Thermische und statische Analysen zur Beurteilung der Tragfähigkeit im Brandfall

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1 Hans-Weigel-Str. 2b Leipzig Telefon: Thermische und statische Analysen zur Beurteilung der Tragfähigkeit im Brandfall Validierung numerischer Berechnungen Projekt Nr.: 6.1/ Berechnete Bauteile: Gesamtumfang: 42 Seiten Aufgestellt: Dipl.-Ing. (BA) Tom Guder Intern geprüft: Dr.-Ing. habil. Jörg Schmidt Raum für Prüfeintragungen:

2 Gesamtinhaltsverzeichnis I Wärmeübertragung (Abkühlprozess) 3 1 Angaben zum Modell Auswertung II Wärmeübertragung (Erwärmungsprozess) 5 1 Angaben zum Modell Auswertung III Wärmedurchgang bei mehreren Schichten 7 1 Angaben zum Modell FEM Modell Auswertung Zusammenfassung IV Bauteil (statisch bestimmt gelagert) 10 1 Angaben zum Modell Auswertung V Bauteil (Lagerung Eulerfall 2) 12 1 Angaben zum Modell Auswertung VI Grenztragfähigkeit 14 1 Angaben zum Modell Auswertung VII Eingespannter Stahlbalken 15 1 Angaben zum Modell Auswertung VIII Schwach bewehrter Stahlbeton-Biegebalken 17 1 Angaben zum Modell Auswertung IX Stark bewehrter Stahlbeton-Biegebalken 19 1 Angaben zum Modell Auswertung X Stahlbeton Kragstütze 21 1 Thermalanalyse FE-Modell für die mechanische Analyse Auswertung der mechanischen Analyse Zusammenfassung Bauteil: Gesamtinhaltsverzeichnis Block: Seite: 1

3 XI Verbundstütze mit Kammerbeton 28 1 Thermalanalyse Mechanische Analyse Auswertung der mechanischen Analyse Zusammenfassung XII Stützen aus hochfestem Beton 34 1 Angaben zum Modell FEM Modell Thermalanalyse Statische Analyse Zusammenfassung XIII Literaturhinweise 41 Bauteil: Gesamtinhaltsverzeichnis Block: Seite: 2

4 I Wärmeübertragung (Abkühlprozess) 1 Angaben zum Modell An einem ebenen Querschnitt soll ein Abkühlprozess simuliert werden. Die Randbedingungen und die Geometrie entsprechen der folgenden Abbildung. Bauteil: I Wärmeübertragung (Abkühlprozess) Block: 1 Angaben zum Modell Seite: 3

5 2 Auswertung Die verwendete Software arbeitet im Rahmen der DIN EN /NA [3] genau. Die berechneten Größen (siehe folgende Tabelle) liegen innerhalb der geforderten Toleranzen. Bauteil: I Wärmeübertragung (Abkühlprozess) Block: 2 Auswertung Seite: 4

6 II Wärmeübertragung (Erwärmungsprozess) 1 Angaben zum Modell An einem ebenen Querschnitt soll ein Erwärmungsprozess simuliert werden. Die Randbedingungen und die Geometrie entsprechen der folgenden Abbildung. Bauteil: II Wärmeübertragung (Erwärmungsprozess) Block: 1 Angaben zum Modell Seite: 5

7 2 Auswertung Die verwendete Software arbeitet im Rahmen der DIN EN /NA [3] genau. Die berechneten Größen (siehe folgende Tabelle) liegen innerhalb der geforderten Toleranzen. Bauteil: II Wärmeübertragung (Erwärmungsprozess) Block: 2 Auswertung Seite: 6

8 III Wärmedurchgang bei mehreren Schichten 1 Angaben zum Modell Für die Validierung von Berechnungen von z.b. Temperaturfeldern schlägt die DIN EN /NA [3] unter anderem das folgende Rechenbeispiel vor. Die Dichte von Stahl beträgt 7850kg/m 3. Bauteil: III Wärmedurchgang bei mehreren Schichten Block: 2 FEM Modell Seite: 7

9 2 FEM Modell Die Problemstellung lässt eine Ausnutzung von zwei Symmetrieachsen zu. Das folgende Bild stellt das gewählte FEM Modell dar. Die Symmetrieränder befinden sich links und oben. An den übrigen zwei Rändern wird eine Wärmeflußrandbedingung durch Konvektion und Strahlung vorgegeben. Bauteil: III Wärmedurchgang bei mehreren Schichten Block: 2 FEM Modell Seite: 8

10 3 Auswertung Die folgende Abbildung zeigt die Temperaturverteilung im Stahlhohlquerschnitt zum Zeitpunkt von 30 min. 4 Zusammenfassung Die verwendete Software arbeitet im Rahmen der DIN EN /NA [3] genau. Die berechneten Größen (siehe folgende Tabelle) liegen innerhalb der geforderten Toleranzen. Bauteil: III Wärmedurchgang bei mehreren Schichten Block: 4 Zusammenfassung Seite: 9

11 IV Bauteil (statisch bestimmt gelagert) 1 Angaben zum Modell Es soll bei verschiedenen homogenen Temperaturfeldern die thermische Dehnung eines statisch bestimmt gelagerten Stahlblocks bestimmt werden. Die Randbedingungen und die Geometrie entsprechen der folgenden Abbildung. Bauteil: IV Bauteil (statisch bestimmt gelagert) Block: 1 Angaben zum Modell Seite: 10

12 2 Auswertung Die verwendete Software arbeitet im Rahmen der DIN EN /NA [3] genau. Die berechneten Größen (siehe folgende Tabelle) liegen innerhalb der geforderten Toleranzen. Bauteil: IV Bauteil (statisch bestimmt gelagert) Block: 2 Auswertung Seite: 11

13 V Bauteil (Lagerung Eulerfall 2) 1 Angaben zum Modell Es soll die thermische Dehnung bei verschiedenen homogenen Temperaturfeldern unter einer Belastung in Längsrichung eines statisch bestimmt gelagerten Blocks bestimmt werden. Die Randbedingungen und die Geometrie entsprechen der folgenden Abbildung. Bauteil: V Bauteil (Lagerung Eulerfall 2) Block: 1 Angaben zum Modell Seite: 12

14 2 Auswertung Die verwendete Software arbeitet im Rahmen der DIN EN /NA [3] genau. Die berechneten Größen (siehe folgende Tabelle) liegen innerhalb der geforderten Toleranzen. Bauteil: V Bauteil (Lagerung Eulerfall 2) Block: 2 Auswertung Seite: 13

15 VI Grenztragfähigkeit 1 Angaben zum Modell Es sollen die Grenztragfähigkeiten (Schnittgrößen) des Modells des vorherigen Rechenbeispiels bei verschiedenen Temperaturen ermittelt werden. Die Geometrie und die Randbedingungen entsprechen denen des vorherigen Rechenbeispiels. 2 Auswertung Die verwendete Software arbeitet im Rahmen der DIN EN /NA [3] genau. Die berechneten Größen (siehe folgende Tabelle) liegen innerhalb der geforderten Toleranzen. Bauteil: VI Grenztragfähigkeit Block: 2 Auswertung Seite: 14

16 VII Eingespannter Stahlbalken 1 Angaben zum Modell Es sollen die Schnittgrößen eines beidseitig eingespannten Stahlbalkens bei definierten Temperaturverteilungen ermittelt werden. Die Randbedingungen und die Geometrie entsprechen der folgenden Abbildung. Bauteil: VII Eingespannter Stahlbalken Block: 1 Angaben zum Modell Seite: 15

17 2 Auswertung Die verwendete Software arbeitet im Rahmen der DIN EN /NA [3] genau. Die berechneten Größen (siehe folgende Tabelle) liegen innerhalb der geforderten Toleranzen. Bauteil: VII Eingespannter Stahlbalken Block: 2 Auswertung Seite: 16

18 VIII Schwach bewehrter Stahlbeton-Biegebalken 1 Angaben zum Modell Die zu validierende Software besitzt keine Funktionalität zur Ermittlung der Bewehrungsmenge zu einer gegebenen Feuerwiderstandsdauer (in diesem Fall 90 mi n). Es wird anstelle der Stahlmengenermittlung die Feuerwiderstandsdauer mit der gegebenen Bewehrung von A s = 3.56 cm 2 berechnet. Bauteil: VIII Schwach bewehrter Stahlbeton-Biegebalken Block: 2 Auswertung Seite: 17

19 2 Auswertung Die berechnete Feuerwiderstandsdauer beträgt 93.5 mi n. Es ist davon auszugehen, dass die verwendete Software im Rahmen der DIN EN /NA [3] genaue Ergebnisse liefert. Bauteil: VIII Schwach bewehrter Stahlbeton-Biegebalken Block: 2 Auswertung Seite: 18

20 IX Stark bewehrter Stahlbeton-Biegebalken 1 Angaben zum Modell Die zu validierende Software besitzt keine Funktionalität zur Ermittlung der Bewehrungsmenge zu einer gegebenen Feuerwiderstandsdauer (in diesem Fall 90 mi n). Es wird anstelle der Stahlmengenermittlung die Feuerwiderstandsdauer mit der gegebenen Bewehrung von A s = 9.76 cm 2 berechnet. Bauteil: IX Stark bewehrter Stahlbeton-Biegebalken Block: 1 Angaben zum Modell Seite: 19

21 2 Auswertung Die berechnete Feuerwiderstandsdauer beträgt 94 mi n. Es ist davon auszugehen, dass die verwendete Software im Rahmen der DIN EN /NA [3] genaue Ergebnisse liefert. Bauteil: IX Stark bewehrter Stahlbeton-Biegebalken Block: 2 Auswertung Seite: 20

22 X Stahlbeton Kragstütze Für die Validierung der numerischen Berechnungen an Stützen mit normalfestem Beton wird das Validierungsbeispiel 10 gemäß DIN EN /NA, siehe [3]) herangezogen. Es soll der Zeitpunkt des Versagens einer Stahlbeton-Kragstütze bei einer allseitigen Brandbeanspruchung ermittelt werden. Die Stütze ist wie folgt bewehrt: A s = cm 2 (6 Ø 20 mm) BSt 500 B Klasse N warmgewalzt. Die Abmessungen, die Lasten und die Materialkennwerte sind gemäß [3] modelliert. Die σ ɛ Diagramme entsprechen den in DIN EN (siehe [2]) angegebenen. Bauteil: X Stahlbeton Kragstütze Block: Seite: 21

23 1 Thermalanalyse Zunächst erfolgt eine zeitbasierte thermische Analyse um das Temperaturfeld im Bauteil für diskrete Zeitpunkte unter Ausnutzung der Symmetrie zu ermitteln. Dabei wurden die temperaturabhängigen Materialkennwerte von Beton für eine Betonfeuchte von 3 % bei einer Dichte (abweichend von der Vorgabe 2400 kg/m 3 ) von 2300 kg/m 3 bei 20 C berücksichtigt. Der Versagenszeitpunkt der Gesamtstruktur hängt stark vom ermittelten Temperaturfeld ab. Eine Korrektur der Betondichte erfolgte, um die (mit 2400 kg/m 3 zu niedrig ermittelten) Temperaturen der Bewehrung nach [3] entsprechend abzubilden. Zusätzliche Berechnungen mit vergleichbaren Programmsystemen und variierten FE-Netzen bestätigen das ermittelte Temperaturfeld. Die Validierungsdokumente verschiedener Programmhersteller [7], [8], und [9] verweisen ebenfalls auf zu niedrige Temperaturen bei einer Analyse mit einer Betondichte von 2400 kg/m 3. Bei der Temperaturfeldermittlung wurde die Bewehrung nicht berücksichtigt. Die Stabelemente der Bewehrung erhalten die lokale Betontemperatur. Die folgende Abbildung zeigt die Temperaturverteilung im Stützenquerschitt bei 90 min. Bauteil: X Stahlbeton Kragstütze Block: 1 Thermalanalyse Seite: 22

24 Die Temperaturentwicklung der Bewehrungseisen ist im nachfolgenden Diagramm über die Zeit abgetragen Mitteleisen Eckeisen Temperatur der Bewehrung Temperatur in C Zeit in min 2 FE-Modell für die mechanische Analyse Die mechanische Analyse besitzt andere Anforderungen an das Finite Elemente Netz als die Thermalanalyse. Das FE-Netz auf der nächsten Abbildung wird für die statische Analyse verwendet. Die Knotentemperaturen der Thermalanalyse werden auf die Knoten dieses FE-Netzes projeziert. Die statische Analyse erfolgt unter Berücksichtigung großer Verschiebungen (geometrische Nichtlinearität). Die Zugtragfähigkeit des Betons wird berücksichtigt. Die Symmetrie der Geometrie sowie der Lasten werden ausgenutzt. Die Bewehrung wird mit Stabelementen modelliert. Bauteil: X Stahlbeton Kragstütze Block: 2 FE-Modell für die mechanische Analyse Seite: 23

25 3 Auswertung der mechanischen Analyse Die nächste Diagrammezeigt die horizontale Verschiebung des Stützenkopfes abgetragen über die Zeit. Das Versagen (schlagartige Änderung der Verschiebungen) tritt ab der 94. Minute auf. Horizontale Verschiebungen des Stützenkopfes Verschiebungen in cm Zeit in min Horizontale Verschiebungen des Stützenkopfes Verschiebungen in cm Zeit in min Bauteil: X Stahlbeton Kragstütze Block: 3 Auswertung der mechanischen Analyse Seite: 24

26 Im nächsten Diagramm sind die Spannungen der Bewehrungseisen am Stützenfuß über die Zeit abgetragen. Bis zu dem Zeitpunkt von 90 min besitzt die Bewehrung noch Tragreserven. Erst bei weiterer Erwärmung und dem daraus resultierenden Versagen des Betons kommt es zum schlagartigen Anstieg der Spannungen im Stahl bis zu den jeweiligen temperaturabhängigen Fließgrenzen (gebrochenen Linien). 600 Spannungen der Bewehrungseisen 400 Spannungen in N/mm Mitteleisen Zugseite Eckeisen Zugseite Mitteleisen Druckseite Eckeisen Druckseite Zeit in min Das folgende Diagramm zeigt die Spannungsverteilung mittig am Fußpunkt in Stützenlängsachsenrichtung zu verschiedenen Zeitpunkten. 2 Spannungsverteilung im Beton am Stützenfuß 1 Spannungen in N/mm Zeitpunkte in min Ort in m Bauteil: X Stahlbeton Kragstütze Block: 3 Auswertung der mechanischen Analyse Seite: 25

27 Die Spannungsverteilung bei 90 mi n in Stützenlängsachsenrichtung entspricht dabei dem folgenden Konturplot. Weiterhin zeigt das Bild unten rechts die Spannungsverteilung im Stützenfuß. Bauteil: X Stahlbeton Kragstütze Block: 3 Auswertung der mechanischen Analyse Seite: 26

28 4 Zusammenfassung Die Verschiebungen des Tragwerks und somit auch seine Versagenszeit hängen stark vom vorher berechneten Temperaturfeld ab. Wie oben genannt, bestätigen Vergleichsrechnungen und die Ergebnisse verschiedener Softwarehersteller geringere Temperaturen der Bewehrung als von [3] angegeben. Unter Berücksichtigung der von der Vorgabe durch [3] abweichenden Dichte des Betons von (2300 kg/m 3 statt von 2400 kg/m 3 bei 20 C) werden die Normvorgaben von [3] erfüllt. Bauteil: X Stahlbeton Kragstütze Block: 4 Zusammenfassung Seite: 27

29 XI Verbundstütze mit Kammerbeton Die verwendeten allgemeinen Rechenverfahren sollen anhand einer Verbundstütze mit Kammerbeton und Bewehrung validiert werden. Die spannungslose parabelförmige Vorverformung wird mit l/1000 als Scheitelwert durch Vorverformung des FE-Netzes berücksichtigt. Die σ ɛ Beziehungen für Beton C25/30 und den Bau-/Betonstahl mit den zugehörigen Fließgrenzen bei 20 C mit f ak = 235 N/mm 2 und f yk = 500 N/mm 2 entsprechen denen in DIN EN (siehe [4]) angegebenen. Bauteil: XI Verbundstütze mit Kammerbeton Block: Seite: 28

30 1 Thermalanalyse Die Thermalanalyse mit den oben genannten Materialparametern ergibt folgende Temperaturverteilung nach 90 mi n. Das darauf folgende Diagramm gibt die Bewehrungstemperaturen im Zeitverlauf an. 800 Temperatur der Bewehrung Temperatur in C Zeit in min Bauteil: XI Verbundstütze mit Kammerbeton Block: 2 Mechanische Analyse Seite: 29

31 2 Mechanische Analyse Für die mechanische Analyse wurde unter Ausnutzung der Symmetrie ein FE-Netz, wie folgende Abbildung (rechts transparent für die Darstellung der Bewehrung) zeigt verwendet. Dabei wurden das HEA-Profil und der Beton mittels Volumenelementen modelliert. Die Vernetzung der Bewehrung erfolgte mittels Stabelementen. Bauteil: XI Verbundstütze mit Kammerbeton Block: 2 Mechanische Analyse Seite: 30

32 3 Auswertung der mechanischen Analyse Das nächste Diagramm zeigt die horizontalen Verschiebungen der Stützenmitte bis zum Versagen. Das Versagen tritt im Vergleich zum vorherigen Rechenbeispiel aufgrund des HEA-Profils weniger schlagartig ein. Verschiebungen in mm Verschiebungen Zeit in min Folgend sind die horizontalen Verschiebungen der Stütze in der Mitte in einem Zeitbereich (0-60 mi n) angegeben. Die Verschiebung bei 30 mi n beträgt 0.62 mm. Mit der Vorverformung von 4 mm ergibt sich eine Gesamtverschiebung von 4.62 mm. Zum Zeitpunkt von 90 mi n beträgt die Verschiebung 1.3 mm, somit eine Gesamtverschiebung von 5.3 mm. 2.0 Verschiebungen Verschiebungen in mm Zeit in min Bauteil: XI Verbundstütze mit Kammerbeton Block: 3 Auswertung der mechanischen Analyse Seite: 31

33 Das folgende Diagramm zeigt die Stahlspannungen am Stützenfußpunkt (FP). Spannungen in N/mm Spannungen der Bewehrungseisen FP links FP rechts f sp,θ f sy,θ Zeit in min Das folgende Diagramm zeigt die Spannungsverteilung am Stützenfuß. Die Spannungen am Übergang zwischen Beton und Stahl sind aufgrund der Spannungsmittelung am Knoten nur ungefähre Anhaltswerte. Die Spannungen im Stahl (Mitte) und im Beton (linker und rechter Bereich) können ohne Vorbehalte interpretiert werden Spannungsverteilung am Stützenfuß Spannungen in N/mm Zeitpunkte in min Ort in m Bauteil: XI Verbundstütze mit Kammerbeton Block: 4 Zusammenfassung Seite: 32

34 4 Zusammenfassung Die Normvorgaben (siehe [3]) für das Beispiel 11 sind mit Hilfe der verwendeten Finite Elemente Modelle ohne weitere Abweichungen erfüllt. Bauteil: XI Verbundstütze mit Kammerbeton Block: 4 Zusammenfassung Seite: 33

35 XII Stützen aus hochfestem Beton 1 Angaben zum Modell Das Materialverhalten von hochfestem Beton unterscheidet sich vom Materialverhalten normalfesten Betons. Unter Berücksichtigung der Materialkennwerte nach Eurocode ([2]) wird die Brandwiderstandsdauer überschätzt. Die Ergebnisse liegen somit auf der unsicheren Seite (vgl. [6]). Um Brandwiderstandsdauern von Stützen mit hochfestem Beton zu bestimmen werden die Materialkennwerte aus [6] verwendet. Weiterhin wird das Beispiel aus Abschnitt 6 aus [6] zum Vergleich nachgerechnet. Bauteil: XII Stützen aus hochfestem Beton Block: 1 Angaben zum Modell Seite: 34

36 2 FEM Modell Die Abmessungen für das FEM Modell können der folgenden Abbildung entnommen werden. Als Imperfektion (übertrieben dargestellt) wird eine Exzentrizität mit l/800 festgelegt (ungünstigster Fall aus [6]). Die Längsbewehrung und die Bügelbewehrung wird mit Stabelementen modelliert. Bauteil: XII Stützen aus hochfestem Beton Block: 2 FEM Modell Seite: 35

37 3 Thermalanalyse Die thermische Analyse erfolgt auf der Grundlage der thermischen Materialkennwerte (siehe [6] S. 97 u. 98). Das folgende Diagramm zeigt Abweichungen zwischen den von HUIS- MANN gemessenen und den von HUISMANN berechneten Bewehrungstemperaturen zum Zeitpunkt von 60 min von etwa 50 C. Für die Thermalanalyse wurden die thermischen Materialkennwerten aus [6] S. 97 u. 98 angenommen. Zusätzlich wurden Berechnungen mit modifizierten Kennwerten durchgeführt. Als Modifikation wurde der thermische Leitwert λ (θ) mit 1.25 faktorisiert. Man kann zeigen, dass die Temperaturen der unmodifizierten Berechnung näher an den gemessenen Temperaturen von HUISMANN liegen. Die Temperaturen der modifizierten Berechnungen liegen jedoch näher an den von HUISMANN berechneten Temperaturen. Das folgende Diagramm zeigt die Temperaturen der Bewehrung. Zum besseren Vergleich werden die Temperaturdiagramme von HUISMANN mit den ermittelten Temperaturkurven als übernächstes Diagramm überblendet. Bauteil: XII Stützen aus hochfestem Beton Block: 3 Thermalanalyse Seite: 36

38 Temperatur der Bewehrung original modifiziert 600 Temperatur in C Zeit in min Bauteil: XII Stützen aus hochfestem Beton Block: 3 Thermalanalyse Seite: 37

39 4 Statische Analyse Für die statische Analyse werden die mechanischen Kennwerte aus [6] (siehe Anhang B und F) verwendet. Das nachfolgende Diagramm zeigt die vertikale Verschiebung des Stützenkopfes resultierend aus den Temperaturen durch die modifizierten thermischen Materialkennwerte (siehe oben). Weiterhin wurde für die Druckfestigkeiten des Betons die Kennlinie f c,min (siehe [6] S. 134) gewählt. Die vertikale Verschiebung des Stützenkopfes ist mit Einschränkungen vergleichbar mit der von HUISMANN berechneten Kurve im übernächsten Diagramm (grau). 5 Verschiebungen des Stützenkopfes 0 Verschiebungen in mm Zeit in min Bauteil: XII Stützen aus hochfestem Beton Block: 4 Statische Analyse Seite: 38

40 Bauteil: XII Stützen aus hochfestem Beton Block: 4 Statische Analyse Seite: 39

41 5 Zusammenfassung Die Ergebnisse der statischen Analyse (Verschiebungen, Spannungen und Versagenszeit) hängen stark vom berechneten Temperaturfeld ab. Vergleiche mit Messergebnissen zeigen, dass diese ebenfalls sensibel auf die Eingangsparameter wie z.b. der Betonfestigkeit reagieren. Man muss davon ausgehen, dass die Materialkennwerte für hochfeste Betone welche vom Eurocode [1] vorgeschlagen werden, auf der unsicheren Seite liegen. Eine genauere Beschreibung des Materials führt in diesem Fall zu einer deutlich geringeren Versagenszeit. Das nachfolgende Bild vergleicht die Zeit des Versagens (blau: MFPA). Die umklammerten Versagenszeiten entstehen mit dem Temperaturfeld, welches mit den unmodifizierten thermischen Kennwerten berechnet werden. Wie oben schon genannt, erkennt man, dass sich die Versagenszeiten schon bei geringfügig unterschiedlichen Temperaturfeldern deutlich voneinander unterscheiden können. Bauteil: XII Stützen aus hochfestem Beton Block: 5 Zusammenfassung Seite: 40

42 XIII Literaturhinweise [1] DIN EN Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen - Brandeinwirkung auf Tragwerke; Deutsche Fassung EN : AC:2009 [2] DIN EN Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-2: Allgemeine Regeln - Tragwerksbemessung für den Brandfall; Deutsche Fassung EN : AC:2008 [3] DIN EN Nationaler Anhang: National festgelegte Parameter - Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen - Brandeinwirkungen auf Tragwerke; Deutsche Fassung 12/2012 [4] DIN EN Eurocode 4: Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Stahl und Beton - Teil 1-2: Allgemeine Regeln - Tragwerksbemessung für den Brandfall; Deutsche Fassung EN : AC:2008 [5] Fire Safety Science-Proceedings of The ninth International Symposium, pp U. Wickström; International Association for Fire Safety Science [6] Materialverhalten von hochfestem Beton unter thermomechanischer Beanspruchung, S. Huismann; Deutscher Ausschuss für Stahlbeton; 1. Auflage 2010, Heft 590 [7] Infograph, Prüfung und Validierung von Rechenprogrammen für Brandschutznachweise mittels allgemeiner Rechenverfahren, [8] Sofistik, Normenbeispiel DIN EN /NA:2010, Anhang CC Beispiel 10, Stahlbeton Kragstütze [9] Frilo Statik, Validierungsbeispiele nach DIN EN /NA: Bauteil: XIII Literaturhinweise Block: Seite: 41