= 1 und der Ladung Q aufgefasst. Die elektrische Feldstärke beträgt 1, N/C, so dass die Entladung durch einen Blitz unmittelbar bevorsteht.

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1 Aufgaben Konensator 57. Zwei kreisförmige Metallplatten mit em Raius 0 cm, ie parallel im Abstan von 0 cm angeornet sin, bilen einen Plattenkonensator. In er Mitte zwischen en Platten hängt an einem ünnen isolierten Faen von, m Länge eine kleine, gelaene Metallkugel. Die Kugel hat eine Masse von 0,5 g. a) Berechnen Sie ie Kapazität es Konensators. An en Konensator wir nun eine Spannung von,0 kv angelegt, recht Plus un links Minus. Die Kugel lenkt es arauf hin horizontal um x = 4,0 cm aus. Influenzeffekte sollen nicht berücksichtigt weren un as Fel im Konensator kann als homogen betrachtet weren. b) rmitteln Sie en Auslenkwinkel Alpha un berechnen Sie mithilfe er Gewichtskraft ie elektrische Kraft auf ie Metallkugel. (zur Kontrolle: F = 8, 0 N ) c) Wie groß ist ie Felstärke es homogenen elektrischen Feles zwischen en Konensatorplatten? Welche Laung trägt ie Metallkugel? ) Begrünen Sie, wie sich ie Auslenkung er Kugel änert, wenn bei konstanter Spannung er ursprüngliche Plattenabstan vergrößert wir. e) Nun wir er Faen urchgetrennt. Beschreiben Sie qualitativ ie Bewegung er Metallkugel innerhalb es Konensators un begrünen Sie ihre Antwort. 56. Die nterseite einer Gewitterwolke befinet sich zunächst 4,50 km über em rboen. Wolke un rboen weren als Plattenkonensator mit er Plattenfläche 90,0 km, er Dielektrizitätszahl ε rel = un er Laung aufgefasst. Die elektrische Felstärke beträgt,0.0 5 N/, so ass ie ntlaung urch einen Blitz unmittelbar bevorsteht. a) Geben Sie ie Kapazität ieses Konensators, en Betrag er elektrischen Spannung zwischen Wolke un rboen un ie Laung an. b) ntersuchen Sie, ob ie im elektrischen Fel gespeicherte nergie ausreicht, eine Glühlampe mit einer Leistung von 00 W ein Jahr lang zu betreiben. Geben Sie an wie viele Tage man ie Lampe betreiben könnte. 45. Der Konensator K ist über en Schalter S an eine Spannungsquelle mit 800 V angeschlossen. Seine kreisförmigen Platten haben einen Raius von 5 cm un sin im Abstan von,9 cm zueinaner angeornet. a) Berechnen Sie für en Konensator K ie Kapazität. b) Zur Bestimmung er Kapazität es Konensators K wir ieser urch mlegen es Schalters S an ie Platten von K angeschlossen. Dabei sinkt ie Spannung zwischen en Platten von K von 800 V auf 00 V. Welche Kapazität hat er Konensator K?

2 Lösungen 57. geg.: Lösungen: r = 0,0m = 0,m l=,m x = 0,04m ges.: m=,5 0 4 kg,0 0 V = a) Die Kapazität eines Plattenkonensators berechnet sich mit A = ε0 εr Die Fläche er Platten kann mit A = π r bestimmt weren. πr = ε0 εr = 8,854 0 A s V m = 5,0 0 = 5,0pF F π ( 0,0m) 0,m b) Der Auslenkwinkel lässt sich über as rechtwinklige Dreieck berechnen. s gilt: x sinα = l 0,040m sinα =,m α =,9

3 Der eben berechnete Winkel taucht in em Kräfteparallelogramm noch mal auf. Damit lässt sich ie gesuchte Kraft es elektrischen Feles berechnen. tanα = F G F = tanαf G F = tanαmg 4 = tan,9,5 0 kg9, = 8,8 0 N c) Da as Fel im Konensator weitgehen homogen ist, kann ie Felstärke einfach mit = berechnen:,0 0 V = 0,m V = 00 m kv = 0 m Damit kann nun ie Laung er Metallkugel bestimmt weren: = = 8,8 0 N = V 00 m 9 = 4,09 0 Antwort: Der Konensator hat eine Kapazität von 5,0 pf. Die Kugel wir um,9 ausgelenkt. Die azu notwenige Kraft es elektrischen Feles ist 8,8 0 N groß. Die Felstärke im Konensator beträgt 0 kv/m un auf er Kugel befinet sich eine Laung von 4,09 n. ) Die Auslenkung er Kugel hängt von er elektrischen un er Gewichtskraft ab. Die Gewichtskraft bleibt konstant, so ass nur ie elektrische Kraft betrachtet weren muss. Die elektrische Kraft ist nach

4 F = von er Laung er Kugel un er elektrischen Felstärke irekt abhängig. Die Laung er Kugel soll sich nicht änern, so ass nur ie Felstärke eine Rolle spielt. Die Felstärke ist = Laut Aufgabenstellung soll er Abstan er Platten bei konstanter Spannung vergrößert weren. Damit wir aber ie Felstärke kleiner. Da ie Kraft irekt von er Felstärke abhängt, wir iese auch kleiner un ie Kugel wir nicht mehr so stark ausgelenkt. e) Vor em Durchschneien wirken auf ie Kugel zwei Kräfte: ie elektrische Kraft un ie Gravitationskraft. nter er Wirkung ieser beien Kräfte stellt sich für ie Kugel ein Kräftegleichgewicht ein. Die resultierene Kraft, ie ie Kugel spürt, zeigt in Richtung es Faens, er ie für ie Ruhelage notwenige Gegenkraft aufbringt. Wir er urchgeschnitten, bewegt sich ie Kugel unter em influss er resultierenen Kraft. Da sich beie Kräfte nicht änern, bleibt auch ie resultierene Kraft konstant. Die Kugel bewegt sich eshalb in Richtung er resultierenen Kraft, also in Richtung es Faens gleichmäßig beschleunigt weiter. 56. a) Die Kapazität eines Plattenkonensators berechnet sich nach er Gleichung: A = ε0 εr Fläche un Abstan sin bekannt, so ass gerechnet weren kann: m = 8,854 0 A sv m 4,50 0 m =, = 0,77 µ F F = 77nF Zwischen er Felstärke un Spannung besteht er Zusammenhang: = Damit lässt sich ie Spannung zwischen Wolke un rboen berechnen: = 5 N =,0 0 4,50 0 m 6 = 5850 V Das sin 585 Millionen Volt, ie sich zwischen er Wolke un em rboen aufbauen. Aus er Spannung un er Kapazität lässt sich ie Laung berechnen: = = 7 6 =,77 0 F5850 V = 0,5 Die nergie es elektrischen Feles kann aus en bekannten Größen berechnet weren:

5 = 0 =,0 0 J in Joule ist eine Wattsekune. Damit ie Lampe von 00 W ein Jahr lang leuchten kann, muss eine bestimmte nergie bereitgestellt weren: = Pt = 00 W 65 = 00 W s 9 =,5 0 Ws 9 =,5 0 J Damit kann ein Gewittere ein Glühlampe problemlos ein Jahr lang betreiben. An einem Tag benötigt ie Glühlampe eine nergie von = 00 W = 00 W 46060s 6 8,65 0 Ws = Teilt man ie gesamte nergie es Gewitters urch iese nergie, erhält man 50,8 Tage, also run 9,5 Jahre.

6 45. geg.: = 800 V = 00 V r = 5cm ges.:, =,9cm Lösungen: a) s gilt ie Gleichung für ie Kapazität eines Konensators: A =ε0 Da ie Platten kreisrun sin, lässt sich ie Fläche mit A = π r bestimmen. πr =ε0 ( 50 m) π =ε,9 0 m 0 =, 0 F = pf b) Durch as mlegen es Schalters wir er Konensator von er Spannungsquelle getrennt. Damit bleiben ie Laungen im System konstant, a ja von er uelle nichts nach fließen kann. Der Schalter verbinet nun en zweiten Konensator mit em ersten. Die Laungen verteilen sich sofort auf beien Konensatoren. Damit sin auf em ersten Konensator weniger Laungen enthalten un ie Spannung sinkt: = = Die Spannung am Konensator ist auf ein Viertel es ursprünglichen Wertes gefallen. Das heißt aber, ass auch ie Laungsmenge auf em Konensator auf ein Viertel abgefallen ist. Drei Viertel aller Laungen sin auf en. Konensator geflossen. Damit ist klar, ass er eine größere Kapazität hat, er verträgt ja mehr Laungen.

7 Antwort: Da ie Spannungen an beien Konensatoren gleich sin, kann man schreiben: = oer weiter: = Durch ie Überlegungen zu en Laungen weiß man, ass = ist. Damit kann nun ie unbekannte Kapazität berechnet weren: = = = = 99pF Der erste Konensator hat eine Kapazität von pf un er zweite von 99 pf.