Thema: Winkel in der Geometrie:

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1 Thema: Winkel in der Geometrie: Zuerst ist es wichtig zu wissen, welche Winkel es gibt: - Nullwinkel: 0 - spitzer Winkel: 1-89 (Bild 1) - rechter Winkel: genau 90 (Bild 2) - stumpfer Winkel: (Bild 3) - gestreckter Winkel: genau 180 (Bild 4) - überstumpfer Winkel: (Bild 5) - Vollwinkel: genau 360, also genau ein Kreis (Bild 6) Bild 1 Bild 2 Bild 3 Bild 4

2 Bild 5 Bild 6 Der Winkel liegt immer zwischen zwei Gerade vor, die sich schneiden. Winkel Wichtig ist nun noch zu wissen, dass es verschiedene Winkel gibt, die bei sich schneidenden Geraden gleich groß sind, bzw. man durch Subtraktion den anderen Winkel errechnen kann: Der Scheitelwinkel liegt bei zwei sich schneidenden Geraden vor. Als Scheitelwinkel bezeichnet man immer die sich gegenüber liegenden Winkel, die dann immer gleich groß sind: Winkel gleich groß wie der gegenüberlegende Winkel gleich groß wie der gegenüberlegende

3 Als Nebenwinkel bezeichnet man zwei nebeneinanderliegende Winkel. Zusammen müssen sie immer 180 ergeben. Ist zum Beispiel der Winkel 1 im Beispiel gleich 65 muss Winkel 2 = = 115 sein! Winkel 2 ist also: = 115 Winkel 1 soll hier 65 sein P.S.: Die jeweils gegenüberliegenden Winkel sind wieder Scheitelwinkel und somit gleich groß. Der Stufenwinkel kann nur vorliegen, wenn es zwei parallele Geraden gibt, die jeweils durch eine Gerade, die auch parallel zu einer zweiten sein muss, geschnitten wird. Die beiden Winkel sind dann gleich groß. Winkel gleich groß!

4 Damit ein Wechselwinkel vorliegt, müssen wir nun zwei parallele Geraden haben, die durch eine Gerade geschnitten werden. Die unten markierten Winkel sind quasi Scheitelwinkel nur auf zwei Ebenen. Somit heißen sie Wechselwinkel und sind gleich groß Winkel sind beide gleich groß! Jetzt stellt sich die Frage, wie man einen Winkel ablesen kann: A. spitzer oder stumpfer Winkel 1. du überlegst dir zuerst, welche Art von Winkel du vor dir hast, also spitz oder stumpf. 2. dann legst du das Geodreieck dort mit der Null an, wo sich die beiden Geraden schneiden. 3. jetzt kommt das eigentlich Schwierige, bzw. das, wo die meisten Schüler Probleme haben. Sie fragen sich, welchen Gradring sie ablesen sollen, die großen ( ) oder kleinen (1-89 ) Zahlen. 4. wenn du weißt, dass du einen spitzen Winkel hast, dann sind es die Zahlen von 1-89, wenn es ein stumpfer Winkel ist, dann die Zahlen von beim Zeichnen gehst du ähnlich vor: Du malst einen Strich auf das Papier und legst dann das Geodreieck mit der Null an den Startpunkt. Wenn du einen spitzen Winkel haben willst, schaust du nach rechts auf die kleinen Zahlen, willst du einen stumpfen Winkel einzeichnen, dann musst du nach links bei den großen Zahlen schauen.

5 B. rechter Winkel 1. der rechte Winkel hat 90, du musst also nur das Geodreieck mit der oberen Spitze zwischen die sich schneidenden Geraden schieben und wenn es passt, liegt ein rechter Winkel vor. Zeichen kannst du einen solchen Winkel genauso. Oder du arbeitest mit der Linie, die von der Null in die obere Spitze verläuft. C. gestreckter Winkel (180 ) D. überstumpfer Winkel Bild 1 Bild 2 Der Innenwinkel ist spitz, also suchen wir den überstumpfen Außenwinkel Der Innenwinkel ist stumpf, also suchen wir den überstumpfen Außenwinkel 1. du musst sehen, dass zwar auf der Innenseite ein spitzer oder stumpfer Winkel vorliegt, aber dessen Außenwinkel gesucht ist (oben mit dem Kreis außen dargestellt!). 2. da wo der Pfeil hinzeigt sind die Innenwinkel, die entweder gegeben sind, oder du sie messen musst. 3. sagen wir, der spitze Winkel bei Bild 1 sei 20, der stumpfe Winkel bei Bild 2 sei 120.

6 4. da ja der Vollwinkel (also einmal herum) 360 beträgt musst du nun von 360 den Innenwinkel abziehen: a. Bild 1: = 340 b. Bild 2: = schon hast du die Winkelmaße der Außenwinkel ausgerechnet Bild 1 Bild 2 Der Außenwinkel ist hier also 340 Der Außenwinkel ist hier also 240 Jetzt kann es noch sein, dass du einen überstumpfen Winkel zeichnen musst: Hier gibt es zwei Möglichkeiten, von der du die einfacherer für dich wählen musst: 1. du rechnest 360 minus den überstumpfen Winkel. Dann bekommst du entweder einen spitzen oder stumpfen Winkel heraus, den du ja bereits zeichnen kannst (siehe Anleitung oben). Du zeichnest diesen Winkel, markierst aber den Außenwinkel, also den überstumpfen (wie auf der Seite vorher Bild 1 oder Bild 2). 2. du zeichnest ein Kreuz und malst einen 180 Winkel ein. Bild 1 da das Geodreieck ja nur Zahlen von anzeigen kann musst du nun einen kleinen Trick anwenden. Du ziehst von der Grad Zahl des überstumpfen Winkels 180 ab und weißt jetzt, wie viel Grad du noch einzeichnen musst.

7 Du willst zum Beispiel 245 zeichnen, musst also rechnen. Das wären 65. Bild 2 einzeichnen hier musst du nur noch die 65