Einführung in die Bemessung. Balken. Stahlbrücke. Glasschwerter zur Aufnahme horizontaler Windlasten. Stahlbetonbrücke

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1 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas Einfürung in die Bemessung Stalrücke Steg Balken Staletonrücke Glasscwerter zur Aufname orizontaler Windlasten

2 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas Einfürung in die Bemessung Biegeeanspructe Bauteile dienen im Allgemeinen zur Atragung von Lasten quer zur Wirkungsrictung. z.b. eckenträger, die die Lasten waagrect auf die Wände atragen, Wind oder Fassaden, die die angreifenden Windkräfte zu den eckensceien atragen.

3 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas Einfürung in die Bemessung Grundannamen der Balkenteorie, auc Bernoulli-Hypotesen, nac Jaco Bernoulli ( ), genannt: - ie Gestalt eines Querscnitts leit auc nac der eformation eralten. - ie Querscnitte leien ei der eformation een. - ie Querscnitte leien senkrect zur Bezugsacse.

4 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas Einfürung in die Bemessung q In einem auf Biegung eanspructen Balken treten die Scnittgrößen Biegemoment und Querkraft auf. z i as Biegemoment ist ein inneres Kräftepaar aus zwei entgegengesetzten Kräften (ruck) und (ug) im Astand z i (Heelarm der inneren Kräfte). Nulllinie Aus diesem Eenleien der Querscnitte folgt, dass die enungen / Staucungen im Querscnitt linear verteilt sind.

5 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas Einfürung in die Bemessung Gleicgewict: zi Resultierende ruck-/ugkraft z i Nulllinie mit Biegemoment (in Aängigkeit er Belastung) i + + z i z i i z i

6 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas Biegeemessung von Balken aus Stal und Holz

7 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas Querscnitte leien ei Biegung een, also verlaufen die enungen geradlinig üer die Querscnittsfläce. ie enungen sind proportional zu den Spannungen Spannungen müssen geradlinig üer Querscnittsöe verlaufen. Nulllinie ie Spannungen sind also dreiecksförmig üer die Höe verteilt. Am Querscnittsrand nemen sie den größten Wert an, an einer Stelle, der sogenannten Nulllinie, eträgt die Spannung 0.

8 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas Spannungsverteilung Frage zum Nacweis der Tragsicereit: Wie groß ist die maximale Spannung am Querscnittsrand? Nulllinie

9 as Widerstandsmoment W, die Biegespannung Resultierende der ug- und ruckspannungen: ruckspannungsresultierende: 4 1 ugspannungsresultierende: 4 1 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas

10 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas as Widerstandsmoment W, die Biegespannung 4 4 Resultierende der ug- und ruckspannungen: aus H0 folgt: und damit:

11 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas as Widerstandsmoment W, die Biegespannung zi er Scwerpunkt des reiecks, also die Resultierende liegt ei: 3 3 er Astand des Kräftepaares und, der innere Heelarm eträgt also: z i 3 3

12 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas as Widerstandsmoment W, die Biegespannung as Kräftepaar ildet ein inneres oment (Widerstand des Querscnittes). ieses muss mit dem äußeren Biegemoment (Belastung) im Gleicgewict steen: 0 inneres oment äußeres oment 3 ei reung um : 0

13 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas as Widerstandsmoment W, die Biegespannung eingesetzt

14 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas as Widerstandsmoment W, die Biegespannung er Ausdruck 6 wird Widerstandsmoment des Recteckquerscnitts genannt. [ cm³]

15 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas as Widerstandsmoment W, die Biegespannung Randspannung R a n d [ k N / c m ² ] Biegemoment Widerstandsmoment k W[ N c ³ mit c m ] W Scnittgröße am Statiscen System Widerstand des Querscnitts ² 6 für den Recteckquerscnitt

16 TK Biegeemessung Prof. r.-ing. icael aas Tragfäigkeit von Brettscictolzträgern Wa Wa Wa W ² 6 W Wa Wc Wa a: A 100% : A 141% c: A 00% Stalau: Recteckvollquerscnitte i. d. R. nict sinnvoll, da viel aterial Im Bereic geringer Auslastung eingesetzt würde. ie Widerstandsmomente werden den Taellenwerken entnommen