Beschreibung der Fähigkeitsniveaus Mathematik VERA 2007

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1 Projekt VERA Prof. Dr. A. Helmke JunProf. Dr. I. Hosenfeld Universität Koblenz - Landau, Fachbereich Psychologie, Campus Landau Fortstraße Landau VERgleichsArbeiten " / -119 FAX in der Grundschule vera-support@uni-landau.de in Deutsch und Mathematik WWW: Beschreibung der Fähigkeitsniveaus Mathematik VERA 2007 Im Folgenden werden Fähigkeitsniveaus angelehnt an die Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich für die folgenden Inhaltsbereiche dargestellt: Zahlen und Operationen Größen und Messen Die Darstellung der Fähigkeitsniveaus ist wie folgt aufgebaut: In jedem der beiden genannten Inhaltsbereiche werden drei Fähigkeitsniveaus unterschieden und anhand der entsprechenden Anforderungen erläutert: Fähigkeitsniveau 1: Grundlegende Fähigkeiten! Einfache Aufgaben mit grundlegenden Anforderungen werden hinreichend sicher 1 gelöst. Fähigkeitsniveau 2: Erweiterte Fähigkeiten! Aufgaben mittleren Anforderungsniveaus werden hinreichend sicher gelöst. Fähigkeitsniveau 3: Fortgeschrittene Fähigkeiten! Es werden auch anspruchsvollere Aufgaben hinreichend sicher gelöst. Für jede Schülerin bzw. jeden Schüler wird gemäß der erfassten Testleistung jeweils ein Fähigkeitsniveau in den beiden Inhaltsbereichen ermittelt. Die Zuordnung besagt, dass die für dieses Niveau formulierten Anforderungen mit hinreichender Sicherheit bewältigt werden. Liegen keine oder unvollständige Daten vor, ist unter Umständen eine Zuordnung zu den beschriebenen Fähigkeitsniveaus nicht möglich. Dies wird bei VERA als nicht auswertbare Leistung (n.a.l.) berichtet. 1 Hinreichende Sicherheit ist hier definiert als Lösungswahrscheinlichkeit von 62,5 %. 1

2 Zahlen und Operationen Niveau 1: Grundlegende Fähigkeiten Zahlen können aus gebräuchlichen Darstellungen abgelesen werden und die Zuordnung von Zahlen zu Zahldarstellungen und umgekehrt wird beherrscht. und die sichere Ableitung von Umkehrungen werden für Addition und Subtraktion mit überschaubarem Zahlenmaterial, bei Multiplikation und Division bei einfachen Aufgaben beherrscht. Das schriftliche Verfahren der Addition ohne Übertrag wird verstanden und korrekt angewendet. Lösungen können für die Addition durch Überschlagsrechnungen kontrolliert werden. Einsicht in das Stellenwertsystem liegt vor und kann bei einfachen Additionsaufgaben mit Überschreiten und bei Subtraktionsaufgaben ohne Überschreiten des Tausenders angewendet werden. Niveau 2: Erweiterte Fähigkeiten Zahlen können auch aus weniger gebräuchlichen Darstellungen abgelesen werden und die Zuordnung von Zahlen zu Zahldarstellungen und umgekehrt wird beherrscht. Um Zielzahlen zu erhalten, können Zahlen in verschiedenen Darstellungen abgelesen und zueinander in Beziehung gesetzt werden. und die sichere Ableitung von Umkehrungen werden für alle Grundrechenarten auch bei komplexeren Aufgaben (Einsetzen von fehlenden Rechenoperationen in Gleichungen, weniger gebräuchliche Formate) mit einfachen Texten beherrscht. Das schriftliche Verfahren der Addition wird verstanden und auch mit Überträgen und in weniger vertrauten Formaten korrekt angewendet. Die Anwendung von Überschlagsrechnungen und Umkehroperationen für die Addition gelingt. Einsicht in das Stellenwertsystem liegt vor und kann bei einfachen Additions- und Subtraktionsaufgaben auch bei Überschreitung des Tausenders sowie beim Runden angewandt werden. Rechenstrategien werden verstanden und bei geeigneten Aufgaben angewendet. Kontextbezogene Aufgaben werden auch bei sprachlich komplexeren oder längeren Texten gelöst und dabei kann die Beziehung zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten beschrieben werden. 2

3 Niveau 3: Fortgeschrittene Fähigkeiten und die sichere Ableitung von Umkehrungen werden für alle Grundrechenarten auch bei komplexeren Aufgaben (Einsetzen von fehlenden Rechenoperationen in Gleichungen, weniger vertraute Formate) mit sprachlich anspruchsvolleren oder längeren Texten beherrscht. Dabei können Zahlen und Operationen flexibel kombiniert werden. Die schriftlichen Verfahren der Addition und Subtraktion werden verstanden und auch mit schwierigeren Überträgen (Berücksichtigung der Null) in weniger gebräuchlichen Formaten korrekt angewendet. Die Multiplikation wird beherrscht und bei geeigneten Aufgaben korrekt angewendet. Die Anwendung von Überschlagsrechnungen gelingt für alle Grundrechenarten. Einsicht in das Stellenwertsystem liegt vor und Veränderungen können, durch geeignete arithmetische Operationen, flexibel vorgenommen werden. Eine kombinatorische Problemstellung kann vollständig modelliert werden. Die vier Grundrechenarten können flexibel kombiniert werden. Dabei werden mathematische Kenntnisse (z.b. Rechengesetze, Teilbarkeitsregeln) korrekt angewendet. 3

4 Größen und Messen Niveau 1: Grundlegende Fähigkeiten Im Alltag gebräuchliche Maßeinheiten können geordnet und verglichen werden. Umrechnungen und Berechnungen können bei eindimensionalen Aufgabenstellungen durchgeführt werden. Größenvorstellungen von im Alltag gebräuchlichen Maßeinheiten sind vorhanden. In einfachen Kontexten können geeignete Messgeräte und Maßeinheiten sach- und situationsgerecht ausgewählt und angewendet werden. Geläufige Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt können zugeordnet und zum Lösen von Sachproblemen herangezogen werden. Die mathematische Modellierung von Sachsituationen mit Größen gelingt, wenn ausschließlich einschrittige Operationen oder in mehrschrittigen Operationen nur eine Operationsart (z.b. Addition) erforderlich ist. Niveau 2: Erweiterte Fähigkeiten Im Alltag weniger gebräuchliche Maßeinheiten können auch bei komplexeren Darstellungen und Antwortformaten geordnet und verglichen werden. Umrechnungen und Berechnungen können bei komplexeren Aufgabenstellungen durchgeführt werden. Es kann mit geeigneten Einheiten und unterschiedlichen Messgeräten sachgerecht gemessen werden, auch wenn unterschiedliche Einheiten innerhalb einer Größe berücksichtigt werden müssen. Geläufige Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt können auch in komplexeren Kontexten zugeordnet und zum Lösen von Sachproblemen herangezogen werden. Die mathematische Modellierung von Sachsituationen mit Größen gelingt, auch wenn in mehrschrittigen Operationen die Kombination verschiedener Operationsarten erforderlich ist. Im Alltag gebräuchliche einfache Bruchzahlen sind im Zusammenhang mit Größen bekannt und werden verstanden. Rundungen und Schätzungen gelingen mit vorgegebenen Lösungen. 4

5 Niveau 3: Fortgeschrittene Fähigkeiten Auch im Alltag weniger gebräuchliche Maßeinheiten können selbst bei unterschiedlicher Schreibweise innerhalb eines Größenbereiches bei komplexen Darstellungen und Antwortformaten geordnet und verglichen werden. Berechnungen können ebenfalls auf dieser Ebene durchgeführt werden. Geläufige Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt können auch in komplexen Kontexten oder bei weniger vertrauten Maßeinheiten zugeordnet und zum Lösen von Sachproblemen herangezogen werden. Die mathematische Modellierung problemhaltiger Sachsituationen mit Größen gelingt. Hierbei gelingt die Anwendung mehrschrittiger Operationen in authentischen Aufgaben auch dann, wenn die Kombination unterschiedlicher Operationen erforderlich ist. Rundungen und Schätzungen gelingen auch bei Aufgaben mit offenem Antwortformat. 5