Druck. Aufgaben. 1. Wie groß ist der Auflagedruck eines Würfels mit der Kantenlänge von 8 cm, der aus Holz gefertigt wurde ( ρ= 0,8 g/cm³)?

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Ewald Melsbach
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1 Druck ufgaben. Wie groß ist der uflagedruck eines Würfels it der Kantenlänge von 8 c, der aus Holz gefertigt wurde ( ρ 0,8 g/c³)?. Ein frisches Ei wird it einer Kraft von 0 N auf die Nadelspitze eines Eipickers ( 0,0 ²) gedrückt. Welcher Druck wirkt auf die Eierschale?. Der Druck in einer Wasserleitung beträgt 500 kpa. Mit welcher Kraft uss an auf ein Loch it c² drücken, u es zuzuhalten? Zeige it Hilfe der Gleichung für den Druck, wie sich diese Kraft verändert, wenn das Loch kleiner ist. 4. n einer hydraulischen Hebebühne beträgt die läche des Pupenkolbens 5 c². Es wirkt eine Kraft von 00 N. a) Wie schwer darf der zu hebende Körper und der rbeitskolben zusaen höchstens sein, bei einer läche des rbeitskolbens von 5 d². b) Berechne den auftretenden Druck in Pa und bar. 5. Mit einer hydraulischen nlage soll ein Körper it 60 kn Gewicht u angehoben werden. Die läche des kleinen Kolbens für die Pupe beträgt 5 c², die des großen Kolbens für die Hebebühne 400 c². a) Berechne den Druck in der lüssigkeit. b) Berechne die notwendige Kraft a Pupenkolben. c) U welche Wegstrecke uss der Pupenkolben bewegt werden? d) Zeige an dieser hydraulischen nlage, dass die Goldene Regel der Mechanik gilt.

2 Lösungen. l 8c ges.: p ρ 0,8 g c Der Druck ist p Die Kraft ist die Gewichtskraft und die läche eine der Seitenflächen des Würfels. Gewichtskraft: g Die Masse erhält an über die Dichte und das Voluen: ρ V ρ V und das Voluen des Würfels über die Kantenlänge: V l Dait wird dann die Masse: ρ l läche: l ntwort: Dait lässt sich nun der Druck berechnen: p 0,8 ρ l g p l p ρ l g g c 8c 9,8 s Bevor gerechnet werden kann, üssen die Einheiten ugerechnet werden. p 800 p 68 p 68 p 68 kg N 8 0 kg s kg s 9,8 s p 68Pa Der uflagedruck des Holzwürfels ist 68 Pa.

3 . ntwort: 0N ges.: p 0,0 0 p 0N p 0, p 000MPa Unter der Nadel des Eipickers wirkt ein Druck von 000 MPa.. p Pa c Es gilt die Gleichung p p ges.: Vor de Einsetzen uss die läche in Quadrateter ugerechnet werden. llgeein gilt: c 0 4 Dait sind c 0 4 Jetzt kann eingesetzt werden: Pa N 0 00N 4 Das ist so viel Kraft, wie an zu Heben eines vollen Wassereiers benötigt. In der Wasserleitung ist auch bei Verkleinerung des Loches ier noch der gleiche Druck. lso ist pkonstant. Dait ist zwischen der Kraft und der läche des Loches eine direkte Proportionalität: Wird das Loch kleiner, wird auch die Kraft kleiner, die an braucht, u das Loch zuzuhalten. Ein kleines Loch lässt sich leichter zuhalten als ein großes Loch. ntwort: Zu Zuhalten des Loches in der Wasserleitung ist eine Kraft von 00 N notwendig

4 4. ntwort: 5c ges.: 00N 5d 500 c a) Eine hydraulische nlage sind zwei verbundene Kolben, die eine unterschiedliche läche haben. Der Druck in beiden Kolben ist gleich. p p 00N 500 c 5c N 60kN b) p 00N p 5c 00N p p Pa p 400kPa p 4bar Die Hebebühne kann Gewichte bis 60 kn heben. Das entspricht einer Masse von 6 t. Der Druck in der nlage beträgt 400 kpa oder 4 bar.

5 5. 60kN ges.: s 400c 5c a)p b) c)s a) Die Zuordnung der Größen zu den orelzeichen erfolgt so, dass der kleine Kolben der Pupkolben und der große der rbeitskolben ist. Der rbeitskolben soll das Gewicht anheben. In beiden Kolben ist der Druck gleich: p 60 0 N p p, N p,5mpa b) us der Druckgleichheit an beiden Kolben ergibt sich: p p 60 0 N 5c 400c 750N c) n der hydraulischen nlage verhalten sich die Wege ugekehrt wie die Kräfte: s s s s 60 0 N s 750N s 60

6 ntwort: d) Goldene Regel der Mechanik: Was an an einer kraftuforenden Einrichtung an Kraft einspart, uss an an Weg zusetzen. Oder: Mit einer kraftuforenden Einrichtung kann keine rbeit eingespart werden. ür die hydraulische nlage bedeutet das, dass die rbeit a rbeitskolben und a Pupenkolben gleich sind. Nachweis: W W s s 750N N 0000N 0000N Die verrichtete rbeit ist auf beiden Seiten gleich. Hinweis: Die Lösung von ufgabe c) setzt die Gleichheit der rbeiten bereits voraus. a) In der hydraulischen nlage herrscht ein Druck von,5 MPa. b) Pupkolben sind 750 N notwendig, u a rbeitskolben 60 kn zu heben. c) U den Pupkolben zu heben, uss sich der rbeitskolben u 60 senken. Da das technisch sinnlos wäre, wird der lange Weg über ehrere kurze Wege realisiert. Ein Ventil verhindert das Rückfließen des Öls.

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