Maximum Material Prinzip und qs-stat

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1 Maximum Material Prinzip und qs-stat Im Gespräch mit Kunden wird vielfach angefragt, in wie weit das Maximum Material Prinzip von qs-stat und procella unterstützt wird. Für unsere Software ist das natürlich kein Problem, der Teufel steckt aber wie so oft im Detail und ist eher in den praktischen Randbedingungen zu suchen. In diesem Artikel versuchen wir zu klären, was unter Maximum Material Prinzip zu verstehen ist, wie dieses Konzept in qs-stat und procella umgesetzt werden kann und wo Grenzen der Anwendbarkeit liegen. Was ist das Maximum Material Prinzip? Das Maximum Material Prinzip oder die Maximum Material Bedingung (engl. maximum material requirement MMR) beschreibt die Tatsache, dass sich z. B. eine Formabweichung über ihren in der Toleranz festgelegten Maximalwert erstrecken kann, falls ein Lagemaß nicht in der maximalen Toleranz ausgenutzt wird. Sie erlaubt damit einen Toleranzausgleich zwischen Form- oder Lagetoleranz und Maßtoleranz und ermöglicht eine messende Prüfung ähnlich einer lehrenden Prüfung, die sich an der Funktion der Bauteile orientiert. Soll z. B. ein Bolzen in eine Bohrung passen, so kann die Bohrung mit einem Durchmesser und einer Position bemaßt werden. Im Sinne des MMR ist die maximale erlaubte Positionsabweichung angegeben für den minimal erlaubten Bohrungsdurchmesser. Ist nun der Bohrungsdurchmesser größer, so kann die Position um diese Zugabe über der erlaubten Toleranz liegen und die Teile lassen sich dennoch fügen. Abbildung 1: Tolerierter Grenzzustand und Zugabe bei größerem Bohrungs-Durchmesser Ähnlich ist die Situation bezogen auf einen geringeren Bolzen-Durchmesser. Abbildung 2: Tolerierter Grenzzustand und Zugabe bei kleinerem Bolzen-Durchmesser Weitere Beispiele sind Bolzen, toleriert mit Geradheit und Durchmesser oder Rechtwinkligkeit und Durchmesser, etc. 36 PIQ 2006 Stephan Conrad, Q-DAS GmbH & Co. KG Vorteil der Anwendung der MMR ist einerseits ganz klar die Verringerung das Ausschusses, andererseits entspricht diese Beurteilung verbundener Maße der Anwendung einer Lehre. Allerdings bedeutet diese Vorgehensweise auch, dass der Bonus bei jedem Werkstück neu bestimmt werden muss und die Beurteilung nur für dieses Werkstück gilt. Der Wunsch, aus der bekannten Qualität eines Merkmals einen pauschalen Zuschlag für eine verbundene Toleranz zu berechnen ist zwar prinzipiell denkbar, allerdings derzeit nicht üblich. Weiterhin ist die Einbeziehung des MMR in eine Fähigkeitsstudie noch nicht geregelt. Auch hier bieten sich Lösungsansätze an. Näheres dazu finden Sie am Ende des Artikels. Ein paar Begriffe In der Literatur findet man zu Maximum Material Prinzip die unterschiedlichsten Begrifflichkeiten, deshalb zuerst ein paar Definitionen nach ISO/FDIS 2692:2005. Maximum Material Bedingung (maximum material requirements, MMR) Das Maximum Material Prinzip oder die Maximum Material Bedingung (engl. maximum material requirement MMR) erlaubt einen Toleranzausgleich zwischen Form- oder Lagetoleranz und Maßtoleranz Ermöglicht eine funktionsorientierte Prüfung der Bauteile Entspricht einem Zustand des Maximalen Materials / Volumen / Gewicht Beim Außenmaß maximaler Durchmesser (Bolzen) Beim Innenmaß minimaler Durchmesser (Bohrung) Maximum Material Grenze (maximum material condition, MMC) Das MMC ist dasjenige der beiden Grenzmaße, das ein Maximum an Material (Volumen) ergibt. Beim Außenmaß das Höchstmaß (Bolzen) Beim Innenmaß das Mindestmaß (Bohrung) Wird auch Gutgrenze genannt und entspricht der Gutseite der Prüflehre Maximum Material Maß (maximum material size, MMS) MMS ist das Istmaß zu dem durch den MMC gegebenen Grenzwert.

2 Wirksame Maximum Material Grenze (maximum material virtual condition, MMVC) Das virtuelle Grenzmaß, das aus MMC und der Geometrietoleranz berechnet werden kann Ungüstigstes Paarungsmaß, d. h. maximale Geometrieabweichung bei Maximum Material Zustand MMVC MMC + Geometrietoleranz (Bolzen) MMVC = MMC - Geometrietoleranz (Bohrung) Ein Beispiel: Folgende Teile sollen gepaart werden: Wir fertigen die Lasche. Es soll ein Loch gebohrt werden mit dem Durchmesser DB und der Toleranz TB. Die Spezifikationsgrenzen liegen bei USG(DB) und OSG(DB). Die Anwendung des Maximum Material Prinzips wird durch das Symbol gekennzeichnet. Die Maximum Material Grenze MMC ist das Mindestmaß der Bohrung USG(DB). Die Position ist toleriert mit Positionsabweichung TP. Im Sinne Maximum Material Bedingung gilt die angegebene Positionstoleranz für USG(DB), also für den kleinsten erlaubten Bohrungsdurchmesser. Anmerkung: Natürlich kann das Maximum Material Prinzip auch auf die Bezugsebenen A und/oderbangewandt werden, z. B. Wirksames Maximum Material Maß (maximum material virtual size, MMVS) MMVS ist das entscheidende Paarungsmaß für die geometrische Funktionsfähigkeit des Bauteils und beschreibt das Maß des geometrisch ideal gedachten Werkstücks, mit dem sich das Geometrieelement gerade noch ohne Spiel paaren lässt. MMVS ist das Istmaß zu dem durch den MMVC gegebenen Grenzwert MMVS MMS + Geometrieabweichung (Bolzen) MMVS = MMS - Geometrieabweichung (Bohrung) Die Bohrung kann also um TP/2 in eine beliebige Richtung verschoben sein. Die Wand der Bohrung liegt ebenso außerhalb eines Kreises mit Durchmesser Dmin = USG(DB) - Tp. Diese Bedingung ist für die Beurteilung nach MMR relevant und stellt die Wirksame Maximum Material Grenze MMVC dar: MMVC = USG(DB) - Tp Das heißt: Die Bohrungswand darf den Innenkreis nicht schneiden. Der Abstand der Bohrungswand zum Innenkreis muss also immer größer Null sein. Daraus folgt als Wirksame Maximum Material Grenze: Der kleinste Abstand der Wand der Bohrung vom Nullpunkt muss größer als der innere gelbe Kreis sein. Das heißt, das Wirksame Maximum Material Maß MMVS ist die Differenz von gemessenem Bohrungsdurchmesser xb und Positionsabweichung xp: MMVS = xb - xp Daraus folgt, dass bei maximalem Bohrungsdurchmesser die Position außerhalb der Positionstoleranz sein darf! Einzige Bedingung: Die Bohrungswand darf den Innenkreis nicht schneiden. PIQ

3 Ein qs-stat Fallbeispiel Anmerkung: Die nachfolgend angegebenen Maße verfolgen weniger den Ansatz reale Maße anzugeben, als vielmehr in den Grafiken sichtbare Effekte zu zeigen. Im Original-Dokument entsprechen die Maße den Schema- Zeichnungen, so dass eine messbare Veranschaulichung möglich ist, soll heißen, nehmen Sie ein Lineal und messen Sie nach, wenn es nicht anschaulich genug ist. Zur Verallgemeinerung der Methode wurde auch für den Bohrungsdurchmesser ein von Null verschiedenes Abmaß zur unteren Toleranzgrenze angegeben, was vielfach so nicht üblich ist. Um das Beispiel noch etwas weiter auszubauen, messen wir den die Position als True Position, d. h. als x/y- Koordinate. Diese True Position muss in einen radialen Abweichungsbetrag ( Durchmesser ) umgerechnet werden, damit die Maximum Material Maße bestimmt werden können. Das Wirksame MM Maß MMVS ist MMVS = x B - x P Die Wirksame MM Grenze MMVC ist MMVC = USG(D B ) - T p = 3,4 mm - 2 mm = 1,4 mm Die Merkmalsmasken zur Datenerfassung in qs-stat sehen folgendermaßen aus: Das Wirksame MM Maß (MMVS) wird als Merkmal 3 aus der Positionsabweichung und dem Durchmesser berechnet. Die Anforderung an das Merkmal 3 ist, dass der Wert immer größer MMVC = 1,4 mm ist. 38 PIQ 2006

4 In den Werteverläufen sind nun Daten zu erkennen, die nach Positionstoleranz außerhalb der Grenzwerte liegen, aber nach den Regeln des MMR die funktionalen Anforderungen aufgrund des Durchmesserbonus erfüllen. Damit lassen sich Durchmesser, Position und auch das Maximum Material Maß mit den klassischen Methoden der technischen Statistik beurteilen. Das Maß MMS kann als einseitig toleriertes Merkmal mit USG = MMVC = 1,4 mm angesehen werden. Dazu kann letztendlich sogar ein Fähigkeitsindex Cpk(MMVS) errechnet werden. Grenzen der Methode Mit Hilfe des MMR können Werkstücke, die eine nach Toleranzvorgabe zu große Positionsabweichung besitzen, dennoch als zeichnungskonform betrachtet werden, falls diese Toleranzüberschreitung durch eine Nichtausnutzung der Durchmessertoleranz ausgeglichen wird. Diese Entscheidung ist explizit auf das gemessene Werkstück bezogen und nicht auf einen Prozess übertragbar. Im Falle einer 100%-Prüfung ist der Entscheid somit eindeutig. Was aber, wenn Sie im Sinne von SPC Stichproben prüfen? Einzig die in den Stichproben geprüften Werkstücke können einer Beurteilung unterzogen werden. Die nicht geprüften Werkstücke, zweifelsohne der größere Teil Ihrer Fertigung, entzieht sich einer Bewertung nach dem Maximum Material Prinzip. PIQ

5 Ein Diskussionsansatz Überlegungen einiger Unternehmen gehen dahin, dass man als Bonus den Freiraum interpretiert, den ein Prozess dadurch liefert, dass er den geforderten Fähigkeitsindex überschreitet. Im trivialen, aber weniger wahrscheinlichen Fall einer Normalverteilung, wäre der Bonus der Abstand der 4s-Grenze zur kritischen Toleranzgrenze, zu der auch Cpk berechnet wird. Im Falle nicht normalverteilter Merkmale ist das zu 4s äquivalente Quantil über zu berechnen oder mit der C-Wert-Funktion in qs-stat zu ermitteln, je nachdem, ob die kritische Grenze bei USG oder OSG liegt. Ob sich dieses Konzept in der Praxis als tragfähig erweist, muss zukünftig kritisch begutachtet werden. Nicht zuletzt gilt es, den Widerspruch aufzulösen, dass einerseits Fähigkeitsindizes mit Forderung größer 1,33 berechnet werden, andererseits aber mit dem Maximum Material Prinzip der Versuch unternommen wird, eine Toleranz weitestmöglich auszunutzen. 40 PIQ 2006

6 Eine weitere Möglichkeit mit qs-stat Wir wollen hier noch einen Schritt weiter gehen. Die Betrachtung von MMVC und MMVS ist teilweise sehr abstrakt. Aus der reinen Geometrie lassen sich auch anschauliche Größen entwickeln, deren Grenze einfach zu Null gesetzt ist. Als MMR-Maß nehmen wir den kleinsten Abstand der Bohrungswand von dem virtuellen MMR-Kreis, der von der Bohrungswand nicht geschnitten werden darf. Der kleinste Abstand x soll aus den Messdaten direkt errechnet werden. Die Berechnung scheint im ersten Moment etwas komplexer, die Beurteilung dafür um so einfacher: Wie viel vom,bonus bleibt übrig? Bedingung: Bestimmung des kleinsten Abstandes x aus Gemessenem Bohrungsdurchmesser xb und Gemessener Positionsabweichung xp Bei der Datenerfassung in qs-stat muss das Merkmal 3 also berechnet werden mit m3 = 0,5 * (m1 - m2 - UGW (m1) + OGW (m2)). Der relevante Grenzwert ist USG(m3) = 0. Das Ergebnis ist in der Lage verschoben, für Streuung, Verteilung und Fähigkeit allerdings identisch. Es ist sehr einfach zu erkennen, wie weit der Bonus aus dem Bohrungsdurchmesser durch die Position aufgebraucht wurde. Alle negativen Werte stammen von nicht zeichnungskonformen Werkstücken. PIQ