Inhalt 1 Natürliche Zahlen 2 Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen 3 Multiplikation und Division natürlicher Zahlen

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1 Inhalt 1 Natürliche Zahlen 1.1 Der Zahlbegriff Das Zehnersystem Andere Stellenwertsysteme Römische Zahlen Große Zahlen Runden Rechnen mit Einheiten Abschlusstest Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen 2.1 Addition natürlicher Zahlen Rechengesetze bei der Addition Subtraktion natürlicher Zahlen Zusammenhang von Addition und Subtraktion Abschlusstest Multiplikation und Division natürlicher Zahlen 3.1 Multiplikation natürlicher Zahlen Schriftliche Multiplikation Division natürlicher Zahlen Schriftliche Division Rechengesetze Abschlusstest Teiler, Vielfache, Primzahlen und Potenzen 4.1 Teiler und Vielfache Primzahlen Primfaktorzerlegung Potenzen kgv und ggt Abschlusstest Ganze Zahlen 5.1 Was sind negative Zahlen? Addieren und Subtrahieren einer ganzen Zahl Multiplikation und Division von negativen Zahlen Anwendung der Rechengesetze Abschlusstest... 61

2 6 Konstruktion und Bezeichnung in der Geometrie 6.1 Das Koordinatensystem Strecken, Geraden und Halbgeraden Lagebeziehung von Geraden Kreislinien Abschlusstest Größen und ihre Einheiten 7.1 Längeneinheiten Gewichtseinheiten Zeiteinheiten Addieren von Einheiten Textaufgaben Abschlusstest Flächen 8.1 Bezeichnung von Vielecken Spezielle Vierecke Einheiten der Flächenberechnung Flächen- und Umfangberechnung Achsensymmetrische Figuren Abschlusstest Lösungen 1 Natürliche Zahlen Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen Multiplikation und Division natürlicher Zahlen Teiler, Vielfache, Primzahlen und Potenzen Ganze Zahlen Konstruktion und Bezeichnung in der Geometrie Größen und ihre Einheiten Flächen Stichwortfinder Bildnachweis

3 1 Natürliche Zahlen 1KAPITEL Zahlen sind die Grundlage jeder mathe matischen Berechnung. Du bist (vermutlich) 10 oder 11 Jahre alt, das Jahr hat 365 Tage, der Tag hat 24 Stunden und du hast in der Woche (vielleicht) 28 Schulstunden. Das alles sind natürliche Zahlen. Dazu gehören auch größere Zahlen, zum Beispiel Entfernungen zu fremden Planeten oder Bevölke rungszahlen von Ländern und Städten. Alles klar?! Übungen Abschlusstest Online-Weiterüben

4 1.6 Runden 1.6 Runden Auf- und Abrunden von Zahlen Alles klar?! Oft interessiert uns nur der ungefähre Wert einer Zahl. Dafür kann man die Zahlen auf 1000, oder runden. Die Zahl hinter der zu rundenden Stelle ist dabei entscheidend: Handelt es sich um 0, 1, 2, 3 oder 4, so wird abgerundet, das heißt, die zu rundende Stelle bleibt gleich. Ist die Zahl aber größer als 4, so wird aufgerundet, das heißt, die Stelle wird um eins erhöht. Beispiel: München hat Einwohner. Auf Hundert runden: Zehnerstelle gleich 5, also aufrunden: Einwohner Auf Tausend runden: Hunderterstelle gleich 6, also aufrunden: Einwohner Auf Zehntausend runden: Tausenderstelle gleich 2, also abrunden: Einwohner Auf Hunderttausend runden: Zehntausenderstelle gleich 3, also abrunden: Einwohner Übung 1 New York hat Einwohner. Runde wie im Beispiel oben auf Tausend, Zehntausend und Hunderttausend. Lösungen Seite

5 Kapitel 5 Ganze Zahlen Division von negativen Zahlen Alles klar?! Bei einer Division gilt die gleiche Vorzeichenregel wie bei der Multiplikation. Sind die Vorzeichen von Divisor und Dividend gleich, ist das Vorzeichen des Quotionten positiv, sind sie verschieden, ist es negativ. Es gilt: plus durch plus = plus plus durch minus = minus minus durch plus = minus minus durch minus = plus Nach Festlegung des Vorzeichens wird die Division wie bei den natürlichen Zahlen durchgeführt. Beispiele: (+24) : ( 4) = 6 ( 32) : ( 8) = 4 ( 125) : 5 = : ( 103) = 6 ( 405) : 81 = 5 Übung 2 Berechne die Quotienten. a) ( 12) : (+4) = b) (+48) : ( 16) = c) ( 64) : 2 = d) 144 : ( 4) = e) ( 600) : ( 120) = f) ( 700) : 5 = 58 Lösungen Seite 114

6 Abschlusstest (20 Minuten) Aufgabe 1 Zerlege die Längen in die einzelnen Einheiten und gib sie in der größtmöglichen Einheit in Kommaschreibweise an. ONLINE TESTEN & Weiterüben Benutzername: matheplus5-7 Passwort: testfit a) 456 cm b) 124 dm c) 5461 m d) 75 cm Punkte: von 4 Aufgabe 2 Zerlege die Gewichte in die einzelnen Einheiten und gib sie in der größtmöglichen Einheit in Kommaschreibweise an. a) 3125 mg b) g c) 4117 kg d) 2489 g Punkte: von 4 Aufgabe 3 Rechne in die nächstgrößere Einheit um. a) 486 min b) 321 h c) 490 s d) 408 h Punkte: von 4 Lösungen Seite

7 Lösungen 1.1 Der Zahlbegriff Übung 1 (Seite 6) a) Falsch, weil die Null keine Vorgänger hat. b) Falsch, weil man immer wieder 1 addieren kann. c) Wahr, nämlich die Null. d) Falsch, denn 7 > 4 (7 ist größer als 4). 1.2 Das Zehnersystem Übung 1 (Seite 7) HT er ZT er T 1000er H 100er Z 10er a) b) c) d) E 1er a) = b) = c) = d) = Andere Stellenwertsysteme Übung 1 (Seite 9) Zweiersystem 58 = = (111010) 2 87 = = ( ) 2 Fünfersystem 58 = = (213) 5 87 = = (322) Römische Zahlen Übung 1 (Seite 10) a) LI = 51 b) MCDXC = 1490 c) MDCCLXXXIX = 1789 d) MMIX = 2009 e) CMXCIX = 999 f) MMMCD =