VORSCHAU. zur Vollversion 3. Inhaltsverzeichnis. II Ganze Zahlen. Geometrie. III Terme und Gleichungen. Vorwort... 4

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1 Inhaltsverzeichnis Vorwort I Geometrie Kompetenzstufe A Winkelsumme im Dreieck Dreiecke konstruieren I Dreiecke konstruieren II Flächeninhalt von Dreiecken Der Kreis Kreisfläche und Kreisumfang Das Haus der Vierecke Winkelsumme im Viereck Umfang und Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez berechnen Regelmäßige Vielecke konstruieren Raummaßeinheiten Domino Geometrische Körper Formeln Zylindernetze zeichnen Volumen und Oberfläche von Dreiecksprisma und Zylinder berechnen Kompetenzstufe B Winkelsumme im Dreieck Dreiecke konstruieren I Dreiecke konstruieren II Flächeninhalt von Dreiecken Der Kreis Kreisfläche und Kreisumfang Das Haus der Vierecke Winkelsumme im Viereck Umfang und Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez berechnen Regelmäßige Vielecke konstruieren Raummaßeinheiten Domino Geometrische Körper Formeln Zylindernetze zeichnen Volumen und Oberfläche von Dreiecksprisma und Zylinder berechnen Kompetenzstufe C Winkelsumme im Dreieck Dreiecke konstruieren I Dreiecke konstruieren II Flächeninhalt von Dreiecken Der Kreis Kreisfläche und Kreisumfang Das Haus der Vierecke Winkelsumme im Viereck Umfang und Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez berechnen Regelmäßige Vielecke konstruieren Raummaßeinheiten Domino Geometrische Körper Formeln Unvollständige Zylindernetze Volumen und Oberfläche von Dreiecksprisma und Zylinder berechnen II Ganze Zahlen Kompetenzstufe A Ganze Zahlen ordnen Ganze Zahlen auf der Zahlengeraden.. 51 Ganze Zahlen addieren Ganze Zahlen subtrahieren Bingo Ganze Zahlen multiplizieren Ganze Zahlen dividieren Kompetenzstufe B Ganze Zahlen ordnen Ganze Zahlen auf der Zahlengeraden.. 58 Ganze Zahlen addieren Ganze Zahlen subtrahieren Bingo Ganze Zahlen multiplizieren Ganze Zahlen dividieren Kompetenzstufe C Ganze Zahlen ordnen Ganze Zahlen auf der Zahlengeraden.. 65 Ganze Zahlen addieren Ganze Zahlen subtrahieren Bingo Ganze Zahlen multiplizieren Ganze Zahlen dividieren III Terme und Gleichungen Kompetenzstufe A Terme ordnen und zusammenfassen Gleiche Terme verbinden Terme berechnen Gleichungen lösen Gleichungen aufstellen und lösen Lückenhafte Gleichungen Kompetenzstufe B Terme ordnen und zusammenfassen Terme zuordnen Terme berechnen Gleichungen lösen Gleichungen aufstellen und lösen Lückenhafte Gleichungen Kompetenzstufe C Terme ordnen und zusammenfassen Terme berichtigen Terme berechnen Gleichungen lösen Gleichungen aufstellen und lösen Bruchgleichungen lösen Lösungen Abbildungsverzeichnis

2 Vorwort Liebe Kolleginnen und Kollegen, sicher rechnen zu können, gehört zu den elementaren Fähigkeiten und bildet eine wichtige Basis für den schulischen sowie beruflichen Erfolg. Durch regelmäßiges, planmäßiges Training werden mathematische Fertigkeiten sukzessiv und nachhaltig gefestigt. Im vorliegenden Werk finden Sie Hilfestellungen in drei verschiedenen Schwierigkeitsstufen, die der Heterogenität der Schülerinnen und Schüler Rechnung tragen und diese entsprechend ihrer bereits vorhandenen Kompetenzen fördern. Im grundlegenden Niveau (Kompetenzstufe A) steht durch kleinschrittiges Vorgehen und abwechslungsreiche Übungsaufgaben die Vermittlung von Basiskompetenzen im Vordergrund. Dadurch erhalten auch Leistungsschwächere die Möglichkeit, bessere Ergebnisse zu erzielen. Schülerinnen und Schüler, die grundlegende Aufgaben bereits eigenständig lösen können, finden im qualifizierenden Niveau (Kompetenzstufe B) eine Vielzahl von motivierenden Anregungen. Das weiterführende Niveau (Kompetenzstufe C) dagegen bietet Leistungsstarken die Gelegenheit, ihre Kompetenzen weiterhin zu festigen und zu vertiefen. Auf diese Weise werden die Stärken Ihrer Schülerinnen und Schüler entwickelt bzw. deren Schwächen reduziert. Die zahlreichen differenzierten Übungsaufgaben, die sämtliche wichtigen Bereiche der Mathematik in der 7. und 8. Jahrgangsstufe abdecken, tragen dazu bei, die mathematischen Fertigkeiten zu optimieren. Durch die wechselnden Aufgabenformen und durch die Möglichkeit der Selbstkontrolle ist eine gezielte Förderung auch im Klassenverband ohne Mehraufwand von Seiten der Lehrkraft möglich. Die direkt einsetzbaren, lehrwerksunabhängigen Kopiervorlagen aktivieren das Vorwissen, verbessern die mathematischen Kompetenzen und können weitgehend ohne unmittelbare Hilfe bearbeitet werden. Spielerische Aktivitäten tragen zudem dazu bei, Spaß am Umgang mit der Mathematik zu vermitteln und die Lernbereitschaft zu fördern. Die Lösungsblätter direkt im Anschluss an die Aufgaben unterstützen Sie bei der täglichen Unterrichtsvorbereitung. Ich hoffe, mithilfe des vorliegenden Buches, die mathematischen Kompetenzen Ihrer Schülerinnen und Schüler zu trainieren und Sie zu weiteren Ideen anzuregen. Viel Spaß und Erfolg beim Ausprobieren. Brigitte Penzenstadler 4

3 A Winkelsumme im Dreieck Geometrie Berechne die Größe des fehlenden Winkels im Dreieck. Tipp: Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180. Beispiel: 90 20? = E 40 D 65 C 82 K 10 E 40 R 24 I 25 E 40 Lösungswort: 5

4 Geometrie Seite Seite Seite Dreiecke konstruieren I A Konstruiere ein Dreieck mit a = 3 cm, b = 3,5 cm und c = 2,5 cm. Gehe dabei so vor: Zeichne zuerst die Seite c = 2,5 cm und beschrifte die Endpunkte mit A und B. Ziehe einen Kreisbogen mit Radius b = 3,5 cm, indem du beim Punkt A mit dem Zirkel einstichst. Stich mit dem Zirkel im Punkt B ein und ziehe einen Kreisbogen mit Radius a = 3 cm. Verbinde den Schnittpunkt beider Kreisbogen mit A und B. Beschrifte den Schnittpunkt als Punkt C. Seite Winkel Seite Konstruiere ein Dreieck mit 60, b = 3 cm und c = 4 cm. Gehe dabei so vor: Zeichne zuerst die Seite c = 4 cm und beschrifte die Eckpunkte mit A und B. Lege das Geodreieck am Punkt A an und zeichne den Winkel 60 ein. Stich mit dem Zirkel im Punkt A ein und ziehe einen Kreisbogen mit Radius b = 3 cm. Beschrifte den so entstandenen Schnittpunkt mit C. Verbinde den Punkt C mit Punkt B. 6

5 Geometrie Winkelsumme im Dreieck B Gib die Größe des fehlenden Winkels im Dreieck an N 35 M 31 L 48 I 33 M E 12 U 100 W 25 E 12 K 16 S 63 Lösungswort: 20

6 B Dreiecke konstruieren I Geometrie Seite Seite Seite a) Konstruiere ein Dreieck mit b) Konstruiere ein Dreieck mit a = 3 cm, b = 3,5 cm und c = 2,5 cm. a = 2,5 cm, b = 60 mm und c = 5 cm. Seite Winkel Seite a) Konstruiere ein Dreieck mit 60, b) Konstruiere ein Dreieck mit a = 3 cm, b = 3 cm und c = 4 cm. 50 und c = 6 cm. 21

7 C Winkelsumme im Dreieck Geometrie Berechne mithilfe der Außenwinkel die Innenwinkel im Dreieck

8 Geometrie Dreiecke konstruieren I C Seite Seite Seite a) Konstruiere ein Dreieck mit b) Beschreibe Schritt für Schritt, wie du a = 2,5 cm, b = 60 mm und c = 5 cm. bei der Konstruktion vorgegangen bist. Seite Winkel Seite a) Konstruiere ein Dreieck mit b) Beschreibe Schritt für Schritt, wie du a = 3 cm, 50 und c = 6 cm. bei der Konstruktion vorgegangen bist. 36