Beispiel-01: Vorgespannter Durchlaufträger

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1 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 10 Beispiel-01: Vorgespannter Durchlaufträger 12,0 12,0 q g 1, g 2 zs 80 Ap Die in eckigen Klammern angegebenen Verweise beziehen sich, falls nicht anders angegeben, auf [DIN , Juli 2001] Querschnittswerte 45 Nr. A z A z A z² l 0 1 0,16 0,1 0,016 0,0016 5, ,27 0,5 0,135 0,068 0,008 Ä 0,43 0,151 7, z s = Ä(A z) / ÄA = 0,151 / 0,43 = 0,351 m I = ÄI 0 Ä(A z) z s = 7, ,151 0,351 = 0,0247 m 4 W c,oben = I / zs = 0,0247 / 0,351 = 0,070 m³ W c,unten = I / (h-zs) = 0,0247 / (0,8 0,351) = 0,055 m³ Hinweis: Die gesamten Spannkraftverluste können zu 15 % angenommen werden.

2 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 11 Belastung Eigenlast: g 1 = A c Å Beton = 0,43 25 = 10,75 kn/m Ausbaulast: g 2 = 25,0 kn/m Verkehrslast: q = 20,0 kn/m Baustoffe Beton [9.1.7, Tab.10] C 50/60 f ck = 50 N/mm² f cm = 4,1 N/mm² E cm = N/mm² Betonstahl BSt 500 S f yk = 500 N/mm² [9.2.2, Tab.12] E s = N/mm² [9.2.4 (4)]

3 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 12 Spannstahl Litzenspannverfahren mit nachträglichem Verbund Litzen 0,6, A p = 140 mm² / Litze St 1579 /1770 f p0,1k = 1500 N/mm² Aus Allgemeiner Bauaufsichtlicher Zulassung (BAZ) E p = N/mm² [9.3.3 (5)] Teilsicherheitsbeiwerte Grenzzustand der Tragfähigkeit Ständige Einwirkungen: Å g = 1,35 (ungünstig) Å g = 1,00 (günstig) [5.3.3, Tab. 1] Veränderliche Einwirkungen: Å Q = 1,5 [5.3.3, Tab. 1] Vorspannung: Å p = 1,0 [8.7.5, (1)] Beton: Å c = 1,5 [5.3.3, Tab. 2] Betonstahl / Spannstahl Å s = 1,15 [5.3.3, Tab. 2]

4 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 13 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Häufige Lastfallkombination: E d,freq = ÄG + P + Ç 1,1 Q k,1 + ÄÉÇ 2,i Q k,i ) [DIN , 10.4, Gl. 23] Ç 1 = 0,5 [DIN , 11.2, Tab. 5] Quasi-ständige Lastfallkombination: E d,perm = ÄG + P + ÄÉÇ 2,i Q k,i ) [DIN , 10.4, Gl. 24] Ç 2 = 0,3 [DIN , 11.2, Tab. 5] Schnittgrößen infolge äußerer Lasten Schnittgrößenermittlung mit Hilfe von Tabellenwerken g 1 l² = 1548 knm, g 2 l² = 3600 knm, q 1 l² = 4320 knm, g 1 l = 129 kn g 2 l = 300 kn q 1 l = 360 kn

5 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 14 Infolge g1: M 1,g1 = 0,07 g 1 l² = 0, = 108 knm (Feld 1) M B,g1 = -0,125 g 1 l² = -0, = -194 knm (Mittelstütze B) V A,g1 = 0,375 g 1 l = 0, = 48,4 kn (Endauflager A) V Bl,g1 = -0,625 g 1 l = -0, = -80,6 kn (Mittelstütze B, links) Infolge g2: M 1,g2 = 0,07 g 2 l² = 0, = 252 knm (Feld 1) M B,g2 = -0,125 g 2 l² = -0, = -450 knm (Mittelstütze B) V A,g2 = 0,375 g 2 l = 0, = 113 kn (Endauflager A) V Bl,g2 = -0,625 g 2 l = -0, = -188 kn (Mittelstütze B, links) Laststellung für maximales Feldmoment Infolge q: M 1,q = 0,096 q l² = 0, = 415 knm (Feld 1) M B,q = -0,063 q l² = -0, = -272 knm (Mittelstütze B) V A,q = 0,438 q l = 0, = 158 kn (Endauflager A) V Bl,q = -0,563 q l = -0, = -203 kn (Mittelstütze B, links)

6 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 15 Laststellung für maximales Stützmoment Infolge q: M 1,q = 0,07 q l² = 0, = 302 knm (Feld 1) M B,q = -0,125 q l² = -0, = -540 knm (Mittelstütze B) V A,q = 0,375 q l = 0, = 135 kn (Endauflager A) V Bl,q = -0,625 q l = -0, = -225 kn (Mittelstütze B, links) Spanngliedführung

7 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 16 f 1 = 0,365 m f 2 = 0,063 m 0,351 WP 0,137 0,20 0,449 0,30 5,04 11,12 0,88 0,88 11,12 [m] Schnittgrößen aus Vorspannung - Kraftgrößenverfahren Ermittlung der statisch Unbestimmten infolge P = 1 MN: System: unter Ausnutzung der Symmetrie 12,0 X 1 M 0 : 0, ,12 0,88 0,137 0,063 Ñ â à Ñ á 10 X X1 Ñ Ö Ñ M 1 : + 1,0 0,927

8 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 17 EIà Ñ EIà Ñ à1,0 à1,0 à ê 1 1 ç éö à 0,927 à 0,365 àp â à0,927 à 0,137 àpã à0,927 àl è 3 3 å ê 1 2 ç â é à É1,0 â 0,927äà0,137 àp â à 0,927 à0,063 àpã è 2 3 å ê 5 ç éâ à 0,073 à 0,063 àpã à0,073 àl è 12 à å Ö0,0653 àp àl â 0,0126 àp àl Ö0,0527 àp àl Ö0,6324 àp Ö 0,6324 àp á X1 Ö 4 Vorbemessung: 0,158 àp Die Drucklinienverschiebung über der Stütze beträgt 15,8 cm Die Vorbemessung erfolgt über den Nachweis der Dekompression oder unter der Berücksichtigung eines üblichen Vorspanngrades. Nachweis der Dekompression: Innenbauteil eines Bürogebäudes Ä Ä Umgebungsklasse XC1, Vorspannung mit nachträglichem Verbund Anforderungsklasse D: kein Nachweis der Dekompression erforderlich

9 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 18 Wahl eines üblichen Vorspanngrads: Träger Ä gewählt: ë = 0,7 70 % der häufigen Lasten sollen überdrückt werden. Vorbemessung im Feld: M häufig í G k,j â Ç 1,1 àq k,1 â í Ç 2,i àq k,i Ç 1 0,5

10 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 19 ên ë àé è A häufig c â M w häufig c,unten ç P ã â å mt à É w z cp â e c,unten ind ä P â A mt c 0 á erf. P mt z cp w M ë à w â e c,unten häufig c,unten ind â 1 A c Vorbemessung über der Mittelstütze:

11 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 20 á erf. Pmt Für den Endzustand können die Spannkraftverluste zu 15 % angenommen werden. á erf. P m 0 zulässige Spannstahlspannungen: Zum Zeitpunkt t = t 0 (unmittelbar nach Absetzen der Pressenkraft auf den Anker) darf die Spannstahlspannung den kleineren der beiden Werte nicht übersteigen. ó pm0,max ñ0,75 à f ì ï ì î 0,85 à f pk p0,1k

12 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 21 erforderlicher Spannstahlquerschnitt: á erf. A p gewählt: Spannglied VSL 0,6 Typ 6-9 mit A p = 12,6 cm² á vorh. P m 0 Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegung: Nachweis im Feldquerschnitt Nachweis oberer Rand: - maßgebender Zeitpunkt ist t = 0 - volle Vorspannkraft (ohne Verluste) - keine Verkehrs- und Ausbaulast

13 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 22 M Ed = Å G àäg + r sup à(m p,dir + M p,ind ) r sup kann nach DIN im Grenzzustand der Tragfähigkeit im Allgemeinen zu 1,0 gesetzt werden. M p,dir = M p,ind = M Ed = N Ed = ó o,stahl N A c Mà(zs Ö c â I c nom ) Der Querschnitt bleibt in Höhe der Bewehrung überdrückt. Daher wird keine Bewehrung im Grenzzustand der Tragfähigkeit benötigt.

14 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 23 Nachweis unterer Rand: Die Wirkung der Vorspannung besteht aus zwei Anteilen, die unterschiedlich zu berücksichtigen sind. M p,ind : - ist unabhängig vom Dehnungszuwachs im Bemessungsquerschnitt und wird deshalb auf der Einwirkungsseite angesetzt. - Die zeitabhängigen Verluste sind hierbei zu berücksichtigen. - Wirkt im Allgemeinen im Feld ungünstig (es gibt aber auch andere Fälle), daher Nachweis für t = 0 maßgebend. M p,dir : - wirkt immer günstig (für den nächstgelegenen Rand) - die Größe der ansetzbaren Spannstahlspannung hängt von der Vordehnung und der Zusatzdehnung ab. f 3 p0,1k 1500 ôp,ges ò à10 6,7 Ä ó pd = 1304 N/mm² Å àe 1,15 à s p ô p,ges ô (0) pm,t â öô p ô (0) pm, õ 0 3,85 à1275 à ,6

15 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 24 Ä öô p ò 6,7 5,6 = 1,1 Das ist im Allgemeinen erfüllt. M Ed Å G à í G â Å Q à í Q â M p,ind = N Ed = 0 Die Normalkraft der Vorspannung (direkter Anteil) wird auf der Widerstandsseite angesetzt. Ä M Eds = M Ed ú Eds (in Höhe des Spannglieds) Ä x/d = Ä x =

16 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 25 ô s1 = Ä ó pd = ù 1 = erf. A s gewählt: Nachweis für den Stützquerschnitt: Nachweis oberer Rand: M p,ind : - ist unabhängig vom Dehnungszuwachs im Bemessungsquerschnitt und wird deshalb auf der Einwirkungsseite angesetzt. - Die zeitabhängigen Verluste sind hierbei zu berücksichtigen. - Wirkt im Allgemeinen über der Stütze positiv (es gibt aber auch andere Fälle), daher Nachweis für t = 8 maßgebend. M p,dir : - wirkt immer günstig (für den nächstgelegenen Rand)

17 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 26 - die Größe der ansetzbaren Spannstahlspannung hängt von der Vordehnung und der Zusatzdehnung ab. M Ed Å G à í G â Å Q à í Q â 0,85 àm p,ind = N Ed = 0 Ä M Eds = M Ed ú Eds Ä ô s1 = Ä ó pd = ù 1 =

18 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 27 erf. A s gewählt: Die Spanngliedführung hätte noch optimiert werden können, so dass die Hoch- und Tiefpunkte des Spanngliedes näher am Rand liegen und nicht wie hier einen Abstand von 15 cm haben. Größerer Hebelarm Ä weniger Bewehrung Nachweis für Querkraft: siehe Massivbau II Durch die Neigung des Spanngliedes darf die Bemessungsquerkraft reduziert werden. Aufgrund der Drucknormalkraft kann der Druckstrebenwinkel reduziert werden. Robustheitsnachweis:

19 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 28 Die Mindestbewehrung für Spannbetonbauteile zur Sicherstellung eines duktilen Bauteilversagens ist für das Rissmoment mit dem Mittelwert der Betonzugfestigkeit f ctm und einer Stahlspannung ó s = f yk zu berechnen. f ctm = 4,1 N/mm² f yk = 500 N/mm² erf. A s,stütze M f yk r,ep à z w f c,oben yk à f ctm à0,9 àd erf. A s,feld M f yk r,ep à z w f c,unten yk à f ctm à0,9 àd Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit: - Begrenzung der Betondruckspannung Zur Vermeidung überproportionaler Kriechverformungen sind die Betondruckspannungen unter der quasi-ständigen Lastfallkombination auf 0,45àf ck zu begrenzen.

20 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 29 Beispiel über der Stütze: M quasi-ständig = ÄG+ P+ Ç 2 àq = ,85à1610à(0,2+0,158) 0,3à540 = -316 knm ó unten N A c Ö M w c,u Ö1,61 Ö 0,43 0,316 0,055 9,5 N mm² û 0,45 à f ck 22,5 N mm² - Begrenzung der Betonstahlspannung Die Betonstahlspannung ist bei Lasteinwirkung unter der seltenen Lastfallkombination auf 0,8àf yk zu begrenzen. Unter Zwangbeanspruchung ist ein Wert von f yk zulässig. - Begrenzung der Spannstahlspannung Die Spannstahlspannung ist unter der quasi-ständigen Lastfallkombination nach Abzug aller Spannkraftverluste auf 0,65àf pk zu begrenzen. Zu den Spannkraftverlusten gehören neben Kriechen, Schwinden und Relaxation auch die Reibungsverluste. Diese wurden bei der Berechnung nicht berücksichtigt. Je nach

21 MASSIVBAU III - BUNG Beispiel: Vorgespannter Durchlaufträger Innenbauteil eines Bürogebäudes Seite 30 Spanngliedführung und Länge des Spanngliedes können hier Verluste von bis zu 20 % auftreten. Annahme: Reibungsverluste ca. 5 % Spannungszunahme infolge Lasten ca. 100 N/mm² ó pd = 0,85à0,95à = 1130 N/mm² < 0,65àf pk = 1150 N/mm² - Mindestbewehrung und Rissbreitenbegrenzung Wird in der nächsten bung behandelt.