Beispiel für die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten eines zusammengesetzten Bauteiles nach DIN EN ISO 6946

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1 Pro Dr-Ing hena Krawietz Beispiel ür ie Berechnung es Wärmeurchgangskoeizienten eines zusammengetzten Bauteiles nach DIN EN ISO 6946 DIN EN ISO 6946: Bauteile - Wärmeurchlasswierstan un Wärmeurchgangskoeizient - Berechnungsverahren usgabe Der Wärmeurchgangskoeizient wir aus em Mittelwert es Wärmeurchgangswierstanes berechnet: 1 U Der Mittelwert von Grenzwert es Wärmeurchgangskoeizienten gebilet: wir aus em oberen ( ) un unteren (1) + () (1) ubau es Bauteils un Materialaten Holz-ußenwan mit Vormauerschale innen außen typischer usschnitt es Bauteils wieerholt sich perioisch si 013 m K W m K W Bil 1 ubau es Bauteils abelle 1 Materialaten Nr Material cm 1 1 Wm K m KW Bemerkungen 1 Spanplatte nach Formel (3) Holzriegel Flächenanteil 15 % 3 Lutschicht ruhen siehe abelle 4 Wärmeämmung nach Formel (3) 5 Spanplatte nach Formel (3) 6 Lutschicht ruhen siehe abelle 7 Vormauerwerk nach Formel (3) 1

2 Pro Dr-Ing hena Krawietz Der Wärmeurchlasswierstan jees esten Bestanteiles er Wan wir berechnet nach (3) wobei ie Dicke es Bestanteiles un esn Wärmeleitähigkeit ist Zum Wärmeurchgangswierstan eines Bauteiles tragen nur ruhene oer schwach belütete Lutschichten bei Der Wärmeurchlasswierstan einer ruhenen Lutschicht wir nicht nach Gleichung (3) berechnet a hierbei auch Konvektion un Strahlung berücksichtigt weren müsn Wärmeurchlasswierstäne von Lutschichten können abelle entnommen weren abelle Wärmeurchlasswierstan ruhener Lutschichten [DIN EN ISO 6946] 1) (Lutschicht) in mm in m K W ür ichtung es Wärmestromes ) auwärts horizontal 3) abwärts ) Gilt ür Lutschichten ie von zwei parallelen zur ichtung es Wärmestromes nkrechten Flächen mit einem Emissionsgra größer 08 begrenzt weren Für ie Dicke er Lutschichten in Wärmestromrichtung muss gelten < 01 (begrenzene Bauteilschichten) un < 03 m ) Ermittlung von Zwischenwerten urch lineare Interpolation 3) Die ichtung es Wärmestromes kann um ± 30 zur Horizontalebene geneigt in () Unterteilung es Bauteiles in homogene bschnitte Ein homogener bschnitt besteht aus einem einheitlichen Material Zur Bilung erartiger bschnitte wir as Bauteil in Schichten zerlegt ie zur ichtung es Wärmestromes parallel (hier: un ) oer nkrecht (hier: s1 bis s6) verlauen wie in Bil argestellt Die zwei parallelen Schichten es Wanbeispiels haben olgene nteile an er Gesamtläche es Bauteils nkrecht zum Wärmestrom : ges (4) ges 015 un (5) ges 1 085

3 Pro Dr-Ing hena Krawietz J Es gilt s1 s s3 s4 s5 s6 Bil Zerlegung es Bauteils in homogene bschnitte ges + (6) (3) Berechnung es oberen Grenzwertes ür en Wärmeurchgangswierstan Es wir angenommen ass er Wärmestrom einimensional ist un nkrecht zur Bauteiloberläche ließt Das beeutet ass es innerhalb einer Bauteilebene parallel zur Bauteiloberläche emperaturunterschiee geben kann ass aber ie Wärmeströme ie inolge esn in en Bauteilebenen ließen würen vernachlässigt weren Das entspricht er nnahme ass er Wärmewierstan parallel zur Bauteiloberläche unenlich groß ist Dann verhält sich as Bauteil so als ob ie Wärmeurchgangswierstäne er einzelnen parallelen Schichten (hier: un ) parallel geschalten sin Es ergibt sich 1 + mit (7) si un (8) + + si (9) Die Inizes er Wärmeurchlasswierstäne in en Gleichungen (8) un (9) sin abei ientisch mit er Nummer es jeweiligen Materials in abelle 1 Eine Herleitung von Gleichung (7) beinet sich im nhang 3

4 Pro Dr-Ing hena Krawietz Für as Beispiel olgt m K W 1684 m K W m K W 391 m K W Wm K 3687 m K W (4) Berechnung es unteren Grenzwertes ür en Wärmeurchgangswierstan Es wir angenommen ass alle Ebenen parallel zur Oberläche es Bauteiles isotherm sin uch in iem Fall ließen keine Wärmeströme in en Bauteilebenen er Wärmewierstan parallel zur Bauteiloberläche hat aber einen enlichen Wert Das Bauteil wir betrachtet wenn er emperaturausgleich parallel zur Bauteiloberläche urch Fließen von Wärmeströmen bereits abgeschlosn ist Dann entspricht as Bauteil einer eihenschaltung er Wärmeübergangswierstäne un er Wärmeurchlasswierstäne er nkrechten Schichten s1 bis s6 Es ergibt sich + + si s1 s + s3 + s4 + s5 + s6 + (10) Die Wärmeurchlasswierstäne er homogenen nkrechten Schichten ergeben sich aus abelle 1 zu s m K W s m K W s m K W un s m K W Für ie zusammengetzten nkrechten Schichten (vgl Bil ) muss ein resultierener Wärmeurchlasswierstan urch Parallelschaltung er Wärmeurchlasswierstäne er einzelnen Bestanteile entsprechen er Darstellung im nhang berechnet weren 1 + un (11) s a s3 b 4 Die Herleitung von Gleichung (11) un (1) beinet sich im nhang a un b sin ie Wärmeurchlasswierstäne er nteile es Holzriegels an en Schichten s un s3 Sie weren wie olgt berechnet: 3 a un (13) 4 (1)

5 Pro Dr-Ing hena Krawietz 4 b (14) Damit ergeben sich olgene Werte: 004 m 017 W m K a 1 1 a 0353 m K W 01 m 017 W m K b 1 1 b m K W Kontrolle: Es muss gelten a + b (15) m K W 0941 m K W Wm K s Wm K s s m K W s m K W m K W 9446 m K W Kontrolle: > 3687 m K W > 9446 m K W 1 (5) Mittelwertbilung m KW m K W Das Energebnis erhält man nach unung au zwei Dezimalstellen: 311m K W (6) Berechnung es Wärmeurchgangskoeizienten 1 U Wm K U 0319 W m K Das Energebnis erhält man nach unung au zwei Dezimalstellen: U 03 W m K 5

6 Pro Dr-Ing hena Krawietz nhang: Herleitung von Gleichung (7) (11) un (1) ϑ i I 1 ϑ e I I ϑ si ϑ Bil 1 Wärmestrom urch ein Bauteil aus zwei parallelen Schichten llgemein gilt ür en Wärmewierstan Bauteiles oer Bauteilabschnittes: ϑ w I Daraus olgt: ϑ I w w eines vom Wärmestrom I urchlosnen ϑ ist ie emperaturierenz zwischen er betrachteten Eintritts- bzw ustrittsläche es Wärmestromes Betrachtet man nur en Wärmeurchlass innerhalb es Bauteiles so gilt ϑb ϑsi ϑ (18) Der Wärmestrom I teilt sich in ie Wärmeströme I 1 un I au ie urch ie parallelen Schichten un ließen (siehe Bil 1) un es gilt: I I 1 + I (19) Mit Gleichung (17) un (18) kann (19) geschrieben weren: (16) (17) ( ϑ ϑ ) ( ϑ ϑ ) ( ϑ ϑ ) + si si si w w w (0) Daraus olgt: w w w (1) Der Zusammenhang zwischen Wärmewierstan un Wärmeurchlasswierstan eines Bauteiles mit er Fläche nkrecht zum Wärmestrom lautet allgemein w () Weren ie Wärmewierstäne in Gleichung (1) urch () ertzt olgt: ges + (3) Diviiert man Gleichung (3) urch ges erhält man mit (4) un (5): 6

7 Pro Dr-Ing hena Krawietz 1 + (4) Die Gleichung ist ientisch mit (11) bzw (1) Berücksichtigt man ie Wärmeübergangszonen h betrachtet man en Wärmeurchgang urch as Bauteil so beträgt ie emperaturierenz zwischen Ein- un ustrittsläche es Wärmestromes jetzt ϑ ϑi ϑ (5) e Für ie Wärmewierstäne unter Berücksichtigung es Wärmeüberganges gilt nun w ges (6) w w un (7) (8) (6) (7) un(8) sowie (5) eingetzt in (19) unter Berücksichtigung von (17) ergibt ann ( ϑi ϑe) ges ( ϑi ϑe) ( ϑi ϑe) + (9) Bei Division von Gleichung (9) urch ges olgt: 1 + (30) Die Gleichung ist ientisch mit (7) 7