Kurzfassung des schulinternen Lehrplans Mathematik (Erstellt im Sommersemester 2019)

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1 Kurzfassung des schulinternen Lehrplans Mathematik (Erstellt im Sommersemester 2019) Vorkurs Termumformungen - Anwendung der Rechengesetze, insbesondere des Distributivgesetzes - binomische Formeln Lineare Funktionen - Beschreibung der Eigenschaften linearer Funktionen unter Verwendung der Fachbegriffe (Achsenabschnitt, Steigung, Steigungsdreieck, Parallelität und Orthogonalität, Nullstellen) - Zeichnung linearer Graphen Lineare Gleichungssysteme - Berechnung von Schnittpunkten von Geraden - Verschiedene Lösungsverfahren (Additions-, Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren) - Interpretation der Lösungsmenge geometrisch als Schnittpunkt zweier Geraden - ggf. Gaußverfahren zum Lösen von LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten Statistik- und Wahrscheinlichkeitsrechnung - Wiederholung der Bruchrechnung (implizit) - Einführung der Begriffe relative und absolute Häufigkeit - einfache Zufallsexperimente durchführen/simulieren und auswerten (z.b. Würfeln Laplace-Wahrscheinlichkeiten) - Verwendung von Urnenmodellen zur Beschreibung von Zufallsprozessen mit und ohne Zurücklegen unter Verwendung der Fachbegriffe Ergebnismenge, Ereignis, Gegenereignis, Wahrscheinlichkeit, etc. - Beschreibung mehrstufiger Zufallsexperimente und Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Pfadregeln - Baumdiagramme zeichnen

2 1. Semester Funktionen I: Grundlegende Eigenschaften von quadratischen Funktionen - einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf quadratische Funktionen anwenden, Deutung der Parameter - Eigenschaften von quadratischen Funktionen beschreiben (z. B. Symmetrie, Verhalten ±, Steigungsverhalten) - quadratische Gleichungen lösen (ohne graph. TR) - am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von innermathematischen Problemen verwenden - Parameter von quadratischen Funktionen im Anwendungszusammenhang interpretieren und bestimmen - Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen bestimmen (ohne graph. TR) Funktionen II: Grundlegende Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen - einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Potenzfunktionen anwenden, Deutung der Parameter - Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen unter Verwendung der Fachbegriffe (Achsenschnittpunkte, Steigungs- und Krümmungsverhalten, Extrem- und Wendepunkte) beschreiben - am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von innermathematischen Problemen und Anwendungskontexten verwenden - Polynomgleichungen, die sich durch Ausklammern oder Substituieren auf lineare, quadratische Gleichungen zurückführen lassen, lösen (ohne graph. TR)

3 2. Semester Momentane und mittlere Steigung / Änderungsrate innermathematisch und in Sachzusammenhängen Funktionsuntersuchungen (Ableitungsfunktionen) - Verfahren zur Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten erarbeiten und inner- und außermathematisch anwenden ( notwendige und hinreichende Bedingung und Vorzeichenwechselkriterium ) - Verfahren zur Berechnung von Wendepunkten erarbeiten und inner- und außermathematisch anwenden. Unterscheidung von Sattelpunkten und gewöhnlichen Wendepunkten. - Die Fähigkeiten der Kurvendiskussion bei ganzrationalen Funktionen anwenden in wirtschaftlichen und in Weg-Zeit-Aufgaben. - Funktionsscharen werden verstanden und systematisch in Hinblick auf die genannten Fragestellungen untersucht. Steckbriefaufgaben - Verfahren zur Bestimmung von Funktionsgleichungen aus Funktionsbedingungen anwenden. - Bedingungen aus Sachzusammenhängen in Funktionsbedingungen übersetzen. Funktionen III: Grundlegende Eigenschaften von Exponentialfunktionen und Exponentialgleichungen - Eigenschaften von Exponentialfunktionen f(x) = c a x und deren Graphen beschreiben (z. B. Nullstellen, Verhalten ±, Asymptote, Steigungsverhalten) - einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Exponentialfunktionen anwenden und zugehörige Parameter deuten - Exponentialgleichungen a x =b mittels Logarithmieren lösen - am Graphen oder Term einer Exponentialfunktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von innermathematischen Problemen verwenden - Parameter von Exponentialfunktionen im Sach- und Anwendungsbezug interpretieren und bestimmen Lineares und exponentielles Wachstum - Lineare und exponentielle Wachstumsvorgänge in Termen beschreiben und in Diagrammen darstellen - Wachstumsprozesse mithilfe linearer und exponentieller Funktionen beschreiben - Eigenschaften der linearen und der Exponentialfunktionen beschreiben und diese im Anwendungskontext nutzen - Prognosemodelle in Vorwärts- und Rückwärtsschritten anwenden

4 3. Semester e-funktion und deren Ableitung - Verständnis der besonderen Gestalt der e-funktion. Bedeutung der Parameter für eine Skizze nutzen. - Ableitung von Funktionen der Form e ax berechnen - Ketten- und Produktregel zur Ableitung von e-funktionen anwenden. - Kurvendiskussion mit e-funktionen durchführen, insbesondere Nutzung des Satzes vom Nullprodukt. - Gleichungen mit e-funktionen mit Hilfe des natürlichen Logarithmus lösen. - Anwendungsaufgaben beherrschen (Wachstums- und Zerfallsprozesse). Integralrechnung - Den Flächeninhalt unter einer Kurve im Sachzusammenhang interpretieren und damit Anwendungsaufgaben lösen. - Den Flächeninhalt unter einer Randfunktion zeichnerisch bestimmen. - Die Flächeninhaltsfunktion als Stammfunktion der Randfunktion interpretieren (im Sachzusammenhang und / oder innermathematisch). - Mit Hilfe des Hauptsatzes Anwendungsaufgaben lösen (Stammfunktionen bilden). Für e-funktionen ist die Stammfunktion durch die Lehrkraft vorzugeben.

5 4. Semester Punkte und Vektoren im Raum - Darstellungen im 3-dimensionalen Raum - Abstände zwischen 2 Punkten - Vektoren - Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar, Linearkombination - lineare Abhängigkeit Geraden im Raum - Lagebeziehungen - Geraden in Parameterform - interpretieren der Parameter von Geradengleichungen im Sachkontext (z. B. Kraft, Geschwindigkeit) - Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden Lineare Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten - mit dem Gaußverfahren - in Matrix-Vektorschreibweise Ebenen im Raum, Lagebeziehung von Gerade und Ebene - Ebenen in Parameterform (ggf. auch in Koordinatenform) - Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene Skalarprodukt eine neue Rechenart und ihr Nutzen - Skalarprodukt/ Orthogonalität - Länge eines Vektors (Einführung ggf. mit Satz des Pythagoras); Einheitsvektor - Winkel zwischen 2 Vektoren

6 5. Semester Stochastische Modelle, Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Kenngrößen - Beschreibung von Zufallsexperimenten - Lage- und Streumaße von Stichproben - Begriff der Zufallsgröße an geeigneten Beispielen - Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ von Zufallsgrößen Treffer oder nicht? Bernoulli-Experimente und Binomialverteilungen - Modellierung stochastischer Situationen - Bernoulliketten zur Beschreibung entsprechender Zufallsexperimente - Binomialverteilungen im Kontext - Wahrscheinlichkeitsberechnungen - Vergleich Wahrscheinlichkeitsverteilungen und prognostische Aussagen Modellieren mit Binomialverteilungen - Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von Problemstellungen nutzen. - Stichprobenergebnis und Entscheidungsregeln, auf die Grundgesamtheit schließen Stochastische Prozesse - Zustandsvektoren und stochastische Übergangsmatrizen zur Beschreibung stochastischer Prozesse - Untersuchung stochastischer Prozesse mittels Matrizenmultiplikation (Vorhersage nachfolgender Zustände, numerisches Bestimmen stabilisierender Zustände)

7 6. Semester Vertiefung und Vernetzung - Analysis - Analytische Geometrie - Stochastik