Mathe-Übungsbeispiele für ein fixes Honorar rechnen Freie Zeiteinteilung + Heimarbeit Vergleichbar mit Nachhilfe, aber ohne Schülerkontakt

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1 Mathe-Übungsbeispiele für ein fixes Honorar rechnen Freie Zeiteinteilung + Heimarbeit Vergleichbar mit Nachhilfe, aber ohne Schülerkontakt Gesucht Stuenten, ie minestens ie Vorlesungen aus en ersten 2 Semestern in Mathematik an einer Universität (Uni, TU,..) erfolgreich absolviert haben, amit eine Mathe-Kenntnisse über em Matura-Niveau liegen. Daran arbeiten wir Wir bauen eine Web basierte Plattform auf, auf er Schüler un Stuenten Mathe-Beispiele als Ergänzung zum Unterricht üben können. Dazu stellen wir urchgerechnete un erklärte Mathe Beispiele online. Laufen fassen wir mehrere Dutzen Mathe-Angaben in themenspezifischen Sets (Differenzieren, Vektorrechnen, ) zusammen. Der Schwierigkeitsgra er Mathe-Beispiele entspricht er AHS Oberstufe un en Stuieneingangs-Mathe-Vorlesungen von Unis! Deine Aufgabe Du rechnest ie von uns vorgegebenen Beispiele hanschriftlich, gut lesbar (!!) mit Kugelschreiber, Schritt-für-Schritt etailliert urch un kommentierst ie Rechenschritte so, als würest u sie einem Nachhilfeschüler erklären. Unser Rat: Erleichtere ir ie Arbeit urch ie Verwenung von Hilfsmitteln wie Wolfram Alpha, enn wir wollen keine falsch gerechneten Beispiele veröffentlichen. Aber Achtung, bitte nicht ie Step-by-Step Solution von Wolfram Alpha Pro abschreiben, as könnten wir selber auch. Bitte so rechnen un erklären, wie ein erfahrener Mathematiker an ie Lösung er Aufgabe herangeht! Das ist er Mehrwert einer Leistung, nur afür bezahlen wir ein Honorar. Dein Honorar Für jees Set benennen wir auf unserer Website as Honorar, welches wir bereit sin für ie Ausarbeitung aller Mathe-Beispiele ie im Set enthalten sin zu bezahlen. Typischer Weise sin as 100 Euro pro Set. Wir bemühen uns unverbinlich - so viele Beispiele in ein Set zu packen, ass wir selbst ca. 4 bis 8 Stunen für as Durchrechnen aller Beispiele im Set benötigen würen. Die gemeinsame Vorgehensweise Schritt 1: Lae ein Set mit Beispielen von er Seite herunter. Lies ir ie Angaben unverbinlich urch un bile ir eine Meinung, ob u ie Beispiele für as gebotene Honorar urchrechnen un kommentieren möchtest. Schritt 2: Setze ich mit mir per Mail an Anreas.Dungl@Gmail.com ins Einvernehmen, inem u schreibst, welches Set u bis wann übernehmen möchtest. Ehe u mit er Arbeit beginnst, warte meine Zusage ab! Eventuell rechnet schon ein anerer Stuent an em Set, ie Webseite muss iesbezüglich nicht immer aktuell sein. Um beien Seiten Enttäuschungen zu ersparen, ist es eine gute Iee ein einzelnes schwierigeres Beispiel als Probeausarbeitung unverbinlich mit zusenen. Wünschenswert wäre auch er Scan einer Fotokopie eines Zeugnisses, aus er wir entnehmen können, ass u für ie Aufgabe kompetent bist. Damit wollen wir beien Seiten unnötigen Frust ersparen.

2 Schritt 3: Du erhältst per Mail eine Antwort, ob wir ir as Set für en gewünschten Zeitraum (2..3 Wochen) exklusiv reservieren. Erst nach (!) ieser Zusage solltest u mit er eigentlichen Ausarbeitung beginnen! Arbeite alle Beispiele im Set aus un lass uns ie ausgearbeiteten Beispiele als Scan oer per Post zukommen. Sollte ausnahmsweise ein Beispiel mal absolut nicht mit vertretbarem Aufwan zu rechnen sein, ersetze es urch ein vergleichbares Beispiel. Das sollte aber nur ein Ausnahmefall sein. Solltest u währen es Rechnens feststellen, ass ir as Thema insgesamt och nicht so liegt, schreibe uns bitte ein kurze Mail mit einer formlosen Absage, wir geben as Set ann für einen aneren Stuenten frei. Du brauchst uns ann keine Teil-Ausarbeitung zu senen, wir bezahlen natürlich auch kein Honorar. Schritt 4: Wir prüfen eine Ausarbeitung, wofür wir uns bis zu 10 Tage Zeit nehmen. Wo erforerlich verlangen wir Nachbesserungen von ir, ie innerhalb von weiteren maximal 10 Tagen urch ich erfolgen müssen. Wenn eine Leistung korrekt erbracht wure, überweisen wir as Honorar auf ein Konto. Un wir können mit einem aneren Set gerne wieer bei Schritt 1 beginnen. Wichtig Es hanelt sich um eine freiberufliche Tätigkeitentsteht, un um kein Arbeitsverhältnis. Wir verstehen unsere Beziehung so, wie zwischen Nachhilfelehrer un Nachhilfeschüler. D.h. u musst ich bei er Überschreitung von Geringfügigkeitsgrenzen eigenstänig um ie allfällige Versteuerung bzw. Sozialversicherung kümmern. Liebe Grüße Anreas Das Honorar für ieses Set beträgt 100 Euro Dieses Set umfasst 68 Beispiele zum Thema Differentialrechnung & Kurveniskussionen

3 Beispiel 001: ( ) ( ) fx sincx; f ( x) f( x) ( ) ccos cx

4 Beispiel 002: æxö f( x) sin ç ; ècø f ( x) f( x)

5 Beispiel 003: ( ) cx f x 2 ; f ( x) f( x)

6 Beispiel 004: ( ) ( + ) f x 2 x * lnx; f ( x) f( x)

7 Beispiel 005: ( ) x e f x ; x f ( x) f( x)

8 Beispiel 006: lnx f( x ) ; x e f ( x) f( x)

9 Beispiel 007: ( ) f x x lnx*e; f ( x) f( x)

10 Beispiel 008: 3 ( ) ( - ) f x x 3x 2 f ( x) f( x)

11 Beispiel 009: 2 ( ) ( + ) f x 6 x * 8x; f ( x) f( x)

12 Beispiel 010: æ x ö f( x) sin ç ; èx+ 2ø f ( x) f( x)

13 ( ) ( - ) f x cot 6x 2 ; Beispiel 011: f ( x) f( x)

14 Beispiel 012: ( ) f x ln 2-2x; f ( x) f( x)

15 Beispiel 013: 2 4x f( x) ln ; x+ 2 f ( x) f( x)

16 Beispiel 014: 3 x f( x) ln ; 2 1+ x f ( x) f( x)

17 Beispiel 015: ( ) f x lnx*e 2 3x f ( x) f( x)

18 Beispiel 016: ( ) 3-2x f x 2x *e ; f ( x) f( x)

19 Beispiel 017: 3 ( ) ( + ) f x 2 2x 100 f ( x) f( x)

20 ( ) ( ) ( ) f x ln cos x ; Beispiel 018: f ( x) f( x)

21 Beispiel 019: ( ) ( ) 2 3 f x x + 2 * x -1 f ( x) f( x)

22 Beispiel 020: ( ) ( x-1) f x ; x 3 f ( x) f( x)

23 Beispiel 021: n x f x ; ( ) ( 2+ x) 2 n f ( x) f( x)

24 Beispiel 022: 1 f( x ) ; 2 x+ 1+ x f ( x) f( x)

25 Beispiel 023: ( ) sinx ( ) fx f ( x) f( x)

26 Beispiel 024: ( ) f x tanx; f ( x) f( x)

27 Beispiel 025: 1 f( x ) ; cos 2x ( ) f ( x) f( x)

28 Beispiel 026: ( ) ( ) ( ) fx sinx*cosx; f ( x) f( x)

29 Beispiel 027: 1 æxö f( x) sin( x) + sin ç ; 2 è2ø f ( x) f( x)

30 Beispiel 028: sinx - cosx f( x ) ; sinx + cosx f ( x) f( x)

31 Beispiel 029: ( ) + 3 f x 3cot x cot x; f ( x) f( x)

32 Beispiel 030: ( ) f x tanx-cotx f ( x) f( x)

33 Beispiel 031: ( ) ( - ) f x 1 cos2x ; 2 f ( x) f( x)

34 Beispiel 032: x f( x) sin2x+ tan ; 2 f ( x) f( x)

35 Beispiel 033: c ( ) ( ) ( ) fx sincx*sin x; f ( x) f( x)

36 Beispiel 034: 2 ( ) ( ) fx cos4tanx; f ( x) f( x)

37 Beispiel 035: æ xö f ( x) cosx ç 1+ tan x * tan ; è 2ø f ( x) f( x)

38 2 2 ( ) ( - ) f x sin 2 x 1 ; Beispiel 036: f ( x) f( x)

39 Beispiel 037: ( ) arcsinx ( ) fx f ( x) f( x)

40 Beispiel 038: æ x ö f( x) arcsin ç ; 2 è x + 1ø f ( x) f( x)

41 Beispiel 039: 1 1+ sinwx f( x) ln ; 2 w 1 - sin w x f ( x) f( x)

42 Beispiel 040: ( ) sinx f x x ; f ( x) f( x)

43 Beispiel 041: 2 ( ) ( + ) f x tanh 1 x ; f ( x) f( x)

44 Beispiel 042: æ1ö f( x) coth ç ; èxø f ( x) f( x)

45 2 ( ) ( ) ( ) Beispiel 043: f x x * sech x ; mit SekansHyperbolicus 1 2 sechx x coshx e + e sechx -x - sechx* tanhx f x f ( ) ( x)

46 2 2 ( ) ( ) f x x * csch x ; mit Beispiel 044: KosekansHyperbolicus 1 2 cschx sinhx x e -e cschx ( ) -x -cschxu* cothx f ( x) f( x)

47 Beispiel 045: -1 ( ) ( ) ( ) f x asinh 2x sinh 2x f ( x) f( x)

48 2 ( ) ( + + ) Beispiel 046: f x asinhx ln x x 1 wene ie Kettenregel an f ( x) f( x) x 1

49 Beispiel 047: ( ) f x 1 acoth x f ( x) f( x)

50 Beispiel 048: ( ( )) ( ) sin ln cos( 4x) f x f ( x) f( x)

51 Beispiel 049: ( ) f x - 4+ x f ( x) f( x)

52 ( ) ( + ) f x cos 16 x Beispiel 050: f ( x) f( x)

53 Beispiel 051: ( ) f x e ( ) 9+ cosx f ( x) f( x)

54 Beispiel 052: c ( ) sinx ( ) fx f ( x) f( x)

55 Beispiel 053: ( ) f x - 16 x + x + 5 x f ( x) f( x)

56 Beispiel 054: ( ) f x x+ 9 x - 9 f ( x) f( x)

57 Beispiel 055: ( ) f x 2 8x + 8x x 5x f ( x) f( x)

58 Beispiel 056: ( ) ax bx f x e e + f ( x) f( x)

59 Beispiel 057: Diskutiere en Kurvenverlauf er gegebenen Funktion f(x) unter Anwenung er Differentialrechnung nach folgenen Kriterien: 1) Definitionsbereich, Stetigkeits- un Differenzierbarkeitsbereich 2) Definitionslücken: Pole un Lücken 3) Verhaltens im Unenlichen bei x à bzw. x à - sowie Asymptoten 4) Symmetrie (Achsensymetrisch f(-x)f(x) oer Punktsymetrisch f(-x)-f(x)) 5) Achsenschnittpunkte f(0) bzw. f(x)0 6) Krümmungsverhalten (liks/rechts) un Monotonie (streng monoton oer monoton wachsen / fallen) 7) Nullstellen 8) Extremwerte (Hoch- un Tiefpunkte) 9) Wenepunkte oer Sattelpunkte (WP mit waagrechter Tangente) 10) Wenetangente 11) Bile eine charakteristische Wertetabelle un skizziere en Graph er Funktion ( ) f x 2 x + 1 x

60 Beispiel 058: Diskutiere en Kurvenverlauf er gegebenen Funktion f(x) unter Anwenung er Differentialrechnung nach folgenen Kriterien: 1) Definitionsbereich, Stetigkeits- un Differenzierbarkeitsbereich 2) Definitionslücken: Pole un Lücken 3) Verhaltens im Unenlichen bei x à bzw. x à - sowie Asymptoten 4) Symmetrie (Achsensymetrisch f(-x)f(x) oer Punktsymetrisch f(-x)-f(x)) 5) Achsenschnittpunkte f(0) bzw. f(x)0 6) Krümmungsverhalten (liks/rechts) un Monotonie (streng monoton oer monoton wachsen / fallen) 7) Nullstellen 8) Extremwerte (Hoch- un Tiefpunkte) 9) Wenepunkte oer Sattelpunkte (WP mit waagrechter Tangente) 10) Wenetangente 11) Bile eine charakteristische Wertetabelle un skizziere en Graph er Funktion ( ) f x x + 3 ( 1 x) 2

61 Beispiel 059: Diskutiere en Kurvenverlauf er gegebenen Funktion f(x) unter Anwenung er Differentialrechnung nach folgenen Kriterien: 1) Definitionsbereich, Stetigkeits- un Differenzierbarkeitsbereich 2) Definitionslücken: Pole un Lücken 3) Verhaltens im Unenlichen bei x à bzw. x à - sowie Asymptoten 4) Symmetrie (Achsensymetrisch f(-x)f(x) oer Punktsymetrisch f(-x)-f(x)) 5) Achsenschnittpunkte f(0) bzw. f(x)0 6) Krümmungsverhalten (liks/rechts) un Monotonie (streng monoton oer monoton wachsen / fallen) 7) Nullstellen 8) Extremwerte (Hoch- un Tiefpunkte) 9) Wenepunkte oer Sattelpunkte (WP mit waagrechter Tangente) 10) Wenetangente 11) Bile eine charakteristische Wertetabelle un skizziere en Graph er Funktion ( ) fx 1+ lnx x

62 Beispiel 060: Diskutiere en Kurvenverlauf er gegebenen Funktion f(x) unter Anwenung er Differentialrechnung nach folgenen Kriterien: 1) Definitionsbereich, Stetigkeits- un Differenzierbarkeitsbereich 2) Definitionslücken: Pole un Lücken 3) Verhaltens im Unenlichen bei x à bzw. x à - sowie Asymptoten 4) Symmetrie (Achsensymetrisch f(-x)f(x) oer Punktsymetrisch f(-x)-f(x)) 5) Achsenschnittpunkte f(0) bzw. f(x)0 6) Krümmungsverhalten (liks/rechts) un Monotonie (streng monoton oer monoton wachsen / fallen) 7) Nullstellen 8) Extremwerte (Hoch- un Tiefpunkte) 9) Wenepunkte oer Sattelpunkte (WP mit waagrechter Tangente) 10) Wenetangente 11) Bile eine charakteristische Wertetabelle un skizziere en Graph er Funktion ( ) f x 4 x 2 9-2x - 4 4

63 Beispiel 061: Diskutiere en Kurvenverlauf er gegebenen Funktion f(x) unter Anwenung er Differentialrechnung nach folgenen Kriterien: 1) Definitionsbereich, Stetigkeits- un Differenzierbarkeitsbereich 2) Definitionslücken: Pole un Lücken 3) Verhaltens im Unenlichen bei x à bzw. x à - sowie Asymptoten 4) Symmetrie (Achsensymetrisch f(-x)f(x) oer Punktsymetrisch f(-x)-f(x)) 5) Achsenschnittpunkte f(0) bzw. f(x)0 6) Krümmungsverhalten (liks/rechts) un Monotonie (streng monoton oer monoton wachsen / fallen) 7) Nullstellen 8) Extremwerte (Hoch- un Tiefpunkte) 9) Wenepunkte oer Sattelpunkte (WP mit waagrechter Tangente) 10) Wenetangente 11) Bile eine charakteristische Wertetabelle un skizziere en Graph er Funktion ( ) f x 2 x + 2x+ 1 2 x + 2x+ 4

64 Beispiel 062: Diskutiere en Kurvenverlauf er gegebenen Funktion f(x) unter Anwenung er Differentialrechnung nach folgenen Kriterien: 1) Definitionsbereich, Stetigkeits- un Differenzierbarkeitsbereich 2) Definitionslücken: Pole un Lücken 3) Verhaltens im Unenlichen bei x à bzw. x à - sowie Asymptoten 4) Symmetrie (Achsensymetrisch f(-x)f(x) oer Punktsymetrisch f(-x)-f(x)) 5) Achsenschnittpunkte f(0) bzw. f(x)0 6) Krümmungsverhalten (liks/rechts) un Monotonie (streng monoton oer monoton wachsen / fallen) 7) Nullstellen 8) Extremwerte (Hoch- un Tiefpunkte) 9) Wenepunkte oer Sattelpunkte (WP mit waagrechter Tangente) 10) Wenetangente 11) Bile eine charakteristische Wertetabelle un skizziere en Graph er Funktion ( ) f x 2 6x x + 3

65 Beispiel 063: Diskutiere en Kurvenverlauf er gegebenen Funktion f(x) unter Anwenung er Differentialrechnung nach folgenen Kriterien: 1) Definitionsbereich, Stetigkeits- un Differenzierbarkeitsbereich 2) Definitionslücken: Pole un Lücken 3) Verhaltens im Unenlichen bei x à bzw. x à - sowie Asymptoten 4) Symmetrie (Achsensymetrisch f(-x)f(x) oer Punktsymetrisch f(-x)-f(x)) 5) Achsenschnittpunkte f(0) bzw. f(x)0 6) Krümmungsverhalten (liks/rechts) un Monotonie (streng monoton oer monoton wachsen / fallen) 7) Nullstellen 8) Extremwerte (Hoch- un Tiefpunkte) 9) Wenepunkte oer Sattelpunkte (WP mit waagrechter Tangente) 10) Wenetangente 11) Bile eine charakteristische Wertetabelle un skizziere en Graph er Funktion f( x) 4x-8

66 Beispiel 064: Diskutiere en Kurvenverlauf er gegebenen Funktion f(x) unter Anwenung er Differentialrechnung nach folgenen Kriterien: 1) Definitionsbereich, Stetigkeits- un Differenzierbarkeitsbereich 2) Definitionslücken: Pole un Lücken 3) Verhaltens im Unenlichen bei x à bzw. x à - sowie Asymptoten 4) Symmetrie (Achsensymetrisch f(-x)f(x) oer Punktsymetrisch f(-x)-f(x)) 5) Achsenschnittpunkte f(0) bzw. f(x)0 6) Krümmungsverhalten (liks/rechts) un Monotonie (streng monoton oer monoton wachsen / fallen) 7) Nullstellen 8) Extremwerte (Hoch- un Tiefpunkte) 9) Wenepunkte oer Sattelpunkte (WP mit waagrechter Tangente) 10) Wenetangente 11) Bile eine charakteristische Wertetabelle un skizziere en Graph er Funktion f x cos x 1 cos 2x im Intervall 0;2 2 ( ) ( )- ( ) [ p]

67 Beispiel 065: Diskutiere en Kurvenverlauf er gegebenen Funktion f(x) unter Anwenung er Differentialrechnung nach folgenen Kriterien: 1) Definitionsbereich, Stetigkeits- un Differenzierbarkeitsbereich 2) Definitionslücken: Pole un Lücken 3) Verhaltens im Unenlichen bei x à bzw. x à - sowie Asymptoten 4) Symmetrie (Achsensymetrisch f(-x)f(x) oer Punktsymetrisch f(-x)-f(x)) 5) Achsenschnittpunkte f(0) bzw. f(x)0 6) Krümmungsverhalten (liks/rechts) un Monotonie (streng monoton oer monoton wachsen / fallen) 7) Nullstellen 8) Extremwerte (Hoch- un Tiefpunkte) 9) Wenepunkte oer Sattelpunkte (WP mit waagrechter Tangente) 10) Wenetangente 11) Bile eine charakteristische Wertetabelle un skizziere en Graph er Funktion 3 2 f ( x) x + 2x -5x -6

68 Beispiel 066: Diskutiere en Kurvenverlauf er gegebenen Funktion f(x) unter Anwenung er Differentialrechnung nach folgenen Kriterien: 1) Definitionsbereich, Stetigkeits- un Differenzierbarkeitsbereich 2) Definitionslücken: Pole un Lücken 3) Verhaltens im Unenlichen bei x à bzw. x à - sowie Asymptoten 4) Symmetrie (Achsensymetrisch f(-x)f(x) oer Punktsymetrisch f(-x)-f(x)) 5) Achsenschnittpunkte f(0) bzw. f(x)0 6) Krümmungsverhalten (liks/rechts) un Monotonie (streng monoton oer monoton wachsen / fallen) 7) Nullstellen 8) Extremwerte (Hoch- un Tiefpunkte) 9) Wenepunkte oer Sattelpunkte (WP mit waagrechter Tangente) 10) Wenetangente 11) Bile eine charakteristische Wertetabelle un skizziere en Graph er Funktion 3 2 f( x) x - 6x + 11x-6

69 Beispiel 067: Diskutiere en Kurvenverlauf er gegebenen Funktion f(x) unter Anwenung er Differentialrechnung nach folgenen Kriterien: 1) Definitionsbereich, Stetigkeits- un Differenzierbarkeitsbereich 2) Definitionslücken: Pole un Lücken 3) Verhaltens im Unenlichen bei x à bzw. x à - sowie Asymptoten 4) Symmetrie (Achsensymetrisch f(-x)f(x) oer Punktsymetrisch f(-x)-f(x)) 5) Achsenschnittpunkte f(0) bzw. f(x)0 6) Krümmungsverhalten (liks/rechts) un Monotonie (streng monoton oer monoton wachsen / fallen) 7) Nullstellen 8) Extremwerte (Hoch- un Tiefpunkte) 9) Wenepunkte oer Sattelpunkte (WP mit waagrechter Tangente) 10) Wenetangente 11) Bile eine charakteristische Wertetabelle un skizziere en Graph er Funktion 1 f x x 10x ( ) ( - + )

70 Beispiel 068: Diskutiere en Kurvenverlauf er gegebenen Funktion f(x) unter Anwenung er Differentialrechnung nach folgenen Kriterien: 1) Definitionsbereich, Stetigkeits- un Differenzierbarkeitsbereich 2) Definitionslücken: Pole un Lücken 3) Verhaltens im Unenlichen bei x à bzw. x à - sowie Asymptoten 4) Symmetrie (Achsensymetrisch f(-x)f(x) oer Punktsymetrisch f(-x)-f(x)) 5) Achsenschnittpunkte f(0) bzw. f(x)0 6) Krümmungsverhalten (liks/rechts) un Monotonie (streng monoton oer monoton wachsen / fallen) 7) Nullstellen 8) Extremwerte (Hoch- un Tiefpunkte) 9) Wenepunkte oer Sattelpunkte (WP mit waagrechter Tangente) 10) Wenetangente 11) Bile eine charakteristische Wertetabelle un skizziere en Graph er Funktion f( x) -x - x + x + x

71 Beispiel 069:

72 Beispiel 070:

73 Beispiel 071:

74 Beispiel 072:

75 Beispiel 073:

76 Beispiel 074:

77 Beispiel 075:

78 Beispiel 076:

79 Beispiel 077:

80 Beispiel 078:

81 Beispiel 079:

82 Beispiel 080:

83 Beispiel 081:

84 Beispiel 082:

85 Beispiel 083:

86 Beispiel 084:

87 Beispiel 085:

88 Beispiel 086:

89 Beispiel 087:

90 Beispiel 088:

91 Beispiel 089:

92 Beispiel 090:

93 Beispiel 091:

94 Beispiel 092:

95 Beispiel 093:

96 Beispiel 094:

97 Beispiel 095:

98 Beispiel 096:

99 Beispiel 097:

100 Beispiel 098:

101 Beispiel 099:

102 Beispiel 100:

103 Beispiel 000: 2 2 Beweise:coshx- sinhx 1 e 2x + 2e x e coshx- sinhx x -x 2 x -x 2 æe + e ö æe -e ö ç - ç è 2 ø è 2 ø + e e -2e - 4 -x -2x 2x x x e - + e - 2x