24. Transportprozesse

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1 4. Transportprozesse 4.1. Diffusion Gas- und Flüssigkeitsteilchen befinden sich in ständiger unregelmäßiger Bewegung (Gas: BROWNsche Bewegung). unwahrscheinliche Ausgangsverteilungen gleichen sich selbständig aus; Übergang in wahrscheinlichen Zustand wassergefülltes Gefäß der Länge L Im linken Teil existiert bei t 0 eine Ausgangskonzentration an Farbstoff, die sich allmählich verteilt: analoges Verhalten für Verunreinigungen im Festkörper (bei entsprechend hoher Temperatur) 1. Ficksches Gesetz (eindimensional) j dn dn = = D n A dt dx (1) j n... Diffusionsstromdichte D... Diffusionskoeffizient m [D] = SI s Dabei ist definiert j = Teilchenzahl Zeit Querschnittsfläche A mit der Teilchenzahldichte n dn n = dv 35

2 Kommentar: Die Diffusion erfolgt immer entgegen dem Gradienten der Konzentration ( bergab ). Der Diffusionskoeffizient D gilt für Diffusion von A in B, ist also materialspezifisch (z. B. O in N, P-Atome in Si-Kristallen), ist stark temperaturabhängig, wird bei Festkörpern stark von der Realstruktur (Korngrenzen u.ä.) beeinflusst. 4.. Wärmeleitung Räumliche Ausbreitung des stärker angeregten Zustandes (= intensivere Wärmebewegung) infolge der Wechselwirkung zwischen den Teilchen. Formeln völlig analog zur Diffusion, "gleiche Mathematik" Definition: Wärmestromdichte j = Wärmeenergie Zeit Querschnittsfläche A damit folgt die Wärmeleitungsgleichung (eindimensional) dq dt j W = = λ () A dt dx λ... Wärmeleitfähigkeit [ λ] = W K m SI Veranschaulichung: Wärmeleitung zwischen zwei Wärmereservoiren T 1, T 36

3 Wärmelehre Transportprozesse Substanz H O H O Ethylen Pb Ag Diamant λ in W (K m) -1 0,17 0,05 0,54 0, (Angaben für θ = 0 C) Kommentar: Flüssigkeiten und Gase besitzen eine geringe Wärmeleitfähigkeit. Metalle sind gute Wärmeleiter, verschiedene Isolatoren (z.b. Al O 3 ) sind noch besser. Extrem gute Wärmeleitfähigkeit besitzt Diamant. Die Wärmeleitfähigkeit ist stark temperaturabhängig Komplexe Wärmetransportprobleme Wärmeleitung in reiner Form lt. <4..> kommt eigentlich nur in Festkörpern vor. Bei Gasen und Flüssigkeiten verhält es sich komplizierter Wärmeübergang... zwischen Flüssigkeiten/Gasen und Festkörper ist nicht trivial. Wir betrachten die Wechselwirkung eines Gasteilchens mit der Oberfläche. Es existieren zwei Grenzfälle: a) einfache Reflexion (vgl. <0.1.>) keine Geschwindigkeitsänderung des Teilchens b) Adsorption/thermische Anpassung/Desorption vollständige Anpassung der Temperatur während einer gewissen Verweilzeit Die phänomenologische Beschreibung erfolgt mittels der Wärmestromdichte j Ü j Ü dq = = α A dt ( T T ) mit α... Wärmeübergangskoeffizent W [ α] = K m 1 () SI Für viele Stoffe ist α 6 W K -1 m -. 37

4 Wärmelehre Transportprozesse In der Regel muss also die Reihenschaltung der thermischen Widerstände berücksichtigt werden, z.b. Übergang Heizwasser/Metall Leitung im Metall Übergang Metall/Luft Wärmestrahlung Warme/heiße Körper bzw. Flüssigkeiten/Gase senden elektromagnetische Strahlung (sogenannte Wärmestrahlung) aus. Andere Körper können diese absorbieren und sich dadurch aufheizen. Wärmetransport durch Strahlung Strahlungsleistung ~ T 4 (vgl. <40.3.>) Bei hinreichend hoher Temperatur ist dies der dominierende Mechanismus Konvektion Wärmeleitung in Gasen oder Flüssigkeiten ist problematisch. Da ρ = ρ(t) ist, steigt das heiße Medium nach oben und eine es entsteht eine Strömung. Konvektion ist ein Wärmetransport durch Strömung. Es gibt verschiedene Arten: freie Konvektion: Zimmerluft Konvektionszellen in einem flachen Topf erzwungene Konvektion: Heizlüfter Umwälzung von Heizwasser Konvektion ist schwierig ist zu behandeln, besonders wenn man das technisch intensiviert (Turbulenz) 38

5 Wärmerohre (Heat pipes) interessante Lösung unter Einbeziehung der Verdampfungs-/Kondensationswärme Flüssigkeit mit Siedepunkt T S T 1 < T S Kondensation; E K wird frei T > T S K E V E = Verdampfen; E V wird aufgenommen 39