - Trittschalldämmung (1,65 kn/m³) 3,0 cm - Polystyrol Hartschaum PS (0,4 kn/m³) 3,0 cm - Nut und Feder (5 kn/m³) 2,2 cm - Deckenbalken 120/240, VH C24 Seite 1 von 12

2 II a) Statisches System: Balken: Einfeldträger mit einer Länge von 4,5 m. A g d p d B Linienlast aus: - Eigenlast des Deckenaufbaus und des Balkens - Verkehrslast (Personen) 4.50 m b) Lasten Ermittlung der Eigenlasten Charakteristische Lasten nach Schneider und Aufgabenstellung: Flächenlasten: - Bodenfliesen 2,0 cm - Estrichlage Ca.sulf.estr. 8,0 cm - Diffusionsoffene Folie (vernachlässigbar) - Trittschalldämmung 3,0 cm - Polystyrol Hartschaum PS 3,0 cm - Nut und Feder 2,2 cm Stärke g* k [kn/m² je cm] = g k [kn/m²] 0,22 0,44 0,22 1,76 0,017 0,05 0,004 0,012 0,05 0,11 Summe Lasten Deckenaufbau (Flächenlast / Linienlast) Linienlasten: Deckenbalken 120/240 [mm] Summe aller Eigenlasten (Linienlast) g k [kn/m²] LEB = 2,37 0,8 m 1,9 g k [kn/m] g k [kn/m] 0,144 g k [kn/m] 2,0 Seite 2 von 12

3 II Ermittlung der Verkehrslasten p k = 2 kn/m² p k = p k 0,8 =1,6 kn/m Lastkombinationen LK q k [kn/m] γ q d [kn/m] KLED k mod q d /k mod g p g+p 2 1,35 2,7 ständig 0,6 4,5 1,6 1,5 2,4 mittel 0,8 3 5,1 mittel 0,8 6,38 maßgebende LK: g+p c) Auflager- und Schnittkräfte q d = 5,1 kn/m A B 4.50 m Av = Bv = q d l / 2 = 5,1 kn/m 4,5 m /2 = 11,5 kn max V = 11,5 kn max N = 0 max M = q l²/8 =12,9 knm Seite 3 von 12

4 II d) Schnittkraftverläufe: N [kn] 0 11,5 V [kn] -11,5 M [knm] 12,9 e) Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte: Biegespannung: σ m, y, d = M d /W n W n = 1/6 b h² σ m, y, d = 12,9 knm [ 100 cm/m ] / (1/6 12 cm 24 cm²) = 1,12 kn/cm² f m, y, d = f m, y, k k mod / γ M = 24 N/mm² 0,8 / 1,3 = 14,8 N/mm² = 1,48 kn/cm² Nachweis: σ m, y, d / (f m, y, d k h ) 1! k h = 1, für h > 150 mm ; h hier: 240 mm 1,12 kn/cm² / f m, y, d = 1,48 kn/cm² = 0,76 < 1 n = 0,76 Seite 4 von 12

5 II Schubspannung (ohne reduzierte Querkraft): τ d = 1,5 V d / A = 1,5 11,5 kn / (12 cm 24 cm) τ d = 0,06 kn/cm² f v, d = f v, k k mod / γ M = 4,0 N/mm² 0,8 / 1,3 = 2,46 N/mm² = 0,246 kn/cm² Nachweis: τ d / (f v, d k cr ) 1! k cr = 0,5 0,06 kn/cm² / (0,246 kn/cm² 0,5) = 0,49 n = 0,49 f) Gebrauchstauglichkeit: Kombinationsbeiwerte Lastkombinationen LK q k [kn/m] γ q d [kn/m] q qs [kn/m] ψ 0 ψ 2 ψ 2 q d g 2 1, ,0 1,0 p g+p 1,6 1,0 1,6 0,5 0,7 0,3 3,6 2,5 k def = 0,6 Nachweise: Verformungsbeiwert elastische Durchbiegung: w inst l/300 (für Biegeträger) Enddurchbiegung: w fin = w inst + k w l/200 (für Biegeträger) def qs Optische Beeinträchtigung: w net, fin = w qs (1+k def ) - w c l/300 (für Biegeträger) w c = Spannungslose Werkstattform mit Überhöhung Seite 5 von 12

6 II w = 5/384 q l 4 / (E I) für stat. best. Einfeldträger unter Linienlast. l 4 = (450 cm) 4 = cm 4 E = N/mm² = kn/cm² I = 1/12 12cm (24cm)³ = cm 4 w = q cm 4 / (1.100 kn/cm² cm 4 76,8) w = q [in kn/cm!] 35,11cm²/kN elastische Durchbiegung: w inst l/300 = 450 / 300 = 1,5 cm w inst = 0,036 kn/cm 35,11 cm²/kn= 1,26 cm < 1,5 cm n = 0,84 Enddurchbiegung: w fin = w inst + k w l/200 = 450 / 200 = 2,25 cm def qs w fin = 1,26 cm + 0,6 0,025 kn/cm 35,11 cm²/kn = 1,78 <2,25 n = 0,79 Optische Beeinträchtigung: w net, fin = w qs (1+k def ) - w c l/300 = 450 / 300 = 1,5 cm w net, fin = 0,025 kn/cm 35,11 cm²/kn (1+ 0,6) = 1,4 cm < 1,5 cm n = 0,93 Seite 6 von 12

338 für VH nach DIN EN 14081-1 Auszug aus Schneider,

7 II Auszug aus Schneider, Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage Charakteristische Rechenwerte nach DIN EN 338 für VH nach DIN EN Auszug aus Schneider, Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage Seite 7 von 12

8 II Auszug aus Schneider, Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage Seite 8 von 12

9 FACHBEREICH ARCHITEKTUR II Seite 9 von 12

10 II Auszug aus: DIN EN 1990 / NA Auszug aus: Colling, F. : Holzbau Seite 10von 12

11 II Auszug aus: DIN EN Seite 11von 12

12 FACHBEREICH ARCHITEKTUR II Auszug aus Schneider, Bautabellen für Ingenieure, 20. Auflage Seite12 von 12

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