Einige Worte zu Messungen und Messfehlern. Sehr schöne Behandlung bei Walcher!

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1 Einige Worte zu Messungen und Messfehlern Sehr schöne Behandlung bei Walcher!

2 Was ist eine Messung? Messung = Vergleich einer physikalischen Größe mit Einheit dieser Größe Bsp.: Längenmessung durch Vgl. der Länge eines Objekts mit der geeichten Längeneinteilung eines Metermaßes Wiederhole diesen Vergleich unter gleichen Bedingungen Messwerte weichen voneinander, also auch vom wahren Wert ab Die Aufgabe ist, aus den Messwerten den besten Schätzwert für den wahren Wert der Größe zu ermitteln, sowie ein Maß dafür, wie genau dieser dem wahren Wert entspricht (seine Unsicherheit). Messergebnis = Schätzwert und Unsicherheit Diese Unsicherheit wird meist als Messfehler bezeichnet irreführend! seit den 1960er Jahren nicht mehr synonym (vgl. DIN 1319) trotzdem: Das ist, was wir in der Fehlerrechnung berechnen

3 Was ist eine Messung? Zwei Arten von Unsicherheiten treten bei jeder Messung auf: 1.Systematische Unsicherheiten: Ungenaue Eichung oder Kalibrierung des Messgeräts Ungeeignetes Messverfahren Nichtberücksichtigung von Nebenumständen (Temperatur, Netzschwankungen, Tisch wackelt) Abschätzen! 2.Zufällige oder statistische Unsicherheiten: Kleine Änderungen der äußeren Umstände Kleine Unterschiede im Messvorgang Rauschen ein guter Messaufbau zeichnet sich dadurch aus, dass die systematische Unsicherheit gegenüber der statistischen vernachlässigbar ist Da diese Unsicherheiten immer auftreten, ist die Angabe eines Messergebnisses ohne Unsicherheiten nicht aussagekräftig! Bsp.: Fahrplan der DB Fahrt Göttingen nach Genf, mit Umsteigen in Basel. Fahrplan: Ankunft Basel 15:43 Uhr. Zwei mögliche Anschlüsse: 15:50 Uhr oder 16:30 Uhr Welche Verbindung nehmen Sie? Nützlichere Angabe: Ankunft Basel 15: min -0 min

4 Direkte Messungen von 68%) (mit einer stat. Wahrscheinlichkeit

5 Fehlerfortpflanzung Auf wie viele Nachkommastellen gibt man ein Ergebnis an? 1.) Fehler auf größte signifikante Stelle aufrunden: 0,0236 0,03 2.) Ergebnis auf soviele Stellen genau angeben, wie den Fehler: 12, ,27 3.) Zwischenergebnisse eine Stelle genauer runden: 0,0236 0,024 (verringert Fehler auf Endergebnis durch Rundung)

6 Rechenbeispiel Gesucht: Flächeninhalt eines DIN A4 Blattes Länge x [cm] Länge y [cm] 1 21,00 29, ,05 29, ,90 29, ,95 29, ,00 29, ,95 29, ,00 29, ,95 29, ,95 29, ,90 29,65 Mittelwert: Varianz: (= Quadrat der Standardabweichung) Mittelwert Fläche A=x*y 623,50 20,97 29,74 Sigma(A) 1,85 Std.abw. 0,05 0,06 Vergleich mit Literaturwert: DIN A4 ist 210mm x 297mm groß, damit beträgt die Fläche A = mm² = 623,7 cm² (Quelle: Wikipedia) Messung stimmt im Rahmen der Ungenauigkeit mit Erwartung überein!

7 Graphische Auswertung Beispiel: Boyle-Mariotte sches Gesetz (p*v=const) Darstellung: p=f(1/v) um linearen Zusammenhang zu erhalten Beide Größen gemessen fehlerbehaftet Fehlerbalken in beide Richtungen: Fehlerkreuze Um den linearen Zusammenhang zu bestätigen: Ausgleichsgerade y=m*x + b per Hand an Daten anpassen Steigung m und Achsenabschnitt b Wie groß ist der Fehler der Steigung? zeichne Geraden maximaler und minimaler Steigung, die gerade noch mit den Messwerten verträglich sind m = m max - m bzw. m - m min (größeren Wert angeben) Nicht sinnvoll!

8 Hilfsrechteck Rechteck mit langer Kante parallel zur Ausgleichsgeraden. Höhe so, dass 2/3 der Punkte innerhalb des Rechtecks liegen. Fehlergeraden = Diagonalen des Rechtecks