3. Lager und Lagerreaktionen

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Jörn Schuster
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1 3. Lager und Lagerreaktionen 3.1. Beispiee, Grundbegriffe 3.2. Ebene Beanspruchung 3.3. Räumiche Beanspruchung HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 1

2 Beispiee (Bauwesen) HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 2

3 Grundbegriff: reiheitsgrade der Bewegung f 6 f 3 Körper im Raum: 6 reiheitsgrade 3Transationen + 3 Rotationen Körper in der Ebene: 3 reiheitsgrade 2Transationen + 1 Rotation HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 3

Körper in der Ebene: 3 reiheitsgrade 2Transationen + 1

4 Grundbegriffe: Lager, Wertigkeit von Lagern Die bauiche Bindung eines oder mehrerer reiheitsgrade einer Konstruktion heißt Lager. Ein Lager heißt r-wertig, wenn r reiheitsgrade gebunden werden. Räumiche Lager: r1,2, 6 Ebene Lager: r1,2,3 Beispie: r 6 Beispie: r 2 HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 4

Ein Lager heißt r-wertig, wenn r reiheitsgrade gebunden werden.

5 2.2. Ebene Beanspruchung von Lagern Losager estager Einspannung r 1 r 2 r 3 HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 5

6 Lagerreaktionen/ Ebener reischnitt Jeder kinematischen Bindung entspricht eine mechanisch äuivaente Lagerreaktion ( reischneiden ). ür ein r-wertiges Lager werden r Reaktionskräfte eingeführt. Beispiee: M z z x z x HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 6

ür ein r-wertiges Lager werden r Reaktionskräfte eingeführt.

7 Beispie 3.1. Man bestimme die Lagerreaktionen für die dargesteten starren Baken. a) b) α 30 HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 7

8 Statische Bestimmtheit Ein (ebenes) Tragwerk heißt statisch bestimmt geagert, wenn ae Lagerreaktionen aus den statischen Geichgewichtsbedingungen (Kräftesatz und Momentensatz) berechenbar sind. 0, 0, M 0 ix iy i Beispiee: statisch bestimmt statisch unbestimmt: überbestimmt unterbestimmt (Mechanismus) HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 8

9 Rege: Notwendige Bedingung für statische Bestimmtheit ür die statische Bestimmtheit eines ebenen Körpers ist es notwendig, dass genau drei reiheitsgrade durch Lager gebunden sind. f 3 r 0 Beispiee: Diese Bedingung ist aber nicht ausreichend. HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 9

reiheitsgrade durch Lager gebunden sind.

10 Kinematische Bestimmtheit Ein starrer Körper heißt kinematisch bestimmt geagert, wenn er keine Bewegungen ausführen kann. Beispiee: kinematisch bestimmt: unbestimmt HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 10

11 Kriterium für statische und kinematische Bestimmtheit Ein einteiiges ebenes Tragwerk ist genau dann statisch und kinematisch bestimmt geagert, wenn as Lagerreaktionen auftreten: drei Kräfte, die nicht ae parae und nicht zentra sind oder zwei Kräfte und ein Moment, wobei die Kräfte nicht parae sind. Beispiee: bestimmt: unbestimmt HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 11

die nicht ae parae und nicht zentra sind oder zwei Kräfte und ein Moment, wobei die Kräfte nicht

12 Beispie 3.2. Man berechne die Stabkräfte und die Lagerreaktionen! Hinweis: für die Berechnung der Lagerreaktionen kann die verteite Last durch ihre Resutierende im Schwerpunkt des Dreiecks ersetzt werden. 3 R 2 HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 12

Last durch ihre Resutierende im Schwerpunkt des Dreiecks ersetzt

13 Beispie 3.3. Ein einseitig eingespannter Baken ist durch zwei Kräfte t. Skizze beastet. Berechne die Lagerreaktionen. b 1 a α 2 HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 13

14 Beispie 3.4. Ein starrer Baken wird wie skizziert beansprucht. Ermitte die Lagerreaktionen. 10 N / m a) A B 2m b) c) A 10 N / m a A a 2m a 1m B B HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 14

15 Beispie 3.4./ ortsetzung 1: A B d) 10 / 2 5 N m m N HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen / N m m a m N e) A B a

16 Beispie 3.4./ ortsetzung 2 (HA) 10 N / m f) 2m g) a 10 N / m 2m a 1 m h) Lösung: B 5N H B 20N V 2 M B a 15Nm 2 a 10 N / m 2m a 1m 5N HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 16

17 Beispie 3.5. (HA) h a Ein starres Bautei wird wie skizziert beansprucht. Ermitte die Lagerreaktionen. Lösung:,, h h HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 17

18 3.3. Räumiche Beanspruchung 6 reiheitsgrade der räumichen Bewegung f6 bis zu r6 Lagerreaktionen x y z f 6 HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 18

19 Lagerreaktionen/ Räumicher reischnitt Losager (Raum): r2 estager (Raum): r3 Einspannung (Raum): r3 y x y x y M y M x z z M z z HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 19

20 Beispie 3.6: In der Abbidung ist die Lagerung einer Kegeritzewee dargestet, für die fogende Daten gegeben sind: Man berechne die Lagerreaktionen. HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 20

21 Beispie 3.7. (HA) Ein starrer rechtwinkiger Hebe wird wie skizziert beansprucht. Ermitte die Lagerreaktionen. 2 0 b M 0 a 1 HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 21

22 Beispie (HA): Ein starrer Baken der Länge 8m wird wie skizziert beansprucht. Ermitte die Lagerreaktionen. ( x) 2Nm 1 10N α Nebenrechnung (Ersatzkraft für Streckenast): 8.000N Nebenrechnung (Hebearm der Ersatzkraft): 2.000m A V 8.165N B H N B V 8.495N HAW Hamburg M+P Ihenburg TM1/ Lager, Lagerreaktionen 22

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